Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (2)

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10... Phát biểu đ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.. ịnh lí về dấu của nhị thức bậc nhất...  Bài giải: Số giao Số giao đđiểm của iểm củ

DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Phát biểu

1 Phát biểu đ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ịnh lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

2 Xét dấu biểu thức sau:

f(x)=(1

f(x)=(1 2x)(x+2) 2x)(x+2) Trả lời:

1 Bảng dấu của nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b (a≠0):

x

x ∞ ∞ b/a b/a +∞ f(x)=ax+b khác dấu với a 0 cùng dấu với a

2 Bảng xét dấu f(x)=(1

2 Bảng xét dấu f(x)=(1 2x)(x+2): 2x)(x+2):

x

x ∞ ∞ 2 ẵ +∞ 2 ẵ +∞

1

1 2x 2x + + 0

Tiết 57:

dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai.

ĐN: Tam thức bậc hai (

ĐN: Tam thức bậc hai (đđối với x) là biểu thức dạng ối với x) là biểu thức dạng

ax2+bx+c, trong +bx+c, trong đđó a,b,c là những số cho tró a,b,c là những số cho trưước với ớc với

a

a ≠ 0.≠ 0

VD: các biểu thức: f(x)=

VD: các biểu thức: f(x)= 2x2x2+x+1, g(x)= (x+4)2,

h(x)=7+3x2, k(x)= (m, k(x)= (m 1)x1)x2 4mx+5 với m≠1, là các 4mx+5 với m≠1, là các tam thức bậc hai

tam thức bậc hai đđối với x.ối với x

Bài toán:

Biện luận số giao

Biện luận số giao đđiểm với trục Ox của iểm với trục Ox của đđồ thị hàm số ồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (C), a+bx+c (C), a≠0.≠0

 Bài giải:

Số giao

Số giao đđiểm của iểm của đđồ thị (C) với trục Ox bằng số ồ thị (C) với trục Ox bằng số

nghiệm của pt: ax2+bx+c=0 Do +bx+c=0 Do đđó:ó:

Nếu Nếu <0: không có giao <0: không có giao đđiểm.iểm

Nếu Nếu =0: có 1 giao =0: có 1 giao đđiểm.iểm

Nếu Nếu >0: có 2 giao >0: có 2 giao đđiểm.iểm

Quan sát hình vẽ, nhận xét vị trí của (C) với trục

Ox?

x O

y

Đồ thị nằm

phía trên trục hoành

Đồ thị nằm

phía trên trục Ox

Đồ thị nằm phía dưới trục Ox

x0

x O

y

x0

Đồ thị nằm phía dưới trục Ox và có 1 giao điểm

Đồ thị nằm phía trên

trục Ox và có 1 giao điểm

O x

y

x O

y

x2

x1

-Đồ thị nằm phía trên trục Ox

ở khoảng phía ngoài 2 giao điểm

-Đồ thị nằm phía dưới trục Ox

ở khoảng giữa 2 giao điểm

-Đồ thị nằm phía dưới trục Ox

ở khoảng phía ngoài 2 giao điểm -Đồ thị nằm phía trên trục Ox

ở khoảng giữa 2 giao điểm

Từ vị trí của

Từ vị trí của đ đồ thị với ồ thị với trục Ox, nhận xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c so với

dấu của a?

x O

y

f(x) cùng dấu với a

O x

x0

x O

y

x0

f(x) cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

O x

y

x O

y

x2

x1

f(x) cùng dấu với a 0 khác dấu với a 0 cùng dấu với a

2 Dấu của tam thức bậc hai

 Định lí: (về dấu của tam thức bậc hai)

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a+bx+c (a≠0).≠0)

Nếu Nếu <0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x<0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi xR.R

Nếu Nếu =0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠=0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x≠ b/2a.b/2a Nếu Nếu >0: f(x) có hai nghiệm x>0: f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2) Khi ) Khi đđó, ó, f(x) khác dấu với hệ số a với mọi x

f(x) khác dấu với hệ số a với mọi x(x(x1;x2), và cùng dấu với hệ số a với mọi x

dấu với hệ số a với mọi x(( ∞;x∞;x1))(x(x2;+∞)

x -∞ +∞

Nếu <0

f(x) cùng dấu với 0 cùng dấu với a

Nếu =0

f(x) cùng dấu với a 0 khác dấu với a 0 cùng dấu với a

Nếu >0

VD1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) f(x)= f(x)= x x2+5x+6

b) g(x)= 9x2+12x+4

c) h(x) = 4x 2 x+11 x+11

d) u(x)= u(x)= x x 2 +2mx +2mx 2m 2m 2 +m +m 1 1

Lời giải:

d)

d) ’=’= mm2+m+m 1 là tam thức bậc hai 1 là tam thức bậc hai đđối với m có hệ số ối với m có hệ số

a=

a= 1<0, 1<0, m== 3<0 Do 3<0 Do đđó ó ’<0 với mọi m.’<0 với mọi m

Vậy u(x)<0 với mọi x

Vậy u(x)<0 với mọi xR.R

VD2: Với giá trị nào của m thì

VD2: Với giá trị nào của m thì đđa thức:a thức:

f(x)=(m f(x)=(m 2)x2)x2+2x+2x 1 < 0, 1 < 0, xxR.R

Lời giải:

 Nếu m=2 thì f(x)=2xNếu m=2 thì f(x)=2x 1 lấy cả giá trị d1 lấy cả giá trị dươương Do ng Do đđó, ó, m=2 không thoả mãn

 Nếu m≠2 thì f(x) là tam thức bậc hai Nếu m≠2 thì f(x) là tam thức bậc hai đđối với x có ối với x có



’=m’=m 1 Do 1 Do đđó:ó:

1 0

1 '

0

2 ,

0 )



























m

m

a R

x x

f

Chú ý:









































































































0

0 0

,

0

0 0

,

0

0 0

,

0

0 0

,

2 2 2 2

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

a c

bx ax

R x

CỦNG CỐ BÀI HỌC:

Qua bài học các em cần nắm vững

Qua bài học các em cần nắm vững đ định lí về ịnh lí về dấu tam thức bậc hai, vận dụng

dấu tam thức bậc hai, vận dụng đ để xét dấu một ể xét dấu một tam thức bậc hai bất kì, làm c

tam thức bậc hai bất kì, làm cơ ơ sở sở đ để giải các ể giải các bất ph

bất phươ ương trình sau này ng trình sau này.

BÀI TẬP:

 Bài tập SGK.

 Bài tập thêm:

Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bpt sau:

a) (m

a) (m 4)x 4)x2 (m (m 6)x+m 6)x+m 5 5≤0 ≤0.

b) (m2 1)x 1)x2+2(m+1)x+3>0

VỀ NHÀ NHỚ LÀM BÀI TẬP NHÉ.

Chúc các em học tốt !