2 TAM THỨC bậc HAI

b Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình... b Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6...

PHẦN 2 TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: (910201)Cho phương trình ẩn 2

x x  mx    1 a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 b) Tìm các giá trị của m để: 2 2

x x x x 

a) Ta có 2

' m 1 0, m R.

     

b) m  1.

Bài 2: (910202)Cho phương trình: 2

x  x m  (m là tham số)

a) Giải phương trình trên khi m6

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: x1x2  3.

a) Phương trình có hai nghiệm: x1 3; x2  2.

b) m 4.

Bài 3: (910203)Cho phương trình ẩn 2

x x  mx   1 a) Giải phương trình đã cho khi m  3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

  2 2

x   x  

a) x1  3 5; x2   3 5.

b) m  2.

Bài 4: (910204)Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: 2

3 0.

x   x Tính giá trị biểu thức: 2 2

P x x

P x x  x x  x x   

Bài 5: (910205)Cho phương trình ẩn 2

x x   x  1 a) Giải phương trình đã cho với m  0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

x x1 2 x x1 2  2  3 x1 x2.

a) Với m 0 ta có phương trình 2

1 0.

x   x

Vì     3 0nên phương trình trên vô nghiệm

b) m  2.

Bài 6: (910206)Cho phương trình 2

x  x m  a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện x1x2  4. a) m 0.

b) m 5

Bài 7: (910207)

1) Cho hàm số 2

,

y ax biết đồ thị hàm số đi qua điểm A  2; 12  Tìm a

2) Cho phương trình: 2   2

x  m x m   1

a Giải phương trình với m  5.

b Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng  2.

1) a  3.

2) a) x1    6 11; x2    6 11.

b) m  0 hoặc m  4 là các giá trị cần tìm

Bài 8: (910208)Cho phương trình bậc 2:   2

m x  mx m   a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x  0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình

a) m  1

b) 3

2

m và 1 2 b 6.

x x

a

   

Bài 9: (910209)Cho phương trình: 2  

x  m x m    1 a) Giải phương trình với m  3.

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 2 2

x x  c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

1) x  0; x   8.

2) 0; 3.

2

m m

3) x1x2  2x x1 2   8 0

Bài 10: (910210) Cho x1  3  5 và x2  3  5

Hãy tính: 2 2

A x x B x  x

1 2

2

6

A x x

B x x

Bài 11: (910211) Cho phương trình ẩn 2   2

x x  m x m  m a) Giải phương trình với m  2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6

a) 1,2 3 33.

2

x  

b) m  6

Bài 12: (910212) Cho phương trình:  2   

k x  x  x 

a) Giải phương trình với 1.

2

k   b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

a) x1  1; x2  7.

b) + Xét k  0

+ Xét k  0

Bài 13: (910213) Cho phương trình: 2

x  x m    1 a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa mãn đẳng thức 2 2  

x x  x x

a) x1 1, x2 3

b) m  3

Bài 14: (910214) Cho phương trình 2  

x  m x m    1 a) Giải phương trình với m1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có một nghiệm x  2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có nghiệm x x1, 2 thoả mãn

x x x x 

a) x1 1, x2 5

b) m 3

Bài 15: (910215) Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: 3 2  2 

x  mx  m  x m   1

2

2

m

m





  



Bài 16 (910216) Cho phương trình 2  

2x  2m 1 x m   1 0 với m là tham số a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn 2 2

4x  2x x  4x  1

a) x1   1, 2 1

2

x  

b) 1, 3

4

m m 

Bài 17 (910217) Cho phương trình 2

x  x m   với m là tham số

a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn điều kiện: 2

x  x x x   a) x  0; x  2

b) m  5

Bài 18 (910218) Cho phương trình 2    

x  m x m  với m là tham

số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x  2 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x   5 2 2

a) Thay x 2 vào vế trái của phương trình ta được:

2

2  3 m .2  2(m 5)    4 6 2m 2m 10  0 đúng với mọi m

b) m 10  2 2

Bài 19 (910219) Cho phương trình 2

1 0

x ax b   với a b, là tham số

a) Giải phương trình khi a 3 và b  5

b) Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệtx x1, 2

thoả mãn điều kiện: 1 2

3 9

x x

x x

 





 

a) x1 1,x2   4

b) 1, 3

   



   



a b

a b

Bài 20: (910220) Cho phương trình ẩn 2

x x  x m  1 a) Giải phương trình đã cho với m 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa

mãn:  2  

x x   x x

a)    3 0 nên phương trình trên vô nghiệm

b) m  2

Bài 21: (910221) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: 2

3 0

x   x

Tính giá trị biểu thức

P

x x

1

.

3

 

P

Bài 22: (910222) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: 2

3x   x 2 0 Tính giá trị biểu thức 2 2

P x x

13

9



Bài 23 (910223) Cho phương trình 2  

2x  m 3 x m  0  1 với m là tham số a) Giải phương trình khi m  2

b) Chứng tỏ phương trình  1 có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A = x1 x2

a) x1  2, 2 1

2

x 

b) minA 2 m 1.

Bài 24: (910224) Cho phương trình 2   2

2x  2m 1 x m   1 0  1 a) Giải phương trình  1 khi m1

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm âm

a) x1  1; x2  2

b) 3

4



Bài 25: (910225) Cho phương trình 2  

x  m x   m với m là tham

số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

m   m 

Bài 26: (910226) Cho phương trình:  2   

1 0

x  x m x   1 a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

a) x  1; x 2

b) 1; 0

4

m   m 

Bài 27: (910227) Cho phương trình: 4 2

x  x  m  1 a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm m để phương trình  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt

a) x  1; x  2

b) 25; 0

4

m  m 

Bài 28: (910228) Cho phương trình: 2

x  x m   1 a) Giải phương trình khi m  3.

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn:

1

x x 

a) x1  1; x2 3

b) m   1 5

Bài 29: (910229) Cho phương trình: 2  

x  m x m    1 a) Giải phương trình khi m  1

b) Tìm m để phương trình  1 có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn 1 2

4

x x

x x 

a) x 0; x  4

b) 7 57 0; 7 57 0

Bài 30: (910230) Cho phương trình: 2

x  mx  m  1 a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Tìm m để phương trình  1 có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

a) x  2; x 6

b) 0; 27

4

m  m 

Bài 31: (910231) Cho phương trình:   2

1  3 x  2x   1 3  0  1 a) Chứng tỏ phương trình  1 luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình  1 là x x1, 2 Lập một phương trình bậc

2 có 2 nghiệm là

1

1

x và

2

1

x

a) Do ac  (1 3)(1  3) 1 3      2 0

b) Phương trình bậc 2 cần tìm là: 2

X   (1 3)X (2   3)  0

Bài 32: (910232) Cho phương trình: 2   2

x  m x m  m (ẩn x)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện:

x x 

1



m hay 3.

5

m  

Bài 33: (910233) Cho phương trình 2

x  mx m   (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với

mọi m

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình

Tìm m để biểu thức 2 2

24 6

M

x x x x





  đạt giá trị nhỏ nhất

a/ Phương trình (1) có 2  2

        với mọi m

b/ M đạt giá trị nhỏ nhất là  2 khi m1

Bài 34: (910234) Cho phương trình 2 2

x  x  m  , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 khác 0

và thỏa điều kiện 1 2

8 3

x x

x x  a) x  1; x 3

b) m  1

Bài 35: (910235) Cho phương trình: 2   2

x  m x m  m  a) Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2

A x x đạt giá trị nhỏ nhất

a) Ta có      (m 2)  2 m 2  4m 3 1   > 0 với mọi m

b) với m  2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Bài 36: (910236) Cho phương trình (ẩn số x): 2 2  

x  x m   a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2   5x1

16 4m 12 4m 4 4 0; m

b) m  2 2

Bài 37: (910237) Cho phương trình: 2   2

x  m x m   (m là tham số) a) Giải phương trình khi m 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2

x x  a) x1 1; x2 3

b) m 0; m 4

Bài 38: (910238) Cho phương trình 2  

x  m x   a) Giải phương trình khi m1

b) Tìm m để phương trình có nghiê ̣m x x1, 2 mà biểu thức

A x 12 x x1 2x22 đạt giá tri ̣ nhỏ nhất? Tìm giá tri ̣ nhỏ nhất đó

a) x1   2 5; x2   2 5

b) GTNN củ a A 3 m 3

Bài 39: (910239) Cho phương trình 2  

x  m x  m  1 a) Giải phương trình  1 với m 2

b) Tìm m để phương trình  1 có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn    2

x m x m   m 

a x1 2; x2 4

b m  2

Bài 40: (910240) Cho x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình: 2

1 0

x   x Tính:

x x

1

x x  

Bài 41: (910241) Cho phương trình 2

x  x m   với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện

x x x x  

Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

điều kiện 3 3

x x x x  

Bài 42: (910242) Cho phương trình 2  

x  m x m   , với x là ẩn số,



m R

a Giải phương trình đã cho khi m  2

b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm hệ

thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

a) x   1 5; x   1 5

b) x1x22x x1 2 6 0

Bài 43: (910243) Cho phương trình bậc hai 2

5 3 0

x  x   có hai nghiệm

1, 2

x x Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm  2 

x  và  2 

x  Phương trình cần lập là 2

x  x 

Bài 44: (910244) Chứng minh rằng pt: 2

1 0

x mx m   luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Giả sử x x1, 2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 2 2

minB  1 m  1

Bài 45: (910245) Cho parapol   2

:

P y x và đường thẳng   2

d y x m  (m là tham số)

a) Xác định tất cả các giá trị của m để  d song song với đường thẳng

  2 2

' : 2

d y  m x m m

b) Chứng minh rằng với mọi m,  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B c) Ký hiệu x A;x B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho

2 2

14

x x 

a) m  1

b) Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) m 2

Bài 46: (910246) Cho phương trình: 2  

mx  m x  m   1 (m là tham số)

a) Giải phương trình  1 khi m 2

b) Chứng minh rằng phương trình  1 có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có các nghiệm là nghiệm nguyên

a) x1 0;x2  2

b) Xét m 0 và m 0

c) Với m   1; 2;0thì phương trình có nghiệm nguyên

Bài 47: (910247) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: 2

x  x  m x   m

1

m

Bài 48: (910248) Cho phương trình 2

x  mx m  (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình)

a)   ' 0 với mọi m

b) Với m   1 thì x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 4

Bài 49: (910249) Cho phương trình 2

x  x m   (m là tham số) a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   0 x2. Khi đó nghiệm nào

có giá trị tuyệt đối lớn hơn?

a) x1 1; x2  3

b) m  1, x1  x2

Bài 50: (910250) Cho phương trình 2   2

x  m x m   a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1x2 x x1 2

a) m 1.

b) Amin  8 khi m  1.

Bài 51: (910251) Cho phương trình: 2 2

x  mx m  m  a) Giải phương trình khi m 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

a) x1  2; x2  6

b) m 2