chương trình học vô cùng dặt sắt mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Trang 1TS Nguyễn Thị Bảy
I ÁP SUẤT THUỶ TĨNH
1 p ⊥ A và hướng vào A (suy ra từ
định nghĩa).
2 Giá trị p tại một điểm không phụ
thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác
dụng.
Trong lưu chất tĩnh, ta xét lực tác dụng của lưu chất lên một bề
mặt, thì thành phần pháp tuyến của lực tác dụng lên một đơn vị
diện tích bề mặt được gọi là áp suất thuỷ tĩnh
px=py= pz= pn
Định nghĩa:
Tính chất:
p x
p n
p z
δz
δx
δy
n
x
z
y
Trang 2II PHƯƠNG TRÌNH THUỶ TĨNH
s
F1=p1 dA
G
Gsinα 1
1
2
2
α
chuẩn
z1
z2
L
F2=p2 dA
Xét một khối vi phân lưu chất tĩnh dạng hình trụ:
Lưu chất ở trạng thái cân bằng, ta có:
(lực khối + lực mặt)S = 0 Trong trường hợp lưu chất chịu tác dụng của lực trong trường:
Gsinα + p1dA – p2dA=0
γ +
= γ +
⇒
=
− +
−
2
1 1 2
1 2
L
) z z ( LdA
hay:
pB = pA + γhAB
pa
pA
pB
hAB chuẩn 0
zB
zA
) 2 ( const
p z
γ +
(2) hay (3) là phương trình thuỷ tĩnh
Trang 3IV MẶT ĐẲNG ÁP, P TUYỆT ĐỐI, P DƯ, P CHÂN KHÔNG
¾ Mặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt
phẳng nằm ngang
¾ Phương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0
pck= -pdư = pa – ptđ
¾ p trong phương trình thuỷ tĩnh là áp suất tuyệt đối ptđ hoặc áp
suất dư
¾Các điểm nào (?) cĩ áp suất bằng
nhau:
V ỨNG DỤNG
p=0, chân không tuyệt đối
h tđ A
A
B
td B
A p h
p = + γ
h dư A
A
paB
du du B du A
du p h h
p = + γ = γ
h ck A
A
pa
B
ck A ck ck B du A
p = − γ ⇒ = γ
1 Các áp kế:
2 Định luật bình thông nhau:
pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1
γ1 h 1 =γ 2 h 2
Suy ra
1
γ1
γ2 h 2 A
A ’
B ’
B
A ’
Trang 4Tại một vị trí nào đó trong lưu chất nếp áp
suất tăng lên một đại lượng ∆p thì đại
lượng này sẽ được truyền đi trong toàn
miền lưu chất → ứng dụng trong máy nén
thủy lực
3 Định luật Pascal:
f
p=f/a
F=pA
Pascal 1623-1662 , Pháp
4 Biểu đồ phân bố áp suất chiều sâu:
p a
h
p a +γh
p a h
p dư =γh
p a h
p dư /γ=h
p ck
h
p ck /γ-h
p ck /γ
p ck
h
p ck -γh
h
p dư /γ=h-h 1
p ck /γ
p dư =0, p tđ =p a
h 1 =p ck/γ
5 Phân bố áp suất trên một mặt cong:
h
Trang 56 Áp kế vi sai:
γ1 h 1 = γ 2 h 2
Ban đầu thì p1=p2=pa:
Khi áp suất ống bên trái tăng lên ∆p: p1=pa+∆p; p2=pa
0 h
γ1
γ2
2
A
B
C
∆z
AB 1 BC 2 a
AB 1 BC 2 C AB 1 B A a
h h
p
h h
p h
p p p
p
γ
− γ
+
=
γ
− γ
+
= γ
−
=
=
∆
+
) z h h ( ) z h h ( h
h
p = γ2 BC− γ1 AB= γ2 2− + ∆ − γ1 1− − ∆
∆
⇒
) (
z ) (
h
p = γ1 − γ2 + ∆ γ1 + γ2
∆
⇒
Gọi A, a lần lượt là diện tích ngang ống lớn và ống nhỏ:
A
ah z z
A h
A
ah ) (
h
p = γ1− γ2 + γ1+ γ2
∆
⇒
VI LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG
C
x
y C
y I xx =I c +y C 2 A
I xy =I x’y’ +x C y C A
I c
y
α
C
h D y
dA
h
Tâm áp lực
¾Giá trị lực
A p A h A y sin ydA sin
dA sin y hdA dA
p
F
du C C
C A
A
du
du
= γ
= α γ
= α
γ
=
α γ
= γ
=
=
∫
∫
Tương tự :
A y
I x
x
c
' y ' x C
¾Điểm đặt lực
xx A
D F ydF y sin y dA sin y dA sin I
y = ∫ = ∫ γ α = γ α∫ 2 = γ α
Suy ra:
A y
A y I A y
I F
I sin y
C
2 C C C
xx xx D
+
=
= α γ
=
A y
I y y
C
C C
D = +
A p
C
du =
A y
A y x I A y
I F
I sin x
C
C C ' y ' x C
xy xy D
+
=
= α γ
=
I c : M q tính của A so với trục //0x và qua C
I x’y’ : M q tính của A so với trọng tâm C
Trang 6¾Lực tác dụng lên thành phẳng chữ nhật đáy nằm ngang:
F=γΩb
Đặt: Ω=(hA+hB).(AB)/2
Suy ra:
BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3
2
h h
C
+ γ
=
b ) AB ( 2
h h Ap
C
+ γ
=
=
⇒
B
A
h A
h B
Ω
h A
*
F
O(y)
z
x
A x
Mặt cong A
dA
dA z
dA x
h
p a
n (n,ox) dF x
A z
2 2 2
z y
F
x cx Ax
x A
x
A A
x x
A p hdA
hdA
) ox , n cos(
pdA dF
F
= γ
= γ
=
=
=
∫
∫
∫
∫
¾Thành phần lực theo phương x
¾Thành phần lực theo phương z
W hdA
) oz , n cos(
hdA dF
F
A
z
A A
z z
γ
= γ
=
γ
=
=
∫
∫
∫
W: thể tích vật áp lực: là thể tích của vật thẳng đứng giới hạn bởi mặt cong A
và hình chiếu thẳng đứng của A lên mặt thoáng tự do (A z )
VII LỰC TÁC DỤNG LÊN THÀNH CONG ĐƠN GIẢN
Trang 7p a
¾Các ví dụ về vật áp lực W:
F z
P a
P ck
w
F z
P a
w
F z
w
p a
w
F z
w
p ck
p a
p ck /γ
F z
p a
w
F z
p ck
p a
p ck /γ
w
F z
p ck
p a
p ck /γ
w 1
w 2
F z1
F z2
p dư
p a
F z
W 1 : phần chéo liền nét
→F z1 hướng lên
W 2 : phần chéo chấm chấm
→F z2 hướng xuống.
W=W 1 -W 2
→F z hướng xuống
p dư
p a
F z
W 1 : phần chéo liền nét
→F z1 hướng xuống.
W 2 : phần chéo chấm
chấm
→F z2 hướng lên.
W=W 1 -W 2
→F z hướng lên
Trang 8W 1
Ar
¾Lực đẩy Archimède:
W W
W
W 2 (phần gạch chéo)
Archimede 287-212 BC
VIII ỨNG DỤNG
Ví dụ 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000
N/m3
Ta có: pA= pB+ γHghAB=0.84 γHg+ γHghAB
= γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg Mặt khác: pA– pa = γnb.(z+0.4)
Suy ra: (z+0.4)=(pA– pa )/ γnb
=(1.64 γHg- 0.76 γHg)/ γnb
=0.88(γHg/ γnb)
=0.88.133000/11200=10.45m Suy ra z = 10.05 m
pa
z
40cm 40cm
ptđ=0
Hg
84cm
A
B
Trang 9Ví dụ 3: Bình đáy vuông cạnh a=2m Đổ vào bình hai chất
lỏng khác nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1 V1=6m3; V2=5m3
Tìm pB
γ1 = δù1γn =0.8*9.81*10 ^3 N/m 3
γ2 = δù2 γn =1.1*9.81*10 ^3 N/m 3
Giải:
Gọi h 2 là bề dày của lớp chất lỏng 2: h 2 =(5/4)m.
Gọi h 1 là bề dày của lớp chất lỏng 1: h 1 =(6/4)m.
Ta có h AB = h 2 – h = 0.25m
Suy ra: p B =p A +γ 2 *h AB = p A + γ 2 *(0.25)
Suy ra: p B = p a + γ1*h 1 + γ 2 *(0.25)
a=2m
B h=1m
h2
h1 A
pa
Suy ra: p du
B = 0+ γ1*(1.5) + γ 2 *(0.25)=9.81*10 3 (0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nước
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong
qủa cầu bằng khơng
Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn khơng tách bán cầu ra được Vậy phải cần 1 lực
bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu khơng
đáng kể)
D
Chân khơng p(tuyệt đối) =
0
Trang 10Ví dụ 4: Van phẳng AB hình chữ nhật cao 1,5m, rộng 2m, quay quanh trục A
nằm ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van Tính lực
F (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
4.294m 2
* 5 1
* 25 4 12
5 1
* 2 25
4 A y
I y
y
3
C
C C
KN 125.0775
2
* 5 , 1
* ) 2 / 5 , 1 5 (
* 10
* 81 9 A h A p
C
du C
du n
=
−
= γ
=
=
Giá trị lực:
Vị trí điểm đặt lực D:
F?
5m 1,5m
A
B C
y C =h C
D
F n
C*
O
y
y D
0.706m 4.294m
5
⇒
Tính cách khác:
0.706m 3
5
1 5 3 5
5 3
* 2
5 3
AB h h
h 2 h DB
A B
A
+
+
= +
+
=
Để tính lực F giữ van yên, ta cân bằng moment: Fn (AD)=F(AB)
p a
Ví dụ 5:
Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
h C = 3+2/3 = 3.666m
m 31 2 3
4 2 3
2 ) sin(60
2
AB = 0 = = =
Diện tích A của tam giác: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m 2
Áp lực: F n du =γh C A=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN
Toạ độ y C = OC= h C /sin(60 0 ) = 4.234m
4.304m 079
3
* 234 4 36
31 2
* 667 2 234 4 A y 36
h
* b y A y
I y y
OD
3
C
3
C C
C C
=
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60 0 )=2.667m
F n (AD)=F(2)
Suy ra: F=F (AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 = 46.507 KN
A
B
E
p a
3m
2m
α=60 0
C C
h C
B
A
D
y
O
F
F n
Trang 11E A
B
P 0 du = 0,1at
3m
2m
α=60 0
C C
D
y
O
F
F n
1m
p a
B
Ví dụ 6: Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm
ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc
lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
h C = 1+ 3+2/3 = 4.666m
m 31 2 3
4 2 3
2 ) sin(60
2
AB = 0 = = =
Diện tích A của tam giác: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m 2
Áp lực: F n du =γh C A=9.81* 4.666 *3.079 = 140,97 KN
Toạ độ y C = OC= h C /sin(60 0 ) = 5.389m
5.444m 079
3
* 389 5 36
31 2
* 667 2 389 5 A y 36
h
* b y A y
I y y
OD
3
C
3
C C
C C
=
AB chính là chiều cao của tam giác đều,
Cạnh đáy AE của tam giác: AE=2*AB/tg(60 0 )=2.667m
F n (AD)=F(2)
Suy ra: F=F n (AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 = 58.133 KN
Ghi chú: OA=4/sin(60 0 )
A
B
P 0 ck = 0,6at
3m
2m
α=60 0
C C
h C
A D
y O F
F n
B
Ví dụ 7: Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm
ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm
đặc lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên
Giải:
p C = -γh C = -9.81*10 3 *( 1+ 2-2/3) = -9.81*10 3 * 2.333 N/m 2
Áp lực: F n du =-γh C A=-9.81* 2.333 *3.079
= -70.483 KN Toạ độ y C = - OC= h C /sin(60 0 ) = -2.694 m
m 804 2 -079 3
* 694 2 36
31 2
* 667 2 694 2 A y 36
h
* b y A y
I y y
OD
3
C
3
C C
C C
− +
−
= +
= +
=
=
F n (AD)=F(2)
Suy ra: F=F n (AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 = 23.25 KN
Ghi chú: OA=3/sin(60 0 )
AB =2.31 m
AE= 2.667m
A=3.079 m2
Trang 12Ví dụ 8: Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài
L=3m quay quanh trục nằm ngang qua O Van có khối lượng
6000 kg và trọng tâm đặt tại G như hình vẽ Tính áp lực nước tác
dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D Xác định moment cần mở
van
Giải:
KN 10 33 3
* 5 1 2
5 1
* 10
* 81 9 A h A
p
cx x
cx
KN 52 3
* 4
5 1
* 10
* 81 9 L 4
R W
F
2 3
2
KN 65 1 6 52 33.10 F
F
z
2
=
0 x
1 33
52 F
F
)
(
nước
0,6m 0,6m
G
Fx
Fz F
α
D
Nm 35316 6
0
* 6000
* 81 9 6
0
*
G
Ví dụ 9: Một hình trụ bán kính R=2m; dài L=2m Ở vị trí cân bằng như
hình vẽ Xác định trọng lượng của phao và phản lực tại A
Giải:
KN 39.24
2
* 2
* 2
2
* 10
* 81 9
A h A
p F
R
3
x cx x
cx x A
=
=
γ
=
=
=
263.3941KN G
) R R 4
3 (
* L
* 9.81 W
-W G
0 F F
G
2 2 1
2
2 z 1
z
=
+ π
= γ γ
=
⇒
= + +
r
nước
A
R
Fz1=γW1
Fz2=γW2
pa
Trang 13Ví dụ 10:
Giải:
KN 44.145
2
* 12 2
* 2
12 2
* 10
* 81 9
A h A
p
F
3
cx x
cx
x
=
=
γ
=
=
KN 12.5989
2
* 2
5 1 4
5 1
*
* 10
* 81
9
L 2
R 4
R W
F
2 2
3
2 2 z
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
π
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
π γ
=
γ
=
KN 45.91 60
12 145 4 4 F
F
z
2
=
0 x
15 44
6 12 F
F )
(
2.12m 5
1
* 2 R
2
AB= 2 = 2 =
Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài L=2m quay quanh trục nằm ngang qua O như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vị trí điểm đặc lực D
nước
Fx
Fz
F
R
45 0
45 0
α A
B
C
F z1
F z2
p a
O
Ví dụ 11:
Giải:
Một khối hình hộp cạnh a=0,3m đồng chất tỷ trọng 0,6 nổi trên nước như hình vẽ Tính chiều sâu ngập nước x của hình hộp
x
γn *a 2 *x
⇒x= 0.6*a =0.6*0.3
x = 0.18 m
Trang 14Một bình bằng sắt hình nón cụt không đáy ( δ=7.8) được úp như hình
vẽ Đáy lớn R=1m, đáy nhỏ r=0,5m, cao H=4m, dày b=3mm Tính giới hạn mực nước x trong bình để bình khỏi bị nhấc lên
Giải:
3 / ) Rr r R ( H π
g
Trọng lượng bình:
3 / )) b r )(
b R ( ) b r ) b R ((
H π
i
R
r
H x
b
W
rx
Fz
Ví dụ 12:
Điều kiện: G ≥ Fz
kgf 96 441 057 0
* 8 7
* 1000 )
V V
( δ γ V δ γ
0 96 441 x
7 392 x
36
16 3 − 2 + ≥
⇔
3 2
2 n
2 2
n
x
2 x 2 2
n n
z
x 36 16 x 7 392 x
H
) R ( x H
) R ( R 3 3
x π γ
)) r R ( H
x R ( R )) r R ( H
x R ( R 2 3
x π γ
) Rr r R ( 3
x π x π R γ W
γ
F
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
−
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
=
=
Ta tính lực Fz hướng lên do nước tác dụng lên bình:
(R r)
H
x R r r R
r R H
x
x
x ⇒ = − −
−
−
=
Từ quan hệ:
Một ống tròn bán kính r = 1 m chứa nước đến nửa ống như hình vẽ Trên mặt thóang khí có áp suất dư po = 0,5 m nước Biết nước ở
trạng thái tĩnh Tính tổng áùp lực của nước tác dụng lên ¼ mặt cong
(BC) trên 1m dài của ống
Ví dụ 17
r
p o
B C
Giải:
N 9810 1
* ) 5 , 0 5 , 0 (
* 9810 1
r 2
r 5 , 0 ( γ A p
N 12605.85 1.285
* 9810 1
).
r 5 , 0 4
r π ( γ W γ F
2
N 15973.2 F
F
=
Trang 15•
B
•
Dầu ω
A
•
B
•
Nước
ω
Một ống đo tỉ trọng như hình vẽ có khối lượng M = 0,045kg và tiết diện ngang của ống là ω = 290mm2 Khi bỏ vào trong nước có tỉ trọng
δN= 1 , ống chìm đến vạch A, và khi bỏ vào trong dầu có tỉ trọng δD =
0,9 ống chìm đến vạch B Tìm khỏang cách đọan AB
Giải:
Ví dụ 18
) ω L W ( γ W γ gM
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
=
δ
1 ωγ
G L
; γ
G W
d n
AB n
17.24mm 1000
* 1 9 0
1 9810
* 10
* 290
045 0
* 81 9
⎠
⎞
⎜
⎝