LÝ THUYẾT VỀ HỆ LỰC

Ngẫu lực trong không gian áp dụng cho hệ lực không gian Định lý 2: Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta dời mặt phẳng tác d ụng của ngẫu lực song song với chính nó.. a Mômen của

Please purchase a personal license.

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT VỀ HỆ LỰC

MỤC ĐÍCH:

NỘI DUNG:

§1 NGẪU LỰC, CÁC ĐẶC TRƯNG TÁC DỤNG CỦA NGẪU LỰC.

§2 PHÂN LOẠI HỆ LỰC, CÁC ĐẶC TRƯNG TÁC DỤNG CỦA HỆ LỰC.

§3 THU GỌN HỆ LỰC.

§4 DẠNG TỐI GIẢN CỦA HỆ LỰC.

§5 BÀI TOÁN THU GỌN HỆ LỰC.

§6 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG, PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG HỆ LỰC.

§1 NGẪU LỰC, CÁC ĐẶC TRƯNG TÁC DỤNG CỦA

NGẪU LỰC

1 Ngẫu lực

Định nghĩa : Ngẫu lực là hai lực tác dụng lên một vật mà chúng

song song, ng ược chiều cùng độ lớn, Kí hiệu

) F , F ( ′

2 Các đặc trưng tác dụng của ngẫu lực:

2.1 Ngẫu lực trong mặt phẳng ( áp dụng cho hệ lực phẳng )

Định lý 1: Trong một mặt phẳng, hai ngẫu lực có cùng chiều quay

Nhận xét: tác d ụng của ngẫu lực trong mặt phẳng được đặc trưng

b ởi chiều quay và giá trị mômen của nó.

Mô men đại số của ngẫu lực: Mômen đại số của ngẫu lực là đại

l ượng đại số thay thế cho tác dụng của ngẫu lực (F, F’) trong

m ặt phẳng , kí hiệu m:

Fd

m ±=Dấu: + ngược kđh; - cùng chiều kđh

F

F’

B

A d Π

m

Chú ý: 1)Tên gọi:

2.2 Ngẫu lực trong không gian ( áp dụng cho hệ lực không gian )

Định lý 2: Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta dời mặt phẳng tác

d ụng của ngẫu lực song song với chính nó.

Nhận xét: ng ẫu lực trong không gian

được đặc trưng bởi ba yếu tố:

xAB

Có thể thay thế ngẫu lực như một véc tơ

§2 PHÂN LOẠI HỆ LỰC, CÁC ĐẶC TRƯNG TÁC

1 F F FF

'R

Y i

X

F
k k
k
k

+ +

n 1

k ky

n 1

k k

x X , R Y , R Z

2 y

R )

Ox , R

R)

Oy,R

Ox,R

a) Mômen của lực lấy đối với tâm O trong mặt phẳng: là đại lượng

đại số, đặc trưng cho tác dụng làm quay vật quanh tâm đó, xác định

2.1 Mômen chính của hệ lực phẳng

Fd F

2 Mô men chính của hệ lực

b) Mômen chính của hệ lực phẳng đối với một tâm: b ằng tổng đại số

các mômen c ủa các lực thuộc hệ lấy đối với tâm đó

2.2 Véctơ mômen chính của hệ lực không gian

a) Véctơ mômen của lực đối với một tâm trong không gian: là đại lượng

v ật lý đặc trưng cho tác dụng làm quay vật quanh tâm đó, và được xác định theo công thức: mO( F ) OA x F

=

F A O

d

mO( F )

P

+ Có hướng theo quy tắc bàn tay phải

Nếu đặt vào tâm O một hệ trục cố định Oxyz

thì ta có công thức giải tích:

z y

x

A A

A O

FF

F

zy

x

kj

i)

F(m

b) Véctơ mômen chính của hệ lực không gian đối với một tâm:

b ằng tổng hình học các véctơ mômen của các lực

2.3 Mômen của hệ lực lấy đối với một trục

0)

F(

z

mz(F)

a) Mômen của một lực lấy đối với một trục: là

đại lượng đại số, đặc trưng cho tác dụng làm

Dấu “+”: chiều dương; “ – ”: Chiều âm

b) Mômen chính của hệ lực đối với một trục: bằng tổng

M

1

) (

Chú ý : 

F

′

]F[hch

Chú ý: Đặt vào O hệ trục Oxyz, ta có các mô men chính của

hệ lực lấy đối với các trục tọa độ: Mx,My, Mz

2.4 Liên hệ mômen của lực đối với một tâm và mômen của lực đối với một trục

Định lý : Mô men c ủa một lực đối với một trục bằng hình chiếu của

điểm thuộc trục z, cho lực ta có:

F(

F(mj

)

F(mi

)

F(m)

F(

++

=

k ) F ( m j

.) F ( m i

) F ( m )

F (

.Mi

.M

=

Ví dụ 1 Cho hệ lực đặt tại các đỉnh của hình lập

phương cạnh a ABCD.A’B’C’D’, F1 = F2 = P; F3 = F4 = P , F5 = P

)F,F,F,F,F

(

m

*) x
1

= ) F

(

my
1

= ) F

(

mz
1

; Pa C

C

F1 ′ = −

−

; 0

Pa A

C

Pa )

F ( m M

Pa 3 )

F ( m M

k

5

1

k zz

k

5

1

k yy

k

5

1

k xx

kPa3j

Pai

Pa3

§3 THU GỌN HỆ LỰC

1 Phép dời lực song song:

Định lý : Lực đặt tại A tương đương với lực song song, cùng chi ều,

cùng c ường độ với lực nh ưng đặt tại B và một ngẫu lực có momen

b ằng momen của lực đối với B.

) F ( m

, (

Định lý: H ệ lực đồng quy sẽ tương đương

v ới một lực, lực đó đạt tại điểm đồng quy

và bi ểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực

đó, hoặc tương đương với hệ lực cân bằng

n ếu véctơ chính của hệ lực đó bằng 0.

k

F R

12

R

Định lý: H ệ ngẫu lực bất kỳ sẽ tương đương với một ngẫu lực có véctơ

mômen b ằng tổng véctơ mômen của các ngẫu lực thành phần

di ễn bằng véctơ chính của hệ lực, còn ngẫu lực có véctơ mômen bằng

véct ơ momen chính của hệ lực đã cho đối với tâm đó.

5 Ảnh hưởng của tâm thu gọn:

Định lý: Véc t ơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn, còn véc tơ

mômen chính bi ến đổi theo tâm thu gọn theo quy luật:

nh ưng hình chiếu của nó lên phương véc tơ chính lại không phụ thuộc

vào tâm thu g ọn.

) ( O

A O

§4 DẠNG TỐI GIẢN CỦA HỆ LỰC

1 Dạng tối giản của hệ lực không gian:

Định lý: H ệ lực không gian bất kỳ tương đương với một trong b ốn dạng tối giản sau:

0

R 0

~ F , , F , F )

1

O

n 2

0

R)

F,F(

~F, ,F

,F)

2

O

n 2

R

0

R R

~ F , , F , F )

3

O

n 2

=> Định lý Varignon:

Định lý: N ếu hệ lực có hợp lực thì véctơ mômen của hợp lực đối với

m ột tâm bất kỳ bằng véctơ momen chính của hệ lực đối với tâm đó

Ý nghĩa: Nếu hệ lực có hợp lực thì vị trí điểm đặt của hợp lực

sẽ được xác định dựa vào định lý Varignon

=> Phương trình trục xoắn:

*) Định nghĩa 1: H ệ lực xoắn là hệ lực gồm một lực và một

ng ẫu lực có véctơ mômen song song với véctơ lực.

*) Định nghĩa 2: Tr ục xoắn là đường tác dụng của lực trong hệ

.

R
O′
O ≠

⇒ Phương trình trục xoắn (tiếp)

 Có hai trường hợp:

 Trường hợp 1 Khi và cùng phương

 Trường hợp 2 và tạo với nhau góc α ≠ 90o

(
1
1′

)M,R(

~)M,R,R,R(

~)M,M,R(

~)M

z

y

z x

y

x

y z

x

R

) R y R

(x M

R

) R x R

(z M

R

) R z R

(y M

2 Dạng tối giản của các hệ lực khác:

Hệ lực đồng quy: H ệ lực đồng qui tương đương với hệ lực cân bằng

n ếu véctơ chính bằng 0 hoặc có hợp lực nếu véctơ chính khác 0.

Hệ ngẫu lực: H ệ ngẫu lực tương đương với một ngẫu lực nếu véctơ

mômen chính khác không, ho ặc tương đương với hệ lực cân bằng nếu

véct ơ mômen chính khác 0.

Hệ lực phẳng: Hệ lực phẳng thu gọn về một tâm thuộc mặt phẳng:

H ệ lực phẳng sẽ tương đương với một trong ba dạng tối giản sau:

0

R0

~F, ,F

,F)

1

O

n 2

0

R M

~ F , , F

, F )

3

O

O n

2 1



2 Dạng tối giản của các hệ lực (tiếp)

T ương đương với hệ lực cân bằng nếu véctơ chính bằng 0 và

mômen chính b ằng 0.

T ương đương với một lực nếu véctơ chính khác 0.

T ương đương với một ngẫu lực nếu véctơ chính bằng 0 và mômen

chính khác 0.

0M

.RM

R
′O ⊥
O =>
′O
O =

Hệ lực song song cùng chiều sẽ có hợp lực

(*) Áp dụng tìm hợp lực của hệ lực phân bố:

Hệ lực phân bố: là h ệ lực song song cùng chiều được phân bố

theo quy lu ật nào đó trên một miền xác định của vật

Áp dụng tìm hợp lực của hệ lực phân bố (tiếp):

+) Điểm đặt: Cách A:

∫

∫

= L0

L

0

dx ) x ( q

xdx ).

x (

q d

Q
max

P/C: hvẽ

d = L/3 Thu gọn:

§5 BÀI TOÁN THU GỌN HỆ LỰC

 1 Bài toán: Cho hệ lực bất kỳ Hãy xác định dạng tối giản của hệ lựcđó

 2 Phương pháp giải:

 Xác định hai đại lượng là véctơ chính và véctơ mômen chính đối với một tâm nào đó

 Dựa vào chúng để nhận biết dạng tối giản của hệ lực

Nếu hệ lực có hợp lực ta dùng định lý Varignon để xác định điểmđặt hợp lực

Nếu hệ lực tương đương với hệ lực xoắn, ta xác định phương trình trục xoắn và mômen xoắn

Ví dụ 1. Cho hệ lực đặt tại các đỉnh của hình lập

phương cạnh a, ABCD.A’B’C’D’, F1 = F2 = F3 = F4 = P

)F,F,F,F,F

0

+ +

P 2 Pa 2

P ).

2 Pa (

0 0 R

0 z

y

) 2 Pa , 2 Pa , 0

( 2 P 2 P 0

z y

x

k j

Ví dụ 2 Trọng lực của một tháp truyền hình với móng bê tông nặng G =

14tấn Lực căng của dây ăng ten F = 2tấn và hợp lực của áp lực gió P = 5tấn

O

F

y x

P , Oy //

k 140 j

20 i

50

− +

=

′

Bài gi ải:

k0j300i

300

−+

.' R

; 0 '

R

2 O

14 5

30 5

2 14

−

+) Mômen xoắn M
1

KNm

60 150

9000 R

R

§ 6 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG, PHƯƠNG TRÌNH CÂN

n

1 k

k z z

k z

n

1 k

n

1 k

k y y

k y

n

1 k

n

1 k

k x x

k x

0 ) F ( m M

; 0 Z

R

0 ) F ( m M

; 0 Y

R

0 ) F ( m M

; 0 X

Y i

X R

0 ) F ( m

M 0

~ F , , F ,

F

n 1

n 1

n 1

n 1

O n

2 1

§ 6 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG… (tiếp)

X R

0 ) F ( m

M 0

~ F , , F ,

F

n

1 k

k n

1 k

k

n

1 k

k O O

n 2

0 Y

R

0 X

R

n 1 k

k O O

n 1 k

k y

n 1 k

k x

R

0 ) F ( m M

0 ) F ( m M

n 1 k

k x

n 1 k

k B B

n 1 k

k A A

0 ) F ( m M

0 ) F ( m M

n 1 k

k C C

n 1 k

k B B

n 1 k

k A A

k z

n 1 k

k y

n

1 k

k x

n 2

1

; 0 Z

R

; 0 Y

R

; 0 X

R 0

~ F , , F

Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng qui cân bằng là tổng hình chiếu của

các l ực lên ba phương không đồng phẳng bằng 0

Hệ lực song song.

Điều kiện cần và đủ để hệ lực song song cân bằng là tổng hình chiếu

c ủa các lực lên trục song song với hệ lực bằng 0 và tổng mômen của

các l ực đối với hai trục vuông góc với hệ lực bằng 0

k z

n

1 k

k y y

n

1 k

k x x

n 2

1

0 Z

R

0 ) F ( m M

0 ) F ( m M

0

~ F , , F ,

Với z là phương của hệ lực

trình cân bằng

Hệ ngẫu lực.

Điều kiện cần và đủ để hệ ngẫu lực cân bằng là tổng hình chiếu của

các ng ẫu lực lên ba phương không đồng phẳng bằng 0 Để tiện tính

toán ta dùng hệ tọa độ đề các:

⇔0

~)m, ,m

,m

M

0 m

M

0 m

M

n

1 k

kz z

n

1 k

ky y

n

1 k

kx x

cân bằng