Bài tập hình học không gian: 1 Tìm giao tuyến 2 mp tìm hai điểm chung 2 Tìm giao điểm của mp P và đường thẳng a: - Chọn mp phụ Q chứa đường thẳng a - Tìm giao tuyến của mp phụ và mp P là
Trang 1Bài tập hình học không gian: 1) Tìm giao tuyến 2 mp (tìm hai điểm chung)
2) Tìm giao điểm của mp (P) và đường thẳng a:
- Chọn mp phụ (Q) chứa đường thẳng a
- Tìm giao tuyến của mp phụ và mp (P) là đường thẳng d
- Trong mp phụ đt d cắt đt a tại 1 điểm, điểm đó là giao điểm cần tìm 3) Tìm thiết diện:
- Tìm giao tuyến của mp cắt với các mặt của hình chóp
- Tìm giao điểm của mp cắt với các cạnh của hình chóp
- Lưu ý mở rộng mặt phẳng để tìm thêm giao điểm
- Sử dụng đường gióng nếu cần
- Mp cắt có thể không cắt hết các mặt của hình chóp
Bài tập tự luyện:
Câu 1:
Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong các miền tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt lấy các điểm L, M, N sao cho các đường thẳng LM, MN, NL đều cắt mp (ABC)
a) Xác định các giao điểm I, J, K của mp (ABC) với các đường thẳng LM, MN, NL
b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
c) Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp (LMN)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC a) tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC)
b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, M, N là ba điểm trên SA, AB, CD
a) tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM)
b) Xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp
Trang 2B + B
=
C
D
E
R
F P
M
N S
I
Cho tứ diện ABCD, trong tam giác ABC, ACD, BCD lấy 3 điểm M, N, P
a) Tìm giao điểm của MN và mp (BCD)
b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (MNP) và tứ diện ABCD
Giải:
a)- Xét mp phụ (AMN) chứa đt MN
Kéo dài AM BC E ,AN CD F (vì M(ABC N), (ACD))
Khi đó (AMN) và (BCD) có E và F là hai điểm chung
(AMN) ( BCD)EF
- Xét trong mp (AMN):
+ Nếu MN//EF thì MN(BCD)
+ Nếu MN không //EF thì MN EF I
MN BCD I
b) – Xét điểm P EF : mp (MNP) là mp (AMN)
Do đó thiết diện tạo bởi (MNP) và tứ diện là tam giác AEF
- Xét điểm P EF :
Mp (MNP) và mp (BCD) có P và I là hai điểm chung
(MNP) (BCD) PI
Kéo dài PI cắt BC tại R
Mp (MNP) và (ABC) có M và R là hai điểm chung
(MNP) (ABC) MR
Kéo dài MR cắt AC tại S
Mp (MNP) và (ACD) có S và N là hai điểm chung
(MNP) (ACD) SN
Kéo dài SN cắt CD tại Q
Vậy thiết diện tạo bởi mp (MNP) và tứ diện là tam giác SRQ