Luyện tập toán 10, chương 1 Mệnh đề tập hợp Câu 1: trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó đúng hay sai?
a) Phương trình x2− =x 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b) Các em có vui không?
c) 2 13− là một số nguyên tố
d) 6 là một số hữu tỉ
e) NaOH là một loại muối
f) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8
g) Nếu 22003−1là một số nguyên tố thì 16 là số chính phương
h) x – 3 = 0
Câu 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
a) π là số hữu tỉ b) 7 không chia hết cho 4
c) tổng hai cạnh của 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
d) Có một bạn trong lớp không biết bơi
e) ∃ ∈n Q n, 2 =3 f) ∀ ∈x ¥,n2+1 không chia hết cho 3
i) ∀ ∈x ¡ ,x x> 2 g) Nếu x ≤1 thì 1− ≤ ≤x 1
k) ∃ ∈n ¥,n2 ≥n h) x= ⇔1 x2 =1
l) ∀ ∈x ¡ ,x2− + >x 1 0
Câu 3: Cho 2 mệnh đề:
P: “ tam giác ABC đều cạnh a”
Q: “ độ dài đường cao của tam giác ABC là 3
2
a “
a) Phát biểu mệnh đề P⇒Q và xét tính đúng sai
b) Nêu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q và xét xem mệnh đề này đúng không?
Câu 4: Cho định lí:
“ Nếu tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao thì AB2 =BC BH “
a) Phát biểu định lí trên theo thuật ngữ “điều kiện cần”
b) Phát biểu định lí trên theo thuật ngữ “điều kiện đủ”
Câu 5: Cho các mệnh đề chứa biến:
P(n): “n chia hết cho 4”
Q(n): “n chia hết cho 4”2 R(n): “n2+1 và n2−1 không chia hết cho 4”
a) Phát biểu mệnh đề ( )Q n ⇒P n( ) và chứng minh mệnh đề này đúng.
b) Phát biểu mệnh đề ( )P n ⇒R n( ) và chứng minh mệnh đề này đúng
Câu 6: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1
b) Nếu a,b là hai số tự nhiên có tích là số lẻ thì a và b là các số lẻ
c) Cho a, b, c là các số thực Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
a b ab
b c bc
a c ca
+ ≥ + ≥
Trang 2d) Với số tự nhiên a và b, nếu a2+b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ e) Với mọi số nguyên n, nếu 5n+1 là số chẵn thì n là số lẻ
f) Chứng minh rằng nếu x≠1&y≠1 thì x y xy+ − ≠1
g) Nếu a,b là hai số tự nhiên có tổng bình phương chia hết cho 3 thì hai số đó chia hết cho 3 h) Nếu phương trình bậc hai ax2+bx c+ =0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu
i) Chứng minh 3 là một số vô tỉ
k) Nếu n không phải là một số chính phương thì n là một số vô tỉ (n là số tự nhiên)
Câu 7: Liệt kê phần tử của các tập hợp sau:
a) A= ∈{x ¡ 3<x2<30}
b) B= ∈{x ¢ x <3}
c) C= ∈{x ¡ x ≥3}
d) D= ∈{x ¡ x− ≤2 3}
e) E= ∈{x R3< <x 6}
Câu 8: Viết lại các tập hợp sau bằng tính chất đặc trưng của các phần tử:
a) A={0;2;6;12;20;30}
b) B={0;3;8;15;24;35}
c) C={1;2; 7− }
d) tập hợp các điểm nằm trên đường tròn tâm O bán kính R
Câu 9: Cho các tập hợp: A= ∈{n ¥ n≤6}
B= ∈n ¥ ≤ ≤n
C= ∈n ¥ n= k ≤ ≤k
a) tìm các tập hợp A B B C A C∪ , ∩ , \
b) tìm A∩(B C∪ )
c) tìm (A C\ ) (∪ B C\ )
Câu 10: Xác định hai tập A và B biết
{ }
\ B 1;
\ 3;1
5 0 2;6;
;7;8 9
A
B A
A B
Câu 11: Cho các tập hợp
| 3
;0
C
= −∞
¡
¡ Xác định các tập hợp A B B C A∪ , ∩ , \ C,A B C∩ ∩ và biểu diễn trên trục số