Dạng 1:Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận: ax+b>0 (1)
Nếu a >0 thì : (1) @x >-—,tap nghiémS = —
a
Nếu a <0 thì : (1) @x <-— ,tap nghiémS = ”z
a Nếu a =0 thì (1) có dạng : 0x+b >0 Néub>0: 8 =i
Nếu b < 0: Vô nghiệm
Bài Tập
Bài l: giải và biện luận các bất phương trình
a/x +m >2|x—m] +1 b/[1-m) x >l-2mx cí
5{m +1) x +2<5x +5mx d/x +2m <14+2mx
e/mx +1>x +m? f/(1+2m])x +m? >3x +1
g/2(1-m) x >1+2(m?-1}x p/m +1) x <2m(x +1) +2-x
Jin -1l{x+l]+l<m 2 j/ „tì =3 x>è——- l-x x-l | m > 0]
mix +1220 +8 [a,b > 0] n/Vx —lÍx +2—m] >0
a
Bất phương trình: ax + b >0 (1) có tập nghiệm là S
b <0” (1)có tập nghiệm S =I ® by 0
với mọi x thuộc tập I là nghiệm của (1) © 7ï c5
(1)vô nghiệm ® |
Trang 2
Bài 2: Tìm m để bpt có tập nghiệm S = i
Bài 3: Tìm m để bpt có tập nghiệm S =@Ø
amx +4m -3<x +m2 b/mˆx +l>m +|3m —2} x
Bài 4:Cho bpt:|w =2] # ~m”+3m + 4> 0().Tìm m để:
a/(1)có tập nghiệm là S = i B/(1)có tập nghiệm là 0; +oo]
c/v6i moi x>0 1a nghiém cua (1)
Bai 5:Cho bpt:(3—m]x +im” —5m +6 >0) ,Tìm m để:
a/(1)có tập nghiệm là S = i B/(1)có tập nghiệm là —1; +00]
c/với mọi x<0 là nghiệm của (1)
Bài 6:Giải các bpt sau bằng cách lập bảng xét dấu:
U———>l-z (x +2)’
Bài7: Giải và biện luận các bất phương trình
al mx —2 m+1Ìx+2
Trang 3mx +1
c/ <2
mx —1
Bài 8:Giải các hệ bpt:
5 xX 2<4x+5 X Xx " "^^ — P2430
uf? 4 2 b/“ 2 2 4
eee ene T(x +1) $3(2-x]
Ay -3<3x—4 4x +1<10
> —
° ấy +6>3|x +4] Mx=3 29
x+Ì
2
3# T2 so x “le 6
/ x-l bự x-l
l—x
Giải và biên luận hê d ax +b >0
1a1 va biện luận hệ dạng: cx+đ >0
hợp
nhị thức cx+d có nghiệm x„ =——
@ Xét các trường hợp đặc biệt a=0,b=0
@ Xét trường hợp ø # 0và b #0 nhị thức ax+b có nghiệm x, =-—
a
©@lap bảng xét dấu hiệu: x, —x„; =—— +— theo tham số
®Tùy theo các giá trị của tham số mà lập bang xét dấu các nhị thức ax+b và cx+d trên cùng một bảng rồi chọn các giá trị thích
Trang 4Bài 9: giải và biện luận hệ bpt:
2x -1>0 [3m —1|x~m <2|1+m]x +1 a/ lx-l| +3x>2+2m +x” b/ 2mx < 2m - x
ax +b >0 (1
Xét hé bpt dang: Gọi S¡,S; thứ tự là nghiệm của
cx +d >0 [2]
(1) và (2) khi đó:
@®Hệ vô nghiệm © 5, ¬Š, =
®Hệ có nghiệm duy nhất© 5, S5; ={x,j
IcS,
©Moi x €/ langhiém cia hé @/ CS, OS, &
Ics, a=c =0
© Hé có tập ệ có tập nghiệm là nghiệm là ¡ © ‘ >0,d >0
Bai 10:Tim m dé :
3x —-2>5-4
a/hệ : “ vô nghiệm? có nghiệm?
"13x +m+2<0
x+m<S4
c/hai bpt:|?m -3Ìx +5—m >Ova [m —3) x +m—-2>0 có cùng tập nghiệm?
x+m-120
mx —m+220 a/tim m dé hé v6 nghiém _b/tim m dé hé c6 nghiém duy nhat Bai 11:Cho hệ bất phương trình : |
4
Trang 5c/tim m để với mọi # e | —1;2 | là nghiệm của hệ
|m — 3] x+m <0 bài I2: Cho hệ bãt phương trình :
2x +m—-120
a/tim m dé hé v6 nghiém _b/tim m dé hé c6 nghiém duy nhat
c/tim m để với mọi x € | 2;5 |là nghiệm của hệ
Bài 13: Giải các bpt:
a/|2x =5|>x +I b/|x +2|<2x +3