KHOANG CACH THE TICH 2016 le ba bao

Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt a phẳng BCD’ theo a.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.. Tính t

Chuyên đề: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Bài toán 1: KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG

I- HỆ THỐNG PHƯƠNG PHÁP:

Cho điểm A và mặt phẳng  

1) Khái niệm: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   là khoảng cách ngắn nhất từ A đến 1 điểm M

bất kì trên mặt phẳng   và bằng khoảng cách từ A đến hình chiếu của A lên mặt phẳng  

'

A A AA

2) Phương pháp: Ta gọi A' là chân đường cao của khối đa diện Để tính khoảng cách từ A đến mặt

phẳng   , thông thường ta sử dụng 2 phương pháp sau:

Phương pháp 1: (Hình học 11) KẺ TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO

Phương pháp này, chúng tôi chia ra làm 3 trường hợp sau (minh hoạ bằng hình vẽ):

TH 1: A là chân đường cao, tức là AH

Bước 1: Dựng AK     SAK      SAK

Phương pháp 2: (Hình học 12) VẬN DỤNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Phương pháp này, chúng tôi thể hiện qua ví dụ cho quí độc giả dễ hình dung

Giả sử chúng ta muốn tính d M ABQ , ta thực hiện các bước sau:  ,  

Bước 1: Tính V ABQM bằng các phương pháp đã được trang bị (trực tiếp hoặc tỷ số)

.

31

+ Thông thường, ta sử dụng phương pháp này khi thể tích khối liên quan tính dễ dàng;

+ Diện tích đáy thường sử dụng Hệ thức Herong cho nhanh gọn (sử dụng MTCT):

Ngoài 2 phương pháp mà chúng tôi, và các bạn học sinh, thường dùng thì có thêm 1 phương

pháp nữa, đó là phương pháp 3: dùng hệ trục toạ độ Oxyz! Với quan điểm cá nhân chúng tôi, 2

phương pháp trên là đủ để giải quyết hầu hết các bài tập liên quan với mức độ thi THPT Quốc gia, còn ưu điểm và nhược điểm của phương pháp 3, chúng tôi xin dành cho độc giả tự đánh giá!

II- BÀI TẬP MINH HOẠ:

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, biết SA3a và ABC là tam giác đều cạnh

2a Gọi M là điểm trên cạnh AB thoả mãn AM 3BM và G là trọng tâm SAB Tính các kho ảng cách sau: a) d A SBC  ,   b) d M SBC  ,   c) d G SBC  ,  

a AP

ABC

a

3

K

C

B M

A S

Hoặc: Gọi Y là trung điểm AB Ta có: 2     2    

Gọi G là trọng tâm ABC SG ABC, M là trung điểm AC

a GP

A

này, chúng tôi xin giới thiệu thêm 1 số bài tập sau:

Bài tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân t ại A, biết

b) Phân tích: Tính d C MB C , ' '  hơi khó kẻ trực tiếp, hoàn toàn có thể đưa về điểm A', tìm tỷ lệ

(dành cho độc giả), lúc này ta vận dụng thể tích thử xem? Vì thể tích khối M.B'C'C dễ tính

Ta có:

3 2

SA a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính kho ảng cách từ G đến mặt phẳng SCD 

Phân tích: Tính d G SCD hơi khó vận dụng thể tích, hoàn toàn ta có thể đưa về chân đường  ,  

cao, tức là điểm A, việc tính toán có vẻ dễ dàng hơn!

B

C

Xét tam giác SAD: 1 2 12 1 2 2 5

5

a AK

Đề 02: (ĐH Dự bị A-2007) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB a AC, 2 ,a AA1 2a 5

và BAC 1200 Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh: MB  MA1 và tính khoảng cách

* Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM):

Hình chóp M.ABA1 và C.ABA1 có chung đáy là tam giác ABA1

và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau

Gọi M là trung điểm của BC thì SM  BC, AM BC SMASBC ABC, 60o

AB a AA  a 'A C 3 a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM

và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC)

C'

B'

A'

I M

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK

BC  a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a 3 và SBC ˆ 30 0

Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính kho ảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a

A S

Đề 06: (ĐH D- 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC

vuông cân, A C'  Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt a

phẳng (BCD’) theo a

Bài giải:

* Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’:

Tam giác A’AC vuông cân tại A và A C'  nên 'a

Đề 07: (ĐH A- 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t ại A, ABC 300, SBC là

tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Bài giải:

* Tính thể tích của khối chóp S.ABC:

Gọi H là trung điểm BC, suy ra SH BC Mà (SBC) vuông

góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH ABC

C SAB

S

Đề 08: (ĐH B- 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Bài giải:

* Tính thể tích của khối chóp S.ABCD:

Gọi K là trung điểm của CD và I là hình chiếu

vuông góc của H trên SK Ta có: HK CD

I

K H

D S

A

a

Đề 09: (ĐH D- 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c ạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, BAD  1200, M là trung điểm cạnh BC và SMA 450 Tính theo a thể tích

của khối chóp S.ABCD và kho ảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Bài giải:

* Tính thể tích của khối chóp S.ABCD:

Ta có: BAD1200 ABC600  ABC đều

1

A

C B

S

D H

M

Đề 10: (Dự bị 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại B, AB  , a ABC 1200,

SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 450 Gọi M là trung

điểm AC, N là trung điểm SM Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C

d M ABC  d B ABC  d A ABC 

Đề 12: (THTT 3/2013) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a AC, 2 ,a AA'2a 5 và

BAC  Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC’, BB’ Tính theo a thể tích khối

chóp A.A’BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK)

* Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK):

Gọi M là giao điểm của AI và A'B

Đề 14: (THPT Đô Lương 1 - Nghệ An) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của AD, góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

từ D đến mặt phẳng (SCM)

M

2a 5

12002a a

K

I

C'

B' A'

C

B A

ABC  Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC hợp với đáy một góc 600 Gọi I là trung điểm

BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Bài giải:

* Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD:

Do ABCD lầ hình thoi và ABC 600  ABC

A

đềuAC  và a

2

32

1

a AP

Đề 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác

cân tại C Biết AB 2 ,a AA' , đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc bằng a

600 Gọi N là trung điểm của AA', M là trung điểm của BB' Tính theo a thể tích khối lăng trụ

K P

A

M N

C'

B' A'

C

B A

III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài tập 1: Cho tứ diện đều ABCD c ạnh 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SAABC, biết SA2a và ABC là tam giác đều cạnh

3a Gọi M là điểm trên cạnh AB thoả mãn AM 2BM và G là trọng tâm SAB Tính các kho ảng cách sau: a) d A SBC  ,   b) d M SBC  ,   c) d G SBC  ,  

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, có SAABC, biết SA4a và ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 3a Gọi M là điểm trên cạnh AB thoả mãn AM 2MB và G là trọng tâm

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Đề 01: (ĐH B - 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và kho ảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (ACC’A’)

Đề 01: (Đề thi minh hoạ THPT Quốc gia 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông

tại B, AC 2 ,a ACB 300 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH  2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến SAB 

Đề 01: (Đề thi dự bị THPT Quốc gia 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t ại

B, ABC  1200, AB  , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SAC) và a

mặt đáy bằng 450 Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm của SM Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABN)

Đề 01: (CĐ 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a , SA vuông góc với

đáy, SC tạo với đáy một góc 450

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến

mặt phẳng (SCD)

Đề 01: (Quãng Nam - 2016) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a , góc

giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của cạnh CC' Tính theo a thể tích khối chóp A.BB'C'C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Đề 01: (THPT Chuyên Quốc Học - Huế Lần 1- 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác

vuông cân tại A, AB a 2 Gọi I là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là H thoả mãn IA  2IH, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và

kho ảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Đề 01: (THPT Hai Bà Trƣng - Huế Lần 1- 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a ; hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD, cạnh

SD hợp với đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBC)

Đề 01: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc Lần 2- 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là

trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600

Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC)

IV- TÀI LIỆU THAM KHẢO:

2) Tuyển tập đề thi thử ĐH trên toàn quốc

4) Các bài viết chuyên đề từ các website Toán học

P/S: Các bài tập trong tài liệu chưa nhận được sự cho phép của quí thầy cô và các cơ quan liên

quan, nhưng tài liệu biên soạn chỉ với mục đích chia sẽ cho đồng nghiệp và tặng cho các em học sinh có nguồn tư liệu quí để phục vụ khả năng tự học nên chúng tôi xin phép các tác giả, xin cảm ơn các tác giả!

Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô và các em học sinh đóng góp để các bản update tiếp theo được hoàn thiện hơn! Xin chân thành cám ơn!

CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Phụ trách chung: Giáo viên LÊ B Á B ẢO

Đơn vị công tác: Trường THP T Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế

Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo

Số điện thoại: 0935.785.115