Ứng dụng của tích phân lê bá bảo

Kh ng đ nh nào đúng.

S g y y (2)

Bài toán 2: Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i các đ th c a hàm s f x , g x  liên t c trên a b;  và hai đ ng th ng xa x, b đ c tính theo công th c:    d

b a

S f x g x x (3)

(H)

O

f(x) y

x b a

x y

f(x)

O

(H)

(H) c f(x)

a

b

y

x O

(H)

O a

b y

x g(y)

(H 2 ) (H 1 )

(H 1 )

(H 2 ) b

a

c

O

f(y) g(y)

h(y)

x y

S f x x

L i gi i:

D a vào n i dung nghĩa c a tích phân ta có k t qu :  d

b a

f(x) y

x b a

(H) c

D a vào n i dung nghĩa c a tích phân và chia đo n a b;  thành hai đo n thành ph n

(H)

c

g(x) f(x)

y

O

x

xg y , tr c tung và hai đ ng th ng y a y b ,  nh hình v bên

Kh ng đ nh nào sau đây đúng

S g y y C.  d

b a

Sg y y D.  d

b a

S g y x

L i gi i:

D a vào n i dung nghĩa c a tích phân ta có k t qu :  d

b a

b y

x g(y)

b

a

2

164



y

     

0

1 3

b

a  D. b a 3 107 0.

elip có đ dài tr c l n b ng 16m và đ dài tr c bé b ng10m

Ông mu n tr ng hoa trên m t d i đ t r ng 8m và nh n tr c bé c a

elip làm tr c đ i x ng nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa

là 100.000 đ ng/1m H i ông An c n bao nhiêu ti n đ tr ng 2

2 1

56481

5

64 25

648

y x

4 2

IV BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đăng k ngochuyenlb.gr8.com đ nh n Đáp án

Câu 1: Cho hai hàm s y f x , yg x  liên t c trên đo n a b;  có đ th l n l t là    C1 , C2

Câu 8: Cho hàm s f x  liên t c trên đo n a b;  Di n tích c a hình thang cong gi i h n b i đ

f x x

b a

f x x

b a

Câu 10: Cho hình ph ng  H gi i h n b i đ th hàm s yx2x và tr c Ox Kh i tròn xoay

t o thành khi quay hình ph ng  H quanh tr c Ox có th tích là

Câu 12: Cho hàm s f x  liên t c trên đo n a b; , f x 0,   x a b; .G i

S là di n tích c a hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s f x , tr c hoành

và hai đ ng th ng xa x, b a b  Kh ng đ nh nào sau đây sai?

f x x

b a

S f x x D.  d

b a

f x x

b a

f x x

b a

2 2 0

Câu 33: Di n tích hình ph ng đ c gi i h n b i đ th c a hàm s y x 2, tr c hoành và hai đ ng

11

13.2

5

1.3

   d    d    d

b a

C)ng v i gi thi t nh nh ng

   

 1 2 d  1  2  d  1  2  d

b a

Câu 44: Kí hi u S là di n tích hình thang cong gi i h n b i đ th c a

hàm s liên t c y f x , tr c hoành và hai đ ng th ng xa x, b

nh trong hình v bên Kh ng đ nh nào sai?

Câu 46: Kí hi u S là di n tích hình thang cong gi i h n b i đ th c a hàm s liên t c y f x ,

tr c hoành và hai đ ng th ng xa x, b nh trong hình v bên Kh ng đ nh nào đúng

S  f x x C.  d

b a

S f x x D.  d

b a



152

V S x x (5)

* S d ng công th c ta tìm đ c công th c m t s v t th quen thu c trong hình h c nh

1) Th tích kh i chóp c t: Cho kh i chóp c t có chi u cao h, di n tích đáy nh và đáy l n theo th

t là S0, S1 Th tích V là:  0 0 1 1

3

h

V  S  S S S 2) Nh n xét: Kh i chóp đ c coi là kh i chóp c t có S 0 0 Vì v y, th tích kh i chóp có chi u cao

Bài toán 2: Tính th tích kh i tròn xoay

M t hình ph ng quay quanh m t tr c nào đó t o nên m t kh i tròn xoay

gi i h n b i đ th hàm s y f x  liên t c trên a b; , tr c

Ox và hai đ ng th ng xa x, b quanh tr c Ox ta đ c

kh i tròn xoay có th tích là: 2 d

b x a

b a

b a

b a

a

b

f(y) g(y)

a

g(x) f(x)

b c

a

x y

y

x h(x)

g(x) f(x)

a

II BÀI T P TR C NGHI M MINH H A:

b ng công th c:

b a

V f x  f x  x

b a

V f x  f x  x

b a

V f x  f x  x

b a

V f x  f x  x

L i gi i

Ta có: 1  2  0; ; 12( ) 22( ) d

b a

O

x

x y

O

g(y)

f(y) b

a

Câu 4: Cho hình ph ng  H gi i h n b i đ th hàm s yx2x và tr c Ox Kh i tròn xoay

t o thành khi quay hình ph ng  H quanh tr c Ox có th tích là

21

x x

chia  H thành hai hình ph ng là S1 và S2 nh hình v bên

Quay S1, S2 quanh quanh tr c Ox đ c các kh i tròn xoay có

1 2 0

 

Câu 12: Trên m t ph ng Oxy cho hình ph ng ( ), H gi i h n b i các đ ng y3x x và tr c 2

hoành Th tích c a kh i tròn xoay khi quay ( )H quanh tr c Ox b ng

ph ng gi i h n b i các đ ng y x  và tr c Ox quay quanh tr c Ox bi1 t đáy l và mi ng l

có đ ng kính l n l t là dm và dm khi đó th tích c a l là:

dm15

Câu 16: Cho hình ph ng  H gi i h n b i đ th hàm s y2x , 5 2

2

yx  Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng  H quanh tr c Ox M t h c sinh trình bày bài gi i

trong hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay

v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th tích là

hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay có th

1

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m c a (P) và (d):

4

2

x x

1

III BÀI T P TR C NGHI M T LUY N Đáp án s đ c g i vào 22h ngày 28/02/2017, các

em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/đ nh n)

,3

y x yx quay quanh tr c Ox t o nên kh i tròn xoay có th tích b ng

 

Câu 4: Trên m t ph ng Oxy cho hình ph ng B gi i h n b i các đ, ng yx2  và tr c hoành x

Th tích c a kh i tròn xoay khi quay B quanh tr c Ox b ng

Câu 10: Trên m t ph ng Oxy cho hình ph ng B gi i h n b i các đ, ng yx2 và tr c hoành x

Th tích c a kh i tròn xoay khi quay B quanh tr c Ox b ng

Câu 11: Cho hình ph ng gi i h n (H nh hình v bên Th tích kh i tròn xoay sinh ra khi quay

V g x  f x  x

D.     d

b a

V f x x C.  d

b a

V  f x x D.  d

b a



B.

2

.4



C.

2

.3



D.

2

.4

hoành Th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay B xung quanh tr c Ox b ng

tích kh i tròn xoay khi quay hình ph ng đó quanh tr c Ox có th tích là

6



x

e x

2 1

2 0

f(x)

x y

y y



cong gi i h n b i đ th hàm s y 2 x2, tr c Ox và hai đ ng th ng x 1,x0 xung quanh

tr c Ox

0 2

2 1

th hàm s x f y , tr c Oy và hai đ ng th ng y a y b a b ,     quay xung quanh tr c Oy là:

V f y y C. 2 d

b a

V f y y D.  d

b a



Câu 25: Cho hình ph ng H gi i h n b i các đ ng yxln ,x y0,x e Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi quay hình H quanh tr c Ox

A.

3 2

.27

V g x  f x  x

Ox, x  1, x 1 m t vòng quanh tr c Ox là:

Câu 30: Trên m t ph ng Oxy cho hình ph ng B gi i h n b i các đ, ng yx2 và tr c hoành x

Th tích c a kh i tròn xoay khi quay B quanh tr c Ox b ng

V  

y x  x , y  , 0 x 0, x 3 Khi đó th tích kh i tròn xoay khi quay hình  H quanh tr c Ox là

35

  

15

4 ln 42

Câu 42: Trên m t ph ng Oxy cho hình ph ng B gi i h n b i các đ, ng y  x2 4x và tr c

hoành Th tích c a kh i tròn xoay khi quay B quanh tr c Ox b ng

Câu 43: Cho hình ph ng  H gi i h n b i các đ ng yx và tr c y  Kh i tròn xoay t o 4 x

thành khi quay hình ph ng  H quanh tr c Ox có th tích là

V f x g x  x

b a

O

x

(H) g(x)

f(x)

x y

0 f x g x ,  x a b;  Th tích kh i tròn xoay đ c sinh ra khi quay hình ph ng đ c gi i

h n b i hai đ th hàm s trên và hai đ ng th ng xa x, b a b  quanh tr c Ox Khi đó th tích đ c tính b i công th c

f x g x x

   C.    d

b a

.27

e

.27

e

.27

e

.27

h n b i đ ng cong y3x x và tr c hoành quanh tr c hoành b ng: 2

10

 B. 85

10

 C. 41

Câu 50: (T p chí THTT Đ 03/2017) Tính th tích V c a v t th n m gi a hai m t ph ng

0, 1,

x x bi t r ng thi t di n c a v t th b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i đi m

có hoành đ x0 x 1 là m t tam giác đ u có c nh là 4 lnx 1 

A. V 4 3 2ln 2 1    B. V 4 3 2ln 2 1    C. V 8 3 2ln 2 1    D. V 162 ln 2 1  

trong hình v bên quanh tr c Ox ta đ c kh i tròn xoay

Trong tài li u này, tác gi có s d ng ph n lí thuy t và m t s câu h i c a th y Đ ng Ng c

kh i sai sót Mong b n đ c ph n h i đ cùng tác gi hoàn thi n n i dung trên Xin c m n Xin

t ng các Th y Cô và các em h c sinh chuyên đ này!

Đáp án s đ c g i vào h ngày các em vui lòng đăng k t i http://ngochuyenlb.gr8.com/ đ nh n)

1 O