c Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. 1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. a Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A..
Trang 1TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2015 – 2016)
ĐỀ SỐ 1 Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x2
− 4x + 3
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3
Bài 2 1/ Giải các phương trình:
a/ 2x−1= x+3 b/ x – 6= x2 – 5x + 9 c/ x x− =1 2 x−1
Bài 3 Tìm m để PT : 2
x − mx+ m− = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1(3x2−x1)+x2(3x1−x2)= −8
Bài 4 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2)
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C Tính diện tích tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 1
4a
a) Phân tích AM
qua AB
và AC.
.DN
theo a
Bài 6 Cho a b, là các số thực thỏa mãn (2 )(1 ) 9
2
a b
+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4
Q= +a + +b
ĐỀ SỐ 2 Bài 1 Cho parabol 1 2
2
y= x +bx+c
a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh ( 1; 9)
2
I − − b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được
c) Tìm m để phương trình 1 2
0
2x +x−m= có nghiệm
Bài 2 Giải các phương trình : a) 2 2
4x − 12x− 5 4x − 12x+ 11 15 + = 0 b) 5x− = 1 3x− 2 − 2x− 3
Bài 3 Cho phương trình (m + 2)x2
– 2(m - 1)x - 3 + m = 0
a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương
b) Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1
2 + x2 2 = x1 + x2
Bài 4 Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: IA= 2IB
,
2
BC= MC
, 3JA= 2JC
Trên AM lấy điểm G sao cho 1
3
GM = AM
a) Tính IJ
, JM
theo 2 véc tơ AB
, AC
b) Chứng minh : I, J, G thẳng hàng
Bài 5 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B Tìm tọa độ điểm D
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6 Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3
+ 6b3 ≥ 9ab2
ĐỀ SỐ 3 Bài 1 Giải phương trình : 1/ 3x+ 7 − x+ = 1 4 2/ 2
x − x− − =x 3/ 2 2
2x − 8x+ 12 =x − 4x+ 6
Bài 2 1/ Tìm a,b,c của hàm số 2
( ) :P y=ax +bx+cbiết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1)
2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1
3/Từ (P) suy ra đồ thị 2
( ') :P y= ax +bx+c
Bài 3 Cho phương trình 2 ( ) 2
x − m+ x+ m + m− = Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
a) có hai nghiệm cùng dấu
b) có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 sao cho biểu thức T =(3x2− 2x x1) 2+(3x1− 2x2)x1 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1)
1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC 2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù?
Bài 5 Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC N là trung điểm AC
MN= − AB− AC
2/ Tính MN
3/ Phân tích AM
theo AB AC,
Tính AM MC.
a +b +c + ≥ a ab −a+ +c với mọi a,b,c Khi nào đẳng thức xảy ra?
Trang 2ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho hàm số y = x2
+ 3x – 4 có đồ thị (P)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Xác định m để đường thẳng y = mx – m2
+ 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2: Giải các PT : a) x− 2x+ 7 = 4 b) x+ + 8 2 x+ 7 + x+ − 1 x+ 7 = 4 c)
2
x
x+ + + =
Câu 3: Cho phương trình: mx2
– 2(m + 1)x + m+ 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < 1, x2 > 1
Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA,
AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a)
a) Tính AB−AC
; AB+AC
, PN
theo AB
và AC
Tính độ dài MN
c) Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng d) Tìm x để AM ⊥PN
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4)
a) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2AM+MB= 4MC+ 2AN
với N là hình chiếu của B lên OA
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Câu 6: Cho a, b > 0 Chứng minh rằng 1 3
a+b+ +b+ +a≥
ĐỀ SỐ 5 Bài 1: a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 1 2
2 2
y= x − x (P)
và y= x+ 2 (d) b) Tìm giao điểm của (P) và (D) khi x > −2
Bài 2: Giải các PT : a) x+ x− = 1 2 b) 2
25x − 25 + 5x= 2 c) x− 2 = 2x− 1 d) 2
x − =x+
Bài 3: Giải và biện luận phương trình: 3 1
1
mx m x
= +
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2
a) Tính: AC AB.
; AC AD.
b) Chứng minh: AC⊥BD
Bài 5: a) Cho a = 11 , b = 23
và a−b = 30
Tính a+b
? b) Biết vectơ (a+ 3b
) ⊥ (7a−5b
) và vectơ (a−4b
) ⊥ (7a−2b
) Tính góc của hai vectơ a
và b
Bài 6 : Giải hệ phương trình ( )( )
3
+ = +
ĐỀ SỐ 6 Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số : a) 5 2
( 2) 1
x y
−
=
− − b) 1
| | 4
x y x
−
=
−
Câu 2 : Cho hàm số 2
y=ax +bx c+ ( a ≠ 0) có đồ thị là (P) a) Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : 2
y= x + x+ c) Dựa vào đồ thị (P), tìm các giá trị m sao cho phương trình 2
x + x+m= x− có nghiệm
Câu 3 : Cho phương trình : 2
(m+ 3)x + (2m + 1)x + m + 2 = 0 a) Định m để phương trình có 1 nghiệm
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x x1 , 2 thoả 2 2
6x x =x +x
Câu 4 : Giải phương trình, hệ phương trình :
a)
( )2
12
x x+ − x+ = b) 2 2
x + x + x+ = x− c) 5 5 2 1 4
2 2
x x
5
2 3
7 1 4 2
y x y
x y
+ − = −
−
−
Trang 3Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5)
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tính cos ABC
b) Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC
c) Tìm E thoả AB+2CE−3EA=0
Câu 6 : Cho ∆ABC, G, I lần lượt là trọng tâm ∆ABC, ∆ACG Điểm E đối xứng với B qua C
a) Chứng minh rằng : AB+CE=AE+CB
b) Biểu diễn AE AI,
theo AB AC,
c) Cho AM =6AC
Chứng minh rằng : EM // AI
ĐỀ SỐ 7 Bài 1 Cho hàm số 2
y= −x + x+ có đồ thị (P)
a) Khảo sát và đồ thị hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình 2 ( )2
x − x− = m+ có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2 Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2
-2(m-2)x+m-3=0
Bài 3 Giải các phương trình sau: a) 5−x=x−3 b) x+4− 1−x= 1 2− x c)x-|2x+3|=0
Bài 4 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I là trung điểm của EF
Chứng minh: a) AB+CD=AD+CB
b) AB CD− =AC−BD
c) IA+IB+IC+ID=0
d) OA OB+ +OC+OD=4OI
( O : bất kỳ )
Bài 5 Cho tam giác ABC Lấy các điểm M, N, P sao cho MB=3MC; NA=3CN ; PA+PB=0
Hãy biểu diễn các vectơ
;
PM PN
theo các vectơ AB=a
và AC=b
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4)
a) Chứng minh các điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ của vectơ v= AB−2BC+3CA
c) Tìm điểm M sao cho MA+MB+2MC=0
d) Tìm tọa độ H là hình chiếu của B lên AC
Bài 7 Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a) f x( )=(x+1)(2 3 )− x trên 1;2
3
−
b)
1 ( ) 2
2 1
g x x
x
= +
− trên 1;
2
+ ∞
ĐỀ SỐ 8 Bài 1 Cho hàm số 2
y= −x + x− có đồ thị là (P)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Giả sử d là đường thẳng đi qua A(0;-3) và có hệ số góc k Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho ∆OEF vuông tại O (O là gốc tọa độ)
Bài 2 Giải các phương trình sau: a) 4x 7− =2x 5− b)x− 2x 16+ =4
c) x 2+6x 9+ = 2x 1− d) 3x 10+ − x 2+ = 3x 2− e)3 x 2−5x 10 5x x+ = − 2
Bài 3 Cho phương trình 2 2
x − mx+ m = Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 1≤x1<x2
Bài 4 Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung điểm của MQ Chứng minh rằng:
a/2RM RN RP 0++=
b/ ON+2OM+OP=4OR
, với O bất kì c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:MS MN PM 2MP+− =
d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON OS OM OP+=+
; ON OM OP OS 4OI+++=
(I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành MNPS)
Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a)Tính AB.AC
và suy ra giá trị của góc A b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4 Tính AM.AN
Bài 6 Cho x≥2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = − +
−
1 4x 5
x 1
Trang 4ĐỀ SỐ 9 Bài 1 Cho hàm số 2 ( ) 2
y=x + m+ x+m − có đồ thị là (P m) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) khi 1
2
m = b) Dựa vào đồ thị (P), xác định các giá trị a sao cho phương trình 2
x + x+ a− = có nghiệm thuộc đoạn [-2;2] c) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị (P m) cắt đường thẳng y=x tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi
Bài 2 Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm I sao cho IA
+ IB
+2IC
= O
b) Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 1
4BC Hãy biểu diễn vec tơ AD
theo hai vec tơ AB
, AC
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ a
= ( -1; 2) , b
= (2;-1) và c
= (4;1)
a) Tìm tọa độ các vec tơ a
+ 2b
- 3c
; 2(a
+ b
) – 3(a
- c
)
b) Hãy biễu diễn vec tơ c
theo hai vec tơ a
và b
Bài 4 Cho hàm số y = 22 2 1 1
x x khix
x x khix
− + >
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 5 Cho phương trình (m-1)x2
-2(m+1)x + m-2 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa điều kiện
1 1 3
4
x +x =
Bài 6 Cho a,b >0 và a +b≤ 1, tìm giá trị nhỏ nhất của S ab 1
ab
= +
ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số : ( ) 2 4
2 3
x
y f x
−
+ −
Câu 2 : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 2 ( )
2 3
y=x + x+ P b) Tìm m để ( )d :y=x+2m cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa 2 2
x +x =
Câu 3 :Giải các phương trình sau : a) 2
3x −9x+ =1 x−2 b) 2
x− =x + x−
Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a
a) Tính AB AD AB AC ;
b) Gọi M là trung điểm BC, K là điểm thỏa 1
3
AK= AB
Tính AM DK
Câu 5 : Trong mp Oxy cho A(3;1 ,) B(−2;5 ,) C(7; 6) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Câu 6 : Cho a,b,c>0 và 3
2
a+ +b c≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
Trang 5ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Cho hàm số 2
y= −x − x+
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1
Bài 2: Cho phương trình 2 ( )
mx − m+ x+ = a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm x =2.Tìm nghiệm còn lại
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC=2AD
Bài 4: Giải các phương trình: a 2x−3=x−3 b 3 x 2−5x 10 5x x+ = − 2 c x 1 x− ( 2− −x 6)=0
Bài 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính AG
theo hai vectơ AM
và AN
Bài 6: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2
+ b2 + c2 = 3 Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6 Đẳng thức xảy ra
khi nào?
Bài 7: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND Tính NP
theo hai vectơ NA
và ND
Bài 8 :Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: a b a b
+ ≥ + Đẳng thức xảy ra khi nào ?
ĐỀ SỐ 12 (ĐỀ THAM KHẢO) CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +∞) Tìm tập C biết C = A ∩B
2) Tìm tập xác định của hàm số :
(2 3) 4 3
y
=
CÂU II: (2.0 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): 2
y=x + x− 2/ Tìm m để đường thẳng(d): y= 7x− + 4 m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
3/ Tìm Parabol (P): y=x2 +bx+cbiết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)
CÂU III: (3.0 điểm) 1) Giải các phương trình sau
a) | 2 1 | 1 2
1
x
x x
+ −
=
(x+5)(2−x)=3 x +3x c) 2
x− + −x= x − x− 2) Giải và biện luận : mx−m2+2=2x−2
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)
1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ M và G
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành Tìm tọa độ N
3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM
CÂU V:
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3) Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được
một đường tròn
2) Cho a,b,c > 0 Chứng minh :
2
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ +
Trang 6ĐỀ SỐ 13 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC 2012-2013) Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số 3 2
( 1) 2
x y
−
= + +
Câu 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
y=x − x+
b) Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 3 Giải các phương trình sau :
a) 3x−2=2x−1 b) 2
x − x− + x= c) 2 2
3 2 3 10
x + x − x+ − x=
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1)
a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b) Tính chu vi của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
Câu 5 Cho ∆ABC có AB=3,AC=4,BAC
∧
=450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM a)Phân tích AM
theo AB
và AC
b)Tính AB AC AM AC ,
Câu 6a Giải và biện luận phương trình 2 2 2
1
mx m x
− +
=
−
Câu 6b Giải và biện luận phương trình 2
m x− +m=x m−
Câu 7a Cho a>0.Chứng minh : a a( +1)+a a( −4) 1+ ≥0
Câu 7b Cho a b c, , ≥ 0,a+ +b c= 1.Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
ĐỀ SỐ 14 (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015)
Câu 1 : (2 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2
- 6x+5 b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y =2x +1+m2 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt, với m là tham số thực
Câu 2 : (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2
12 3x 12
(x−3)(8−x)+26= −x +11x
Câu3 : (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2
x + m+ x+ m− = có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1−x2 =17
Câu 4 : (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1, 4), (0,5), ( 1, 2)B C −
a)Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM+2BM=MC
b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oy sao cho ∆ANC vuông tại N
Câu 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a M là trung điểm AC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN =2NB
, I là trung điểm MN
a) Chứng minh rằng: 1 1
AI = AB+ AC
b)Tính AB AC BC IA ,
Câu 6 : (1 điểm) Cho hai số a, b dương và a+b≤ 3 Chứng minh rằng : 2a 4 3a 2
4
b b ab
+ ≥ Đẳng thức xảy ra khi nào ?