ĐÁP án đề THI THỬ lần 9

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.. Đường thẳng qua C vuông góc với IA và cắt AB tại H.. K là trung điểm của CD... và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.. Vậy G là trọn

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 1

Câu 1: Cho hàm số 3 2  2  3

y x  mx  m  xm Tìm giá trị của m để đồ thị hàm

số có 2 điểm cực trị A B, sao cho 2 2

8

OA OB 

Câu 2: Giải phương trình sau  

2 cos

4

1 sin 2 1 cot

s inx

x



 



 

    

Câu 3: Tính tích phân

 

2

2 1

2 ln 1

x







Câu 4: Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6 , S là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi

một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất để chọn được số có 3

chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau 1đơn vị

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3, 5, 4 và B3,1, 4 Tìm

 : 1 0

M  P x y  z sao cho tam giác ABM cân tại M và S ABM  2 13

Câu 6: Giải hệ phương trình sau

   

4 5

5 4

 









Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. , đáy là hình thoi cạnh a , 0

120

SASBSD , góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 0

60 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 8: Cho đường tròn I R,  , M ở ngoài đường tròn Qua M kẻ 2 tiếp tuyến

,

MA MB cát tuyến MCD với đường tròn  I sao cho điểm C ở giữa M và D

Đường thẳng qua C vuông góc với IA và cắt AB tại H K là trung điểm của CD

Biết điểm E  5; 2 thuộc AD , điểm Ad: 2xy 5  0 và HK x:  y 2  0 Tìm

tọa độ điểm A

ĐỀ THI THỬ THPQG LẦN 9 : MÔN TOÁN

Thời gian: 180 phút

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 2

Câu 9: Giải hệ phương trình sau

1

2





Câu 10: Cho các số thực a b c , , 0 thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 1 1

P

     

         

     

Lời giải chi tiết

Câu 1: Cho hàm số 3 2  2  3

y x  mx  m  xm Tìm giá trị của m để đồ thị hàm

số có 2 điểm cực trị A B, sao cho 2 2

8

OA OB 

( ) 12 ' 3( ) 12, ' 0

2

 



           



m m m Cm luôn có 2 điểm cực trị

( 2, 12 16), ( 2, 12 16)

A m  m B m  m

Hoặc

( 2, 12 16), ( 2, 12 16)

8 [( 2) ( 12 16) ] [( 2) ( 12 16) ] 1

97

m

     

           

  

Câu 2: Giải phương trình sau  

2 cos

4

1 sin 2 1 cot

s inx

x



 



 

    

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 3

2

s inx 0

(cos s inx) cos

: (1 sin 2 ) 1

sin sin

(cos sin )(cos sin ) cos sin

(cos sin )(cos 2 1) 0

cos sin 0

cos 2 1

cos sin 0 cot 1 ,

4 cos 2 1 sin 0( )

_ : ,

4

x













  

    

   

 



  



         

  

   

Câu 3: Tính tích phân

 

2

2 1

2 ln 1

x







2

2

1

2

2 ln

1 (1 )

ln 2 ln 3

x

x dx

v x





 











Câu 4: Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6 , S là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S Tính xác suất để chọn được số có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng của 3 chữ số sau 1 đơn vị

Gọi a1a2a3a4a5a6 thuộc tập S , a1,a2…a6 đôi một khác nhau , Không gian mẫu

( ) 3.5! 360

S  

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 4

Tổng 3 số : {2,3,5} – {1,4,6} = 1 , {2,3,6} – {1,4,5} = 1, {2,4,5} – {1,3,6} = 1 Vậy có 3 trường hợp

Trường hợp 1 : a6 = 2 => {a4,a5}thuộc {3,5} , {a1,a2,a3} thuộc {1,4,6}

Trường hợp 2 : a6 = 4 => {a4,a5}thuộc {1,5} , {a1,a2,a3} thuộc {2,3,6}

Trường hợp 3 : a6 = 6 => {a4,a5}thuộc {1,3} , {a1,a2,a3} thuộc {2,4,5}

Số các trường hợp trong tập S có 3 chữ số đầu có tổng lớn hơn tổng 3 chữ số cuối l đơn vị là : 3.2!.3! = 36

Xác suất biến cố cần tìm là : 36/360 =0,1

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3, 5, 4 và B3,1, 4 Tìm

 : 1 0

M  P x y  z sao cho tam giác ABM cân tại M và S ABM  2 13

Giải

M P x    y z M x y x y

Gọi I là trung điểm của AB => I(3,3,4)

Tam giác ABM cân tại M nên => IM.AB = 0

2 13 4 13 (3 ) (8 ) 13

5, 6

(5,3,1)

(6,3, 2)

ABM

M

M

       

  







Câu 6: Giải hệ phương trình sau

   

4 5

5 4

 









Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 5

0 log log 4 log log 5

0 log 5.log(5 ) log 4.log(4 )

log log 4 log 5.log log 4.log log 4 log 5

1

5

1

4

y

x

y

 









 

 



Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. , đáy là hình thoi cạnh a , 0

120

SASBSD , góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 0

60 Tinh theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Giả thiết suy ra tam giác ABD đều , Gọi G là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy , suy ra GA = GB = GC vì (SA = SB = SC) Vậy G là trọng tâm của tam giác ABD => GD vuông góc DC=> SD vuông góc DC

 Góc SDG = Góc ((SDC),(ABCD))=60O

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 6

1

3

3 3

3

2 2.

S ABCD ABCD

SABCD

a



  

    

Tính toán khoảng cách :

/ / ( , ) ( , ( )) ( , ( ))

( / ) ( / )

AC

AG

  

Gọi H là hình chiếu của G lên SD

Từ SG vuông góc ABCD , nên SG vuông góc CD , có GD vuông góc CD nên DC vuông góc GH

Như vậy GH chính là khoảng cách từ G đến SCD

Trong tam giác SGD vuông tại G có GH là đường cao nên suy ra

2

a GH

GH GS GD a a

a a

d AB SC d G SCD

Câu 8: Cho đường tròn I R,  , M ở ngoài đường tròn Qua M kẻ 2 tiếp tuyến

,

MA MB cát tuyến MCD với đường tròn  I sao cho điểm C ở giữa M và D Đường thẳng qua C vuông góc với IA và cắt AB tại H K là trung điểm của CD Biết điểm E  5; 2 thuộc AD , điểm Ad: 2xy 5  0 và HK x:  y 2  0 Tìm tọa độ điểm A

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 7

Bước 1 : Vẽ hình chuẩn và nhận định tính chất : Thấy HK//AD (ta sẽ chứng minh

các góc ký hiệu màu đỏ bằng nhau, góc ký hiệu màu xanh bằng nhau)

Bướ 2 : Chứng minh tính chất : Cần chứng minh CDA = CKH(Chìa khóa bài toán)

CK = KD nên IK vuông góc CD (tính chất)

Góc MAI = MBI = MKI = 90O=>5 điểm M,A,K,I,B nằm trên một đường tròn

=>Góc ABK = AIK (Cùng chắn cung AK) (1)

Góc CPI = CKI = 90O => Tứ giác CPKI nội tiếp

=>PCK = PIK = ½ Cung PK (2)

Từ (1),(2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC = CBH (3)

Lại có góc CBA = CDA = ½ cung AC (4)

Từ (3),(4) ta có góc HKC = góc ADC => HK // AD

Bước 3 : Tính toán :

Viết được phương trình AD : x + y + 3 = 0

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 8

A là giao điểm của (d) và AD nên A thỏa mãn hệ :

2 5 0 2

3 0 1

    



    

=>A(-2,-1)

Câu 9: Giải hệ phương trình sau

1

2







Phương trình (1):    2     2 

x y y   y x x 

 

2

( 4)( 4) ( 2)( 1) 4

x y





           

   

(y 4)(y y  4)  (2x 4)(2x (2 )x  4)

Xét hàm số : f(t)= 2

(t 4)(y t  4)có

2 2

2

( 4) '( ) ( 4 4) 0

4

t

 

    



Nên hàm số nghịch biến => y =2x

Phương trình (2) :

1

3 7 3 1 9 3 9 1

2 2(3 7) 3 1 2 9 3 9 2 2

2(3 1) 3 1 12 3 1 9(3 1) 2 3 3 12 3 9( 3)

3 1 0

3 0

2 12 9 2 12 9

( )(2 2 12 9 9 ) 0

 

           

 

          

                 

  

   

     

       



 2 2

2 2 12 9 9 0(*)

(*) 2(3 1) 2 3 1 3 2( 3) 12 9( 3 1 3) 0

2 4 20 2 3 1 3 9( 3 1 3 ) 0( _ )





     



               

          

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 9

Các em dùng điều kiện của x : 1 3

3 x

   để chứng minh phương trình trên vô nghiệm

Vậy nghiệm của hpt là :

1 2

2

1

y







   

Câu 10: Cho các số thực a b c , , 0 thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 1 1

P

     

         

     

3

2

2

( )

(1 ) (1 )(1 ) ( ) (2 )(2 ) [(1 ) (1 )](1 )

ab bc ac P

ab

        

Chứng minh tương tự ta cũng có :

(1 ) (1 )(1 )

1

2

 

(1 ) (1 )(1 )

1

2

 

Vậy ta có :

3

1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( ) ( ) ( )

P

           

2 4

2 4

2 4

4 4 4

a b a c a bc

b b a c b ac

c c a b c ab

   

   

   

=>P min = 8 , khi a = b = c = 1/3

Thayquang edu.vn – Giúp các em học giỏi toán hơn Page 10