Một dạng đề bám sát cấu trúc đề của Bộ đã công bố năm 2015. Là một đề với nhiều bài khá thú vị, tôi tin sẽ cũng cố sâu thêm kiến thức cho các bạn đang ôn thi Chúc các bạn thành công. Mọi thắc mắc các bạn có thể gửi lên facebook: hocmainguyenchithanh.
Trang 1Facebook: hocmainguyenchithanh
Ngày19.4.2015-T.gian 180’
Câu 1 , m C o m s y 4 x3 3 x 1
a) K ảo sát v vẽ ồ t ị m s ã c o
b) Tìm m p ương trìn 4 x3 3 x 1 mx m có b n ng ệm p ân b ệt
Câu 2 , m
a) G ả p ương trìn : 12
sinx
b) C o s p ức z t ỏa mãn ều k ện 2 1 3
z
Tính z i z
Câu 3 (0,5 m G ả bất p ương trìn :
log log x 1 x log log x 1 x
Câu 4 , m G ả ệ p ương trìn :
2 2
1
x y x y y
Câu 5 , m Tính tích phân: 4
0
ln 1 tan x
Câu 6 , m C o ìn c óp tứ g ác ều S.ABCD cạn áy bằng a, góc của mặt p ẳng bên v áy
bằng 60o Dựng t ết d ện vớ ìn c óp qua CD v tạo vớ mặt p ẳng áy góc 30o
Tìm d ện tíc t ết d ện
G ả sử t ết d ện cắt SA, SB tương ứng tạ N, M Tìm t tíc ìn c óp S.CDNM
Câu 7 , m C o a ường tròn ồng tâm 2 2
m P d ộng trên C1 v Q d ộng trên C2 sao c o trục o n luôn l p ân g ác tron của
POQ Dựng ìn bìn n OPMQ C ứng m n rằng M nằm trên một el p v ãy v ết p ương trìn của el p ấy
Câu 8 , m Trong k ông g an c o vớ ệ trục tọa ộ Oxyz c o a ường t ẳng:
1
:
:
v mặt p ẳng ( ) : 2 P x y 5 z 1 0
C ứng m n d1 và d2 c éo n au rồ tìm k oảng các g ữa d1, d2 V ết p ương trìn ường t ẳng
vuông góc vớ P v cắt cả d1, d2
Câu 9 (0,5 m Tín g á trị của các b u t ức:
10 0 8 2 6 4 4 6 2 8 0 10
Trang 2Facebook: hocmainguyenchithanh
p a b q c d pq ac bd
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MÔN TOÁN THI THỬ LẦN 3
y x x Các bạn tự l m
1
b Tìm m p ương trìn 4 x3 3 x 1 mx m có b n ng ệm p ân b ệt
Rõ ràng x 1 l một ng ệm của * Vậy b toán trở t n tìm m * có ba
ng ệm p ân b ệt k ác
K ó * có dạng:
3
1
m x
Xét m s :
3 3
3
4x -3x-1
0 x-1
khi x
Ta có:
2 2
1 '( )
x
f x
x
2 2
0 1
x
2 2
1
0
1
2
x
x
x
Trang 3
Facebook: hocmainguyenchithanh
Bảng b ến t ên:
Từ bảng b ến t ên ta có 1 m 6 3 9 t ỏa mãn yêu cầu b toán
G ả p ương trìn : 12 sinx
2
x x k k
+) Ta có pt
cos 0
x
x x
2
8
7
2 8 1
8 5
8
x
x
x x
tm k
Vậy p ương trìn ã c o có 4 ọ ng ệm:
x k k k k k
b
C o s p ức z t ỏa mãn ều k ện 2 1 3
z
Tính z i z
Trang 4Facebook: hocmainguyenchithanh
26 2 25
z i z
3 a G ả bất p ương trìn :
log log x 1 x log log x 1 x
Áp dụng công t ức loga log
a
b b
1
1
2
2 5
Ta có:
2
2 2
x
x
và
2
2 2
x
5
x
t ỏa mãn b toán
4
G ả ệ p ương trìn :
2 2
1
x y x y y
Trang 5Facebook: hocmainguyenchithanh
+ Đ ều k ện: x y 0
2 2
hpt
Từ p ương trìn t ứ n ất của ệ y 0 Tuy n ên, vớ y 0 k ông t ỏa mãn ệ p ương trìn ã c o
Do ó ta c ỉ g ả ệ p ương trìn vớ y >
K ó, ta có:
2
2
1
1
1
x
x y y
hpt
x
x y y
Đặt
2
1
x u
hpt
t ỏa mãn ều k ện Suy ra:
2
2
1
2
2
2
x
y
y
t ỏa mãn ều k ện Vậy ệ ã c o có a ng ệm p ân b ệt:
Trang 6
Facebook: hocmainguyenchithanh
t
Ta có:
4
4 0
0
6 C o ìn c óp tứ g ác ều S.ABCD cạn áy bằng a, góc của mặt p ẳng bên v
áy bằng 60o Dựng t ết d ện vớ ìn c óp qua CD v tạo vớ mặt p ẳng
áy góc 30o Tìm d ện tíc t ết d ện
G ả sử t ết d ện cắt SA, SB tương ứng tạ N, M Tìm t tíc ìn c óp S.CDNM
1 Gọ O AC BD; I, J lần lượt l trung m của CD v MN
Từ g ả t ết ta có JIP 30 ;o JPI 60o PJI 90o
IJ
30o
JIP
+ Măt k ác xét SOI vuông tạ O v có SIO 60o SI 2 OI a
JP SI SP J l trung m của SP MN l ường trung
bìn của tam g ác SAB
2
a MN
Vậy d ện tíc t ết d ện cần tìm l :
IJ.
CDNM
a
J
P M N
I O
A
D S
Trang 7Facebook: hocmainguyenchithanh
2
Ta có: VS CDNM. VS CDM. VS MDN. SM VSCDB SM SN VS BDA.
3
S ABCD
7 C o a ường tròn ồng tâm 2 2
C x y và 2 2
m P d ộng trên C1 v Q d ộng trên C2 sao c o trục o n luôn l
p ân g ác tron của POQ Dựng ìn bìn n OPMQ C ứng m n rằng M nằm trên một el p v ãy v ết p ương trìn của el p ấy
Từ P x y P; P C1 , Q x Q; yQ C2 v Ox l p ân g ác của góc POQ,
nên P d y : kx thì Q d ' : y kx 0
0
P Q
P Q
x x
y y
Ta có tọa ộ m P t ỏa mãn:
2
2 2
2
25
25 1
P
P
x
y
k
Tương tự tọa ộ m Q:
2
2 2
2
9
9 1
Q
Q
x
y
k
Q
y
x O
M P
Trang 8Facebook: hocmainguyenchithanh
1
1
Vậy c ứng tỏ quỹ t c m M l el p E :
2 2
x y
8 Trong k ông g an c o vớ ệ trục tọa ộ Oxyz c o a ường t ẳng:
1
:
:
( ) : 2 P x y 5 z 1 0 C ứng m n d1 và d2 c éo n au rồ tìm k oảng các g ữa d1, d2 V ết p ương trìn ường t ẳng vuông góc vớ P v cắt
cả d1, d2 Đường t ẳng d1 có véctơ c ỉ p ương u1 2;3;1 v qua m A 1;1;2 Đường t ẳng d2 có véctơ c ỉ p ương u2 1;5; 2 v qua m
2; 2;0
B
Ta có: u u1, 2 AB 62 0 c ứng tỏ d1 và d2 chéo nhau
K oảng các g ữa a ường t ẳng c éo n au d1 và d2là:
1 2
1 2
,
195 ,
u u AB
d d d
u u
Gọ C d1 C 1 2 ;1 3 ;2 t t t t ,
D d D t t t t
3 ' 2 ; 3 5 ' 3 ; 2 2 '
Mặt p ẳng P có véctơ c ỉ p ương u 2; 1; 5
Từ g ả t ết ta có CD u , l a véctơ cùng p ương
1;4;3
C
Vậy p ương trìn ường t ẳng cần tìm l :
x y z
Trang 9Facebook: hocmainguyenchithanh
9 Tín g á trị của các b u t ức:
10 0 8 2 6 4 4 6 2 8 0 10
1 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10
S C C C C C C ;
2 2 10 2 10 2 10 2 10 2 10
S C C C C C
10
10 0 9 1 1 9 0 10
;
0
p q a b c d
p a b q c d pq ac bd
Từ
p q a b c d p a b q c d
Do ó trong s 2 2 2 2 2 2
;
p a b q c d dương
K ông mất tín tổng quát, g ả sử 2 2 2
0
p a b Xét m s :
f x p a b x pq ac bd x q c d
Ta có:
0(*)
Nếu ' 0 kết ợp vớ 2 2 2
0
p a b thì f x ( ) 0, x mâu t uẫn vớ (*)
Trang 10Facebook: hocmainguyenchithanh
