Đáp án đề thi thử lần 8

Tính xác suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam và nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc BD sao cho HD = 3

Câu 1 (1điểm) :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y   x4 2 x2 2

Câu 2 (1điểm) : Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm của phương trình x42x22 = m

Câu 3 (1điểm) : Tính tích phân sau :

5

1

1

3 1







Câu 4 (1điểm) : Giải phương trình: 8 log4 x2  9 3 2 log (4 x  3)2  10 log (  2 x  3)2

Câu 5 (1điểm) :Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 Viết phương trình mặt cầu bán kính R = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là 13

Câu 6 (1điểm) :

a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam và 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng là 5 chiếc thẻ Viettel 100k Tính xác suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam

và nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

b) Giải phương trình lượng giác : 2 2 3

4sin 3 cos 2 1 2 cos ( )

x

Câu 7 (1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên

2

SD  a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc BD sao cho HD = 3HB Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB

Câu 8 (1điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A ở ngoài đường tròn , kẻ 2

tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = 0 , AC : x + 3 = 0 (B,C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN tại 3 1

( , )

2 2

K   , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D

thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + 7 = 0 Viết phương trình đường phân giác trong của góc A ,Viết phương trình đường tròn (I)

3







Câu 10 (1điểm) : Cho các số dương : x y z, , thỏa mãn : x + y + z = 6 Tìm GTNN của biểu thức :

9( 2 3 ) ( 6) 5

( )

ĐỀ THI THỬ THPT QG : MÔN TOÁN-(LẦN 8)

Câu 1 (1điểm) :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y   x4 2 x2 2

HS tự khảo sát và vẽ đồ thị

Câu 2 (1điểm) : Từ đồ thị hình câu (1) , biện luận số nghiệm của phương trình x42x22 = m

Vẽ đồ thị hàm số

y x  x  (*)

Đồ thị hàm số (*) là phần đồ thị (C) của của câu 1 , lấy phần y dương , phần còn lại của (*) là đồ thị đối

xứng của (C) và lấy phần y dương ta được như hình vẽ

Số giao điểm của (*) và đường y = m bằng số nghiệm của phương trình nên :

+)Nếu m <0 : phương trình vô nghiệm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 8

+) Nếu m = 2 , phương trình có 5 nghiệm

+)Nếu 2 < m < 3 , phương trình có 6 nghiệm

+)Nếu m = 3 , phương trình có 4 nghiệm

+)Nếu m > 3 , phương trình có 2 nghiệm

Câu 3 (1điểm) : Tính tích phân sau :

5

1

1

3 1







5

1

2

1

3 1

3 1, 0

t









Đổi cận

2

4

2

Câu 4 (1điểm) : Giải phương trình: 8 log4 x2  9 3 2 log (4 x  3)2  10 log (  2 x  3)2 Điều kiện :

9 0, ( 3) 1, ( 3) 0 (*)

3

x

x

 





log ( 9) 3 log ( 3) 10 log ( 3)

log ( 3) 3 log ( 3) 10 0

Đặt log (2 x  3)2   t 0

2

2

2

3 10 0

5( )

1( )

2 log ( 3) 2 ( 3) 16

7

t

x





       









Câu 5 (1điểm) :Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y + z + 5 = 0 Viết phương trình mặt cầu bán kính R = 4 cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có tâm H(1,-2,-4) bán kính là 13

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n(1;1;1;1) Gọi ( )  là đường thẳng qua H vuông góc với mặt phẳng (P) VÀ ( )  nhận n là vec tơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng ( )  có dạng :

1

( ) : 2

4

 





    

   



Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I   ( ),suy ra I (1      t , 2 t , 4 t ), ta có

2 2

16 13 3

IH  R r   

Mặt khác d(I,(P))= IH 3 1 (2, 1, 3)

3

1 (0, 3, 5) 3

t



        



Vậy có 2 mặt cầu cần tìm :

1

2

( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 16

( ) : ( 3) ( 5) 16





Câu 6 (1điểm) :

a)Thầy Quang chọn ngẫu nhiên ra 25 bạn trong nhóm (trong đó có 15 em nam và 10 em nữ ) để bốc thăm trúng thưởng , phần thưởng là 5 chiếc thẻ Viettel 100k Tính xác suất để trong 5 bạn thầy chọn có cả nam

và nữ , trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ

Không gian mẫu : (O)C255

Để chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ (trong đó nam > nũ) thì có 2 trường hợp :

TH1 : 4 nam và 1 nữ , số cách chọn là : C154 C101

TH2 : 3 nam và 2 nữ , số cách chọn là : C153 C102

Không gian biến cố là : (A)C154.C101 +C153 C102

75

b) Giải phương trình lượng giác : 2 2 3

4sin 3 cos 2 1 2 cos ( )

x

3 2(1 cos ) 3 cos 2 2 cos(2 )

2

2 cos sin 2 3 cos 2

cos sin 2 cos 2

sin( ) sin(2 )

3 2 5

2 6

18 3

k x













   



    







 

  



Câu 7 (1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC = 60O, Cạnh bên

2

SD  a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc BD sao cho HD = 3HB Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB

Tính thể tích :

Diện tích tứ giác ABCD = AB.BC.Sin(ABC) = 2 3

.sin 60

2

.

Tính khoảng cách : CM và SB

SB SH HB   SB

BD vuông góc với AC , Mà AC vuông góc SH nên AC vuông góc (SBD) => AC vuông góc SO /

+)Tính diện tích tam giác AMC :

2

AMC

S  AC OM  SB AC a

3

15

96

a

3

.

15 3.

8

M ACD

MAC

a

Câu 8 (1điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (I, R), điểm A ở ngoài đường tròn , kẻ 2

tiếp tuyến với đường tròn AB : 3+4y+5 = 0 , AC : x + 3 = 0 (B,C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn , AM < AN Kẻ IK vuông góc với MN tại 3 1

( , )

2 2

K   , Kẻ BD//Cát tuyến AMN (điểm D

thuộc đường tròn) Biết đường thẳng CD vuông góc với (d) : 3x + y + 7 = 0 Viết phương trình đường phân giác góc BAC ,Viết phương trình đường tròn (I)

Nhận định : D, C, K thẳng hàng

Bước 1 : Chứng minh tính chất :

Nhận thấy A,B,I,K,C cùng nằm trên một đường tròn tâm đường kính AI

K1 = B1 , B1 = D1 (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) , K1’ = D1 ở vị trí so le nên => K1 = K1’

=> D,K,C thẳng hẳng

Phương trình đường thẳng CD đi qua K và vuông góc với

(d) : 3x + y + 7 = 0 => phương trình CD : x – 3y = 0

=> điểm C   ( 3, 1)

Tọa độ A là nghiệm của hệ :

3 0

( 3,1)

3 4 5 0

x

A y







Phương trình AK : x + y + 2 = 0 => Phương trình IK : x – y + 1 = 0

Phương trình IC : (Vuông góc với AC , qua C) : y + 1= 0

I(-2,-1) => Bán kính IC :

( 3 2)    ( 1 1) 1

Vậy phương trình đường tròn tâm I :

(x2) (y1) 1

Đường phân giác của góc BAC chính là phương trình đường thẳng AI : x + 2y + 5 = 0

Câu 9 (1điểm) : Giải hệ phương trình:      

3







Giải:

+)ĐK:

1

1

y

x

 





         



 



Dễ thấy y=-1 không là nghiệm của hệ nên 1   *

1

x y











+)Xét phương trình (1):

1  x1 y 1 y y 1 y  1 x y1 x 1 y  x y  1 0

1

y

1

y

x



   

  Thế x  y2 1 vào (2) có:

  2  4 33  x   x  5  x  2  4  x  1     3 x 4 33   x  x  5  x  2  3 x  1 **  

Đặt t  x  2   0 t2   x 2

(**) trở thành: 3   x 4 33  x    t3 3 t2 3 t    1 4 4 t

3 x 4 3 x 1 t 4 1 t

4

f a a  a aR

  2

f a  a    f a  là hàm số đồng biến

33 x 1 x 2

3

3 2

1 3

1 2

u v

u v

     





 

     



Câu 10 (1điểm) : Cho các số dương : x y z, , thỏa mãn : x + y + z = 6 Tìm GTNN của biểu thức :

9( 2 3 ) ( 6) 5

( )

Dự đoán điểm rơi khi : x = 1 , y = 2 , z =3

Dồn biến về t   x 2 y  3 z  6

Sử dụng bất đẳng thức phụ sau đây :

( X  Y  Z )( A  B  C )  ( AX  BY  CZ ) Dấu bằng khi : X Y Z



 Dấu bằng khi

+)Áp dụng: ( x2 2 y2 3 )(1 8 27) z2    ( x  4 y  9 ) z 2

+)Ta có : x          y z 6 x 7 y z 1 và z     6 x y

+)Ta có :

4 x  z   4 z   x x  y  z    4 x  y  z    4 x  y  z 

2

1 (3 6 9 ) 5

4 ( 2 3 28) 4

 

t   x y  z 

2

4 28 4

t

t



Xét hàm số :

2

2

Ta có bảng biến thiên như sau :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

1, 2, 3