CMR: AO’ và C’O chia A’C thành ba đoạn bằng nhau... Gọi A là điểm di động trên đờng tròn.. H là trực tâm ABC... G là trọng tâm ABC... Xác định phép vị V tự biến CD thành AB.. Qua phép
Trang 1đề thi học kỳ I lớp 11
cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 93 - 94 (90' - đề số 1)
Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t t 2
cosx - sinx = 1/3
2 3
1 4
x
k x
k x
2 4
2
b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sinx + cosx)(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0cosx + 1) = 0
k x
k x
k x
2 3
2
2 3
2
2 4
3
k Z
Bài2:
2 8
2 8
5
k y
k x
k Z
Bài3: 2k x 2k k Z
Bài4:
d) dựa vào t/c đờng trung bình
Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 3cosx - 3sinx - 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x = 0 b) 1+sinx+cosx+sin2cosx + 1) = 0x+cos2cosx + 1) = 0x = 0 Bài2: Giải hệ phơng trình:
4 3
4 2cosx + 1) = 0 cos
cos
π
y x
y x
Bài3: Giải bất phơng trình:
sinx + sin3x < 4sin2cosx + 1) = 0x
ABCD.A’B’C’D’; E, F, G lần lợt là trung điểm của AA’, BB’, CC’ CMR a) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0EFG) // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD)
b) Xác định giao tuyến của 2cosx + 1) = 0 mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABD) và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C’D’D)
c) Tìm giao điểm của A’C và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C’DB)
d) O, O’ lần lợt là giao điểm của hai
đờng chéo đáy ABCD và A'B'C'D' CMR: AO’ và C’O chia A’C thành ba
đoạn bằng nhau
cách giải và đáp số KỳI - 11 A : 93 - 94 (90' - đề số 2)
Bài1:a)
2cosx + 1) = 0k 4
5 x 2cosx + 1) = 0k
x
;
4 3
2 2
x
k k
x
b)
x k x 2k
4
2
Bài2:
k y
k x
k y
k x
2 3 2 2 2 3
Bài1: Giải phơng trình sau:
a) 4sinx + 4cosx
8 2cosx + 1) = 0sinxcosx = 0 b) 2cosx + 1) = 0tgxcosx + 1 = 2cosx + 1) = 0cosx + tgx Bài2: Giải hệ phơng trình:
3 5
2cosx + 1) = 0 3 sin
sin
π
y x
y x
Bài3: giống KỳI - 11 A (93 - 94) Bài4: giống KỳI - 11 A (93 - 94)
Trang 2cách giải và đáp số KỳI - 11 : 97 - 98 A Thầy Huy (90')
Bài2: cosx(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x + cos2cosx + 1) = 0x + 3) = 0
x k
2
bài3: đánh giá:cos3x+asin3x x a2
3 2
3
cos x
bài4:
Bài1: CMR 3 góc A, B, C của một tam giác bất kỳ thoả mãn đẳng thức: sin2cosx + 1) = 0A + sin2cosx + 1) = 0B + sin2cosx + 1) = 0C =
= 4sinAsinBsinC Bài2: Giải phơng trình sau:
cos3x + sin3x = sinx - cosx bài3: CMR: với x ta có:
3
1 1 2
3 cos
1 3 sin 3
x
x a
bài4: G trọng tâm tứ diện ABCD; A’
= AG (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BCD)
a) CM A’ là trọng tâm BCD
b) Vẽ thiết diện qua A' và // với AB
và CD rồi cho biết hình dạng thiết diện
cách giải và đáp số KỳI - 11 : 98 - 99 A Cô Hồng (90')
Bài1: a) A = 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0a
Bài2: a) x = /2cosx + 1) = 0 + 2cosx + 1) = 0k k Z
b)
k x
k x
4 /
2 /
k Z bài3:
C B C
B
C B C
B
C B A
B
C
A
0 )
sin(
sin sin 2 )
sin(
sin cos 2 sin cos
2
sin
sin
ABC đều
bài4:
Bài1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
a a
a a
a
4 cos 2cosx + 1) = 0
cos 1
6 sin 4 sin 2cosx + 1) = 0 sin
b) CM:
8
4 cos 3 5 sin
Bài2: Giải phơng trình sau:
a) cos2cosx + 1) = 0x - 5sinx - 4 = 0 b) cotg2cosx + 1) = 0x (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01 - cos2cosx + 1) = 0x) = sin2cosx + 1) = 0x c) sin4x + cos4x = 2cosx + 1) = 0 - cos6x bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức :
B C
A
cos 2cosx + 1) = 0 sin
sin
bài4: Cho tứ diện đều ABCD Gọi G1,
G2cosx + 1) = 0 lần lợt là trọng tâm của ABD và
BCD; I là trung điểm của BC
a) CM: G1G2cosx + 1) = 0 // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABC) và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ACD) b) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) đi qua G1, G2cosx + 1) = 0 và //
BC Tìm thiết diện của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) và tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì? Tại sao?
c) G là trọng tâm tứ diện ABCD; K trung điểm của G1G2cosx + 1) = 0
CM: G, I, K thẳng hàng
cách giải và đáp số KỳI - 11 A1 90' - Thầy hợp - đề 1
Bài1: d: Ax + By + C = 0 là tt
C2cosx + 1) = 0 = a2cosx + 1) = 0A2cosx + 1) = 0 + b2cosx + 1) = 0B2cosx + 1) = 0
0 41
0 41
0 41
0 41
y
x
y
x
y
x
y
x
Bài2:
a) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x; y) = {(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 00;2cosx + 1) = 0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0;0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 00;-2cosx + 1) = 0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0-2cosx + 1) = 0;0)}
b) a = 0
Bài1: Lập phơng trình tuyếp tuyến chung của hai elíp:
1 2cosx + 1) = 05 16
1 16 2cosx + 1) = 05
2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0
2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0
y x
y x
Bài2: Cho hpt:
4 ) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0
) 1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0
y x
a y
x
a) Giải hệ pt khi a = 1 b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức:
8
1 cos cos cosA B C Thì ABC đều
Trang 3Bài3:
8
1 cos cos
C
B
A
B
A
C B
A
B A C C
C B
A B
A
0 ) (
sin
4
1
cos ) cos(
2
1
0 4
1 ) cos(
cos cos
8
1 cos ) cos(
) cos(
2
1
2
2 2
Bài4:
Bài4: Cho h.hộp ABCD.A1B1C1D1 ; Gọi M, N, O lần lợt là trung điểm của
A1B1, CC1 và tâm ABCD a) Xác định giao điểm S1 của MN và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD)
b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNO)
c) Gọi I = B1C1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNO)
Tính tỷ số: IB1/IC1
cách giải và đáp số KỳI - 11 A1 90' - Thầy hợp - đề 2
Bài1: a2cosx + 1) = 0 = 40; b2cosx + 1) = 0 = 10
Bài2: a = 1
Bài3:
2cosx + 1) = 0
3 cos cos
cosA B C
8
1 2
sin 2
sin
2
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Biến đổi nh bài3 KỳI - 11A1- đề 1)
Bài1: Cho (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0E) : 2cosx + 1) = 0 1
2cosx + 1) = 0 2cosx + 1) = 0
2cosx + 1) = 0
b
y a
đ-ờng thẳng : 3x - 2cosx + 1) = 0y - 2cosx + 1) = 00 = 0 ;
x + 6y - 2cosx + 1) = 00 = 0 làm các tiếp tuyến; Xác định: a2cosx + 1) = 0; b2cosx + 1) = 0
Bài2: Tìm a để hệ phơng trình :
1
) 1 ( 2 1
2 2
3
2 3
3
xy y ax x
a ay
x
có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thoả mãn
ph-ơng trình : x + y = 0 Bài3: CM: ABC thoả mãn hệ thức:
2cosx + 1) = 0
3 cos cos
cosA B C Thì ABC đều
Bài4: Trên các cạnh AA1, CC1 của hình hộp ABCDA1B1C1D1 lần lợt lấy các điểm M, N sao cho: MA1 = 2cosx + 1) = 0MA;
NC = 2cosx + 1) = 0NC1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) là mặt phẳng qua
MN và // BD a) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) và mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A1B1C1D1)
b) Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) Tính tỷ số:
EB / EB1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0E = BB1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) )
cách giải và đáp số KỳI - 11 A (120')
Bài1: S = 0
Bài2: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0áp dụng đk nghiệm của phơng
trình lợng giác) -2cosx + 1) = 0 y 1
Bài3: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02 + sinx = 2(1 + sin
2
x
.cos
2
x
) )
x = /2cosx + 1) = 0 + 2cosx + 1) = 0k k Z
Bài4: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Rút y theo x từ pt rồi thế )
k x
k x
12 /
5
4
/
Bài5:
Bài1: Tính:
S = tg90 - tg630 + tg810 - tg2cosx + 1) = 070
Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y =
2 cos sin
1 cos 2 sin
x x
x x
Bài3: Giải phơng trình :
x
x x
cos 3
1 sin
2
2
cos 2
Bài4: Giải hệ phơng trình :
1 2
cos 2
cos 3
1
y x
tgxtgy tgx
tgy
Bài5: CMR: ABC thoả mãn đk:
Trang 4
B A B
A
C C
B
A
VP C A
B
C g
C
A B B
A
1 ) cos(
2 cos 2 cos ) cos(
2 sin 2
1 2 sin 2
sin
2
1
2 cot
.
sin
2 sin 2
2 cos 1 2 sin 2
2
cos
1
2
2
Bài
6:
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0)
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01)
A C
B
A C
B
cos cos
cos
2
2 sin 2 2
cos
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01) sin
2
A
2
1
; cosA
2 1
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0) cosA = cosB C
2
1
2 1
a2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0B + b2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0A = c2cosx + 1) = 0cotg
2cosx + 1) = 0
C Thì
ABC cân Bài6: CMR ABC thoả mãn:
tgA tgC
tgB
A C
B
2 sin 2 sin
sin
Thì ABC đều
Bài7: Cho hình lăng chụ ABC.A’B’C’;
I, K, G lần lợt là trọng tâm của
ABC, A’B’C’, ACC’
a) Nêu vị trí tơng đối của 2cosx + 1) = 0 mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0IKG) và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BB’C’C)
b) CM 3 mặt phẳng(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABC) ; (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A’BC)
và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AB’C) cùng đi qua một điểm Bài8: Cho đờng tròn tâm O và 2cosx + 1) = 0 điểm
B, C cố định trên đờng tròn Gọi A là
điểm di động trên đờng tròn H là trực tâm ABC
a) I là trung điểm của BC; IO = a;
R a
R OM
2cosx + 1) = 0
b) Suy ra tập hợp điểm M
cách giải và đáp số KỳI - 11 (90')A
Bài1: a) A = 2cosx + 1) = 0cosx.cosy
B = tg4a
b) =
8
2 cos 3
Bài2: a)
k x
k x
4 /
b) Nhóm sinx rồi chia cho cos2cosx + 1) = 0x
để đa về phơng trình bậc ba đối với
tgx phơng trình ấy có 1 nghiệm:
tgx = 1 / 3
k x
k x
6
Bài3: ABC là tam giác vuông tại A
Bài4:
Bài1: a) Rút gọn:
A = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tgx + tgy)cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x + y) + + (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tgx - tgy)cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x - y)
B =
a a
a a
a a
a a
7 cos 5
cos 3
cos cos
7 sin 5 sin 3 sin sin
b) Hạ bậc: cos6x + sin6x Bài2: Giải các phơng trình:
a) sin2cosx + 1) = 0x = tg2cosx + 1) = 0x(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01 + cos2cosx + 1) = 0x) b) 4sin2cosx + 1) = 0x - 2cosx + 1) = 0 3tgx + 3tg2cosx + 1) = 0x Bài3: Cho ABC thoả mãn hệ thức:
C B
a C
c B
b
sin sin cos
ABC là tam giác gì?
Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuộc
AB, AC, AD
4
3
AD
AP AC
AN AB
K lần lợt là trọng tâm của BCD;
MNP; E, F lần lợt là trung điểm của
AB, CD
a) CM: A, K, G thẳng hàng b) CM: BF // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP)
c) K là trung điểm của EF
cách giải và đáp số KỳI - 11 (120')A
Bài1: M = 3/2cosx + 1) = 0
Bài2:
k x
k x
k x
2
2 2 /
2 2 /
k Z
Bài1: CMR biểu thức sau có giá trị xác
định: M =
1 sin cos
1 sin cos
4 4
6 6
a a
a a
Bài2: Giải các phơng trình:
1 2
cos sin 2 cos sin
2 1
Bài3: CM ABC thoả mãn đk sau là
Trang 5Bài4:
) ( 2 2
2 6 11
) ( 2 6
) ( 2 2
l k y
l k x
l k y
l k x
k,l Z Bài6:
tam giác đều:
3 sin
sin 4
2 2 2
B A
ab c
b a
Bài4: Giải hpt:
2 3 cos
cos
3 3 2
y x
y x tg
Bài5: Cho đờng thẳng AB cố định và một điểm M di động trên đoạn đó Trên nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB ta dựng đều AMD; BME;
C = AD BE a) Tìm tập hợp trung điểm I của DE b) Xác định phép biến hình biến
DM thành ME
c) CMR: tâm đờng tròn ngoại tiếp
EDM cố định
ABCDA’B’C’D’; M, N, I lần lợt là trung điểm của AD, DD’, DC; E là tâm mặt AA’B’B
a) CM: BC’ // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) b) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) với hình lập phơng
c) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng thiết diện
cách giải và đáp số KỳI - 11 B : 97 - 98 Cô Hồng (90')
Bài1: a) cotga
b) Sử dụng công thức cộng
Bài2: 1/ a) x = +
2
+ 2cosx + 1) = 0k cos =
5
3
b)
1
3
m
m
2cosx + 1) = 0/
k y
k x
2 6
2
k y
k x
2
2
2
6
bài3:
Bài1: a) Rút gọn:
a a
a a
2 cos 2
sin 1
2 cos 2
sin 1
b) CM:
tgb tga b a b
a
b a
) cos(
) cos(
) sin(
2
Bài2: 1/ Cho phơng trình:
msinx - (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m + 1)cosx = m + 2cosx + 1) = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm
2cosx + 1) = 0/ Giải hpt :
2cosx + 1) = 0 3 cos cos
3 2cosx + 1) = 0
y x
π y x
bài3: Cho hình chóp SABC G là trọng tâm ABC M, N, P, Q, R, H lần lợt
là trung điểm của SA, SC, CB, BA,
QN, AG
a) CM: S, R, G thẳng hàng và
SG = 2cosx + 1) = 0MH = 4RG b) G1 là trọng tâm của SBC
C/M: GG1 // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB) và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) c) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) qua G và G1 // với
BC Tìm thiết diện của mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0)
và chóp Thiết diện là hình gì? Tại sao?
cách giải và đáp số KỳI - 11 B (90')
Bài2: a)
k x
k x
24 5
24
k Z
Bài1: a)CM:
2
cos )
cos 1 ( 2
cos cos
a
a a
a
b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tga + tgb).cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0a + b) + (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tga
Trang 6b)
k y
k x
k y
k x
2 4 /
2 12 /
2 12 / 2 4 /
k Z bài3:
tgb).cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0a + b) = 2cosx + 1) = 0 Bài2: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) sin2cosx + 1) = 0x - 3 cos 2x 1
b)
3
2 3 sin
sin
y x
y x
bài3: a) Cho hình thang ABCD (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AB // CD) Xác định phép vị V tự biến CD thành AB Qua phép vị tự
V vẽ ảnh của CB b) Cho tứ diện ABCD; G là trọng tâm ABC
E, F, M, N, K, P lần lợt là trung
điểm của AB, AD, BC, CD, FM, AG Hãy CM:
D, K, G thẳng hàng và DG = 2cosx + 1) = 0FP
= 4 KG
K là trung điểm của EN
cách giải và đáp số KỳI - 11 (97 - 98) C H.Bình (60')
Bài1: a) M = 41 2
b) N = 2cosx + 1) = 0cos
4
Bài2: a)
k x
k x
k x
2 6 / 5
2 6 /
2 2 /
b)
k x
k x
k x
2 6 / 5
2 6 /
2 2 /
bài3:
Bài1: a) Tính: M = 2cosx + 1) = 0sin + 2cosx + 1) = 0cos2cosx + 1) = 0 -10sin3 - 4cos4 với =
4
π
b) 0 x Rút gọn:
N = 2 2 2 cos
Bài2: Giải phơng trình : a) cos2cosx + 1) = 0x - sinx = 0 b) cos2cosx + 1) = 0x + 3sinx - 2cosx + 1) = 0 = 0 bài3: O là tâm hình vuông ABCD; có cạnh bằng a
a) Dựng ảnh ABC qua phép vị tự tâm O tỷ số
-2cosx + 1) = 0 3
b) H1, H2cosx + 1) = 0 lần lợt là trọng tâm của
OAB, OCD Hãy chỉ ra phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H1 thành H2cosx + 1) = 0
cách giải và đáp số KỳI - 11 : 98 - 99 C 60'
Bài1: a) A = 1 b) B = sin2cosx + 1) = 0
Bài2: a) m = 1:
k x
k x
2 6 / 7
2 6 /
m = 2cosx + 1) = 0: sinx =
2
5
b) m = 1
Bài1: Rút gọn:
tg18 -1
tg18
0
0
0 27
27 )
tg
tg
4
cos 4
4cos
cos4 B
b)
α
π
Bài2: Cho phơng trình:
(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m - 1)sin2cosx + 1) = 0x - 2cosx + 1) = 0msinx - 1 = 0
Trang 7a) Giải pt khi m = 1, m = 2cosx + 1) = 0 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm sao cho cosx = 0
bài3: ABC có chu vi = 2cosx + 1) = 0p
a) Xác định ảnh của ABC qua phép
vị tự 12cosx + 1) = 0
A
V (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Gọi là A’B’C’) b) Tính chu vi của A’B’C’ Xác
định phép vị tự biến BC B ' C'
cách giải và đáp số KỳI - 11: 99 - 2000 90'
Bài1: 1
a a
a
a
a a
a
a
7 cos 5
cos 3
cos
cos
7 sin 5 sin 3
sin
sin
= tg4a
Bài2: 1 a)
k x
k
b) 2k x 2k k Z
2cosx + 1) = 0 y2cosx + 1) = 0 = 2
x
2cosx + 1) = 0
sin -2cosx + 1) = 0 1.
+
Bài3:
Bài1: 1 Rút gọn:
a a
a a
a a
a a
7 cos 5
cos 3
cos cos
7 sin 5 sin 3 sin sin
2cosx + 1) = 0 Chứng minh đẳng thức:
a a
a tg
a a
a a
a
cos sin
1
cos sin
cos sin
sin
2 2
Bài2: 1 Cho: f(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sinx + cosx.sinx a) Giải phơng trình: f(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sin2cosx + 1) = 0x b) Tìm tập xác định của hàm số:
y = f (x)
2cosx + 1) = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs: y = sinx + 2 sin 2x
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng nhau bằng a
1) CM chân đờng cao của hình chóp
là giao điểm O của AC và BD
2cosx + 1) = 0) CM: SAC và SBD vuông
3) Gọi I là trung điểm của BC, kẻ
OH SI (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0H SI) CM: OH (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) Tính OH theo a
4) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) qua OH và // BC a) Tìm thiết diện của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) và hình chóp S.ABCD
b) Thiết diện là hình gì? Tại sao?
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: 1)
k x
k x
3
2cosx + 1) = 0)
k x
k x
3 / 2
3 /
k Z Bài2: b) x = /4 + k/2cosx + 1) = 0 k Z
P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 1/2cosx + 1) = 0
Bài4:
Bài1: Giải các phơng trình:
1) tg2cosx + 1) = 0x + 3tgx = 0 2cosx + 1) = 0) 4sin2cosx + 1) = 0x - 3 = 0
Bài2: Cho biểu thức: P = sin4x + cos4x a) CMR: P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 1 cos 2x
2
b) Tìm x để P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị nhỏ
nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài3: Cho ABC có các góc A, B, C Chứng minh rằng:
a) sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A + B) = sinC b) Nếu cos2cosx + 1) = 0A + cos2cosx + 1) = 0B + cos2cosx + 1) = 0C = 1
thì ABC vuông
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành
Trang 81) CMR: AB // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD); BC // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAD) 2cosx + 1) = 0) Xác định giao tuyến của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC)
và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD); Gọi I là trung điểm của SD, xác định giao điểm H của BI với (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) Từ đó chứng minh rằng H là trọng tâm của SBD
3) Xác định giao tuyến a của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB)
và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD), giao tuyến b của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAD)
4) Để hai giao tuyến a và b vuông góc với nhau thì đáy ABCD phải là
hình gì?
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2000 - 2001 120'
Bài1: a) cos180 =
8
5
5
sin360 =
8
5 8
10
b)
7 / 1
7
A
A
Bài2: a)
k x
k x
2 3
2
k Z
5
1
a c) ymin 0 ; ymax 4
Bài4:
IN
IA
KN
KM
Bài1: a) Cho biết sin180 =
4
1
5 Tính cos180, sin360
b) Tính giá trị của biểu thức:
A =
tg
tg
1
1
, biết cos =
-5
4
Bài2: a) Giải pt: 1 + cosx + cos2cosx + 1) = 0x = 0 b) Tìm điều kiện của a để pt sau
có nghiệm: 2cosx + 1) = 0a.sinx - 3a + 1 = 0 c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = cos2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx+2cosx + 1) = 0 Bài3: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh rằng:
2
sin 2
cos
2
cot 2
cot 2 cot
2
cot 2
cot 2 cot )
C g B g A g
C g B
g A
g b
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình bình hành ABCD Gọi M và N
là các trung điểm của các đoạn thẳng tơng ứng AB và SC
a) Xác định các giao điểm I và K của mp(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) với các đờng thẳng tơng ứng AN và MN
b) Gọi M' là trung điểm của đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD)
c) Tính các tỷ số:
KN
KM IN
IA,
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn
Bài1: a) x =
2 4
k
b) x = k
3
Bài2: x =
2
k
k Z T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x)Max = 1 Bài4:
Bài1: Giải các phơng trình sau:
a) 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x - 1 = 0 b) cos2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0 3sinx.cosx + 3sin2cosx + 1) = 0x = 1
Bài2: Cho: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sin4x - cos4x)2cosx + 1) = 0
a) CMR: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x ; b) Tìm x để T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị lớn nhất Hãy tìm giá trị lớn nhất đó Bài3: Cho ABC có các góc là A , B ,
Trang 9C và các cạnh tơng ứng là a , b , c CMR: a.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B - C) + b.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C - A) + c.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A - B) = 0
Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lợt là trung điểm của SA và SC a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD)
b) Xác định giao tuyến của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNB)
và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) ; c) Xác định giao điểm của MN và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) ;
d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình chóp bởi mp(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNB)
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ
Bài1: a) x = / 2 2k k Z
b)
3
2 18 7 3
2 18
k x
k x
k Z Bài4:
Bài1: Giải các phơng trình sau:
a) 3sin2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx - 5 = 0 b) sin3x - 3cos3x = -1 Bài2: Cho: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sin6x + cos6x a) CMR: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) =
4
3 4
1
cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x ; b) Tìm x để T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị lớn nhất Hãy tìm giá trị lớn nhất đó
Bài3: Cho ABC có các góc là A , B ,
C và các cạnh tơng ứng là a , b , c CM: a.cosA + b.cosB = c.cos(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A - B) Bài4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lợt là trung điểm của A’B’ và B’C’
a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AA’CC')
b) Xác định giao tuyến của (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MND)
và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD)
c) Xác định giao điểm của MN và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0DBB’)
d) Xác định thiết diện tạo thành khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MND)
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ
Bài1: a)
k x
k x
6 5
6
k Z
b)
k x
k x
2 12 13
2 12
5
k Z
Bài2: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 2cosx + 1) = 0
Bài3:
Bài4:
Bài1: Giải các phơng trình:
a) 4cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x = 3 b) 2cosx + 1) = 0sinx - 2cosx + 1) = 0cosx - 2 = 0 Bài2: Cho biểu thức:
x x
x x
2 cos 4 cos
2 sin 4 sin
2 4
2 4
A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x)
CM: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) không phụ thuộc vào x Bài3: Tìm các góc của ABC biết:
B + C =
3
2
và sinB.sinC =
2
1
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các cạnh bên AA', BB', CC', DD' Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AA' và CC' ; P là một điểm trên cạnh
Trang 10DD' a) Chứng minh rằng MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) b) Xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' cắt bởi (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP)
c) CMR: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BDA') // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) d) CM: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BDA') và (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) cắt đoạn AC' thành ba đoạn bằng nhau
cách giải và đáp số KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn
Bài1: Giải các phơng trình:
a) 2cosx + 1) = 0cos2cosx + 1) = 0x = 1 b) sin2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx.cosx - 3cos2cosx + 1) = 0x = 0 Bài2: Cho biểu thức:
2
a) CM: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = cos 2x
2
1 2
b) Tìm x để A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt GTLN Bài3: Tìm các góc của ABC biết:
B - C =
3
và sinBsinC =
2
1
Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt là trung điểm của
AB và AD a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) b) Tìm giao điểm của A'C với (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC')
c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC') với hình hộp
d) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC') DD' = K Điểm K chia DD' theo tỷ số nào?
cách giải và đáp số KỳI - 11: LTK 90'
Bài1: CM biểu thức sau độc lập với x:
x x
x
2 sin 4 sin
5 cos cos
Bài2: Giải phơng trình:
2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x - 3 6(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sinx + cosx) = -8 Bài3: CMR ABC vuông tại A nếu: sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a SAB là tam giác vuông cân tại A Gọi M, N,
P lần lợt là trung điểm của AD, BC, SC
a) CMR: MN// (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB), MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD) b) CMR: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB)
c) Xác định thiết diện do (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) cắt hình chóp Thiết diện là hình gì? d) Tính diện tích thiết diện theo a
cách giải và đáp số KỳI - 11: LTK 90' - 2004
Bài1: (1 điểm)
1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
4