Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi MTCT_Casio THCS

b Hiệu của số đó và số viết ngợc lại là số chính ơng...  Dựng kiến thức về đồng dư để tỡm số dư... bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó... 1 buổi/tuần G

Chuyên đề I - Số học 1) Phép thử trên máy tính bỏ túi :

@ ví dụ 1 : tìm số có 3 chữ số abc biết tổng của 3 chữ số của nó chính bằng

Thơng của phép chia 1000 cho số đó

Bài giải:

Vì (a+b+c) = 1000 : abc; mà abc là số có 3 chữ số nên kết quả phép chia 1000 :

abc chỉ có thể là số ≤ 10 ; vậy : 1 ≤ (a+b+c) ≤ 10

Ta thử với ( a+b+c) lần lợt các giá trị từ 2 đến 10 ta đợc:

1000:2= 500 (loại) do 5+0+0 ≠ 2

1000:4= 250 (loại) do 2+5+0 ≠ 4

1000:5= 200 (loại) do 2+0+0 ≠ 5

1000:8= 125 thỏa mãn điều kiện 1+2+5 =8 vậy ta có abc = 125 ;

b) ví dụ 2 : Tìm a,b,c,d biết : a5 bcd = 7850

=

25 19026 :

thức

25 19026 A

25 19026

2

2

: ) (ANS

n cong

n n

A

n

A= 19026 + 25

25 19026 :

thức n= (A2 − ) :

cong

Ta đợc : n= 127 khi A = 149 và n= 151 khi A= 151

Cách thay : 147 SHIFT STO A ( ALFA A2 - 19026 ) :25 =

ALFA A +1 SHIFT STO A Δ SHIFT Δ = = = …

d) Ví dụ 4: tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn : 1010 ≤ n ≤ 2010 và

Cách thay: 203 SHIFT STO A (ALFA A ^2 +20203) :21=

ALFA A +1 SHIFT STO A Δ SHIFT Δ =

e) Bài tập VN: tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn : 1000 ≤ n ≤ 2000

n 21 20203 a

21 20203

2

⇔ +

a

203 a 21

−

= : (21 Ans 20203) 1

21

20203 ANS

203

1) Tìm x biết : 2x78 chia hết cho 17 ( x = 2 )

2) Tìm x;y để : @ 135x4y chia hết cho 45 (5;0) (0;5) (9;5)

b) 1234 xy chia hết cho 72 (0;8) (8;0)

3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 mà khi chia cho 2; 3; 4; 5; 6 đều d 1.4) Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên dơng sao cho : số đo diện tích bằng số đo chu vi

5) Tìm một số có 2 chữ số biết :

@ Tổng của số đó với số viết ngợc lại là số chính phơng

b) Hiệu của số đó và số viết ngợc lại là số chính ơng

6 Tìm số tự nhiên : abcd biết ab-cd = 1 và abcd là số chính phơng

7) Tìm x và y biết : xxxxx = 16 yyyy +r

) 35;24 ( ) y x;

( có

ta 2

x - 2377 thức công vào

) số 24 có ( 49 ;

2

x - 2377 2

2377

2377 2y

2377 2

x : có

ta mặt khác

) 2500 50

2377 do ( 50 x 0

mà

lẻ.

số

là cũng nê lẻ số

là

chẵn số

là 2

và lẻ số

là 2377

2

2 2

2

2 2

2 2

2

2 2

x y

x y

: 2

Ans - 2377

Rút Kinh Nghiệm : Trong ví dụ 3 ta còn có cách viết qui trình bấm phím khác

đơn giản hơn là : 147 Shift Sto A 19026 + 25A =

Alfa A + 1 Shift sto A Shift =

2) Tính số d và các chữ số cuối cùng :

a) Tìm số d trong phép chia số A cho số B

+ ta thực hiện phép chia A:B tìm phần thơng nguyên trớc dấu phẩy kí hiệu là {x}

Chú ý 2 : Với A là số có nhiều hơn 9 chữ số ta làm nh sau:

Vdụ: Tìm số d trong phép chia 512512512512 : 2008 ta làm nh sau:

Lấy 9 chữ số đầu tin cậy đợc trên máy là 512512512 : 2008 d làR1= 632

2 2

2 2 2

xx xxyy

yx

xy

yy e

zz d

Lấy số d R1=632 rồi viết thêm vào sau nó các chữ số còn lại của A là 512

 Ta có 632512 và 632512 :2008 đợc số d cần tìm là R2 = 2000.

b) Tìm 3 chữ số cuối cùng của 727

Ta thấy 3 chữ số cuối cùng của 727 chính là số d trong phép chia 727 : 103

 Bài toán quay trở về dạng tìm số d trong phép chia 727 : 1000

 727 = (79 )3 mà 79 : 1000 d 607 suy ra 6073 : 1000 d 543 nên 3 chữ số cần tìm là 543

 ) Dựng kiến thức về đồng dư để tỡm số dư.

 a b≡ (mod );m b c≡ (mod )m ⇒ ≡a c(mod )m

 a b≡ (mod );m c d≡ (mod )m ⇒ ± ≡ ±a c b d(mod )m

 a b≡ (mod );m c d≡ (mod )m ⇒⇒ac bd≡ (mod )m

 Vậy số dư của phộp chia 12 6 cho 19 là 1

 Vớ dụ 2: Tỡm số dư của phộp chia 2004376 cho 1975

c)Tìm số d trong phép chia : 32^2009 cho 11

ta xét qui luật : 3 0 =1(mod 11) 3 1 =3(mod 11) 3 2 =9(mod 11)

3 3 =5(mod 11) 3 4 =4(mod 11) 3 5 =1(mod 11)

Chu kì là 5 => (3 5 ) k =1(mod 11)  3 5k =1(mod 11) Vậy ta xét tiếp xem 2 2009 bằng bao nhiêu lần nhóm (5k): 2 0 =1(mod 5) 2 1 =2(mod 5) 2 2 =4(mod 5) 2 3 =3(mod 5) 2 4 =1(mod 5)

Chu kì là 4 => (2 4 ) m =1(mod 5)  2 4k = 1(mod 5) Vậy ta có : 2 2009 = 2 4.502 2 1 => 32^2009 =3 5k^502 3 2 =1.3 2 (mod 11) = 9 (mod 11) Suy ra 3 2^2009 : 11 có số d bằng 9

Bài Tập đề nghị : - Tìm số d trong các phép chia sau @ 1234567890987654321 : 123456 ( Kquả là R = 8817) b) 715 : 2001 ( Kquả là R = 1486) c) 19052002 : 20969 (Kquả là 12150 ) d)26031931: 280202 (Kquả là 253347) e)21021961 :1781989 f) 123456789:23456 (7861)

g) 517 :2001 (38)

h) 919 :2007 (1890)

i)9 12 :2006 (135)

k)1311 : 2006 (55)

l) 17762003 :4000

m) 20012010 : 2003 (256)

3) Tìm ƯCLN và BCNN :

a)Dùng ph ơng pháp rút gọn để tìm ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) :

Dùng MTBT bấm a/b = Đợc kết quả là m/n => MTBT đã rút gọn để đợc phân số tối giản do đó ƯCLN (a,b) = a:m và BCNN = a.n.

Chú ý : a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)

Nếu a có nhiều hơn 9 chữ số thì ta lấy a: b tìm số d R

=> ƯCLN (a, b) = ƯCLN(b, R)

Chú ý : Bài toán tìm ƯCLN có thể hỏi nh sau : Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 212949; 224997; 239053 cho a ta đợc cùng một số d

Ta có : 212949 = m.a + r ; 224997 = n.a + r ; 239053 = p.a + r ;

=> 239053 – 224997 = x ⁞ a ( theo t/c chia hết của một tổng )

239053 – 212949 = y⁞ a ( theo t/c chia hết của một tổng )

Là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ có 42 chữ số.

Lấy 2001 : 42 đợc số d là 27 => vậy chữ số cần tìm chính là chữ số thứ 27 trong chu kỳ và chính là : 1

Qui trình 500MS:

1 SHIFT STO A

49 SHIFT STO B

( ( ( ( ALFA A x 10 ^ 8) : ALFA B ) + 9.5 ) x 10^(-) 11 -1 +1 ) x 10^11 -10 =

( ALFA A x 10^8 ) - ( ANS x ALFA B ) SHIFT STO A

a) Nghiệm của đa thức một biến : x= a đợc gọi là nghiệm của đa thức P(x)

nếu P(a) = 0

Chú ý: 1- Số nghiệm của đa thức không vợt quá số bậc của nó.( bậc của đa thức là

bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.)

2- Nếu đa thức P(x) có nghiệm : x = a thì đa thức P(x) chia hết cho ( x – a)a) khi đó ta có : P(x) = (x – a).Q(x)

b) Định lý Bơ zu : Nếu đa thức P(x) không chia hết cho (x – a) thì :

P(x) = (x - a).Q(x) +R

và số d R chính bằng giá trị của đa thức P(x) tại x = a tức là P(a) = 0 ;

Chứng minh:

P(x) không chia hết cho x- a thì : P(x) = (x - a).Q(x) +R

tại x = a thì : P(a) = (a - a).Q(x) + R => P(a) = R ;

1)Tìm số d trong phép chia: P(x) : ( ax + b) => theo định lý Bơ zu ta có

9 2 3

x

19) : (Kq 7 35

9 Ans

12 = 3 − Ans2 − Ans+ =

7 35

a x

Q( ) +

1) T×m c¸c hÖ sè a,b c, d, e cña ®a thøc :

vÝ dô 1: Cho P(x)=x 3 + bx 2 + cx + d biÕt P(1) = -15 ; P(2) = -15 ; P(3) = -9 a) T×m c¸c hÖ sè a,b,c,d.

649 649

0 a 649

-

0 a Q(-3) : cã

ta hay 0 R 3) (x

2 2

2 2

⇔

= +

=

=>

+ +

a a

571 95 16 2

12 2

6 1

4 70

2 5 − 3 + 2 − + ) = ( − ).( 4 + 3 + 2 + + ) +

b

ví dụ2 : Cho P(x)=x 4 +ax 3 + bx 2 + cx + d

(3) (1) => 26a + 8b + 2c =-56 (**)–

(4) (1) => 63a + 15b +3c =-210 (***) –

Giải hệ phơng trình (*)$(**)$(***)trên MTBT ta có : a=-10;b=38 ; c=-50; Thay các giá trị : a=-10;b=38 ; c=-50 vào phơng trình (1) ta đợc : d= 26.

b) Với m và n vừa tìm đợc hãy hãy cmr :

R(x) = P(x) Q(x) chỉ có nghiệm duy nhất–

BG: a) P(x)  (x-2) => P(2)=0  m=-46

Q(x)  (x-2) => Q(2)=0  n=-40

b)R(x) = P(x) - Q(x )= ( x 4 +5x 3 -4x 2 + 3x -46) - ( x 4 +4 x 3 -3x 2 +2x -40) =x 3 -x 2 + x - 6 =( x- 2).(x 2 + x +3)= (x- 2) ((x+1/2) 2 + 11/4)) Nên R(x) chỉ có 1 nghiệm : x = 2

2) Tính giá trị của đa thức dựa trên giá trị riêng biệt của phần d :

ví dụ 1: Cho P(x)=x 3 + bx 2 + cx + d biết P(1) = -15 ; P(2) = -15 ; P(3) = -9 a) Tìm số d khi P(x) : ( x- 4 )

P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) +mx 2 + nx +p

Từ : P(1)=-15  -15=(1-1).(x-2).(x-3) +m.1 2 +n.1+p  m+n+p=-15 (1) P(2) = -15  -15=(x-1).(2-2).(x-3) +m.2 2 +n.2+p  4 m+2n+p=-15 (2) P(3) = -9  -9 = (x-1).(x-2).(3-3) +m.3 2 +n.3+p  9m+3n+p=-9 (3)

Dùng MTBT giải HPT gồm3 phơng trình 3 ẩn (1);(2);(3) ta đợc m=3;n=-9;p=-9

vậy đa thức

P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) +3x 2 -9x -9 (*)

trong đó 3x 2 -9x -9 là đa thức biểu diễn phần d

Thay x=4 vào (*) ta đuợc P(4)=9 hay số d khi P(x):(x-4) bằng 9

Thay x=-3/2 vào (*) ta đuợc P(-3/2)=-225/8=-28,125 hay số d khi P(x):(2x+3) bằng -28,125

ví dụ2 : Cho P(x)=x 4 +ax 3 + bx 2 + cx + d

Dùng MTBT giảI HPT gồm3 phơng trình 3 ẩn (1);(2);(3) ta đợcm=3; n=o;p=2

vậy đa thức P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-4)+3x 2 +2 (*)

trong đó 3x 2 +2 là đa thức biểu diễn phần d

Thay x=5 vào (*) ta đuợc P(5)=101 hay số d khi P(x):(x-5) bằng 101

Thay x=6 vào (*) ta đuợc P(6)=230 hay số d khi P(x):(x-6) bằng 230;

DÔ thÊy : m=0; n=3;p=5 suy ra : P(x)=(x-1).(x-2).(x-3) (x-4).(x-k)+3x+5 (*)

C¸ch 2 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng : nÕu M(x) lµ ¦C nªn:–

3P(x) = 3 x 4 + 18x 2 +75.

Q(x) = 3 x 4 + 4 x 2 + 28x +5

3P(x)-Q(x)= 14 x 2 -28x +70 => : M(x) =14( x 2 -2 x + 5).

 xÐt n 21 =5 suy ra n=26;vµ n -37 = (-11) suy ra n= 26 vËy n=26 tm®k.–

 xÐt n-21 =(-5) suy ra n=16 vµ n-37= 11 suy ra n= 48 (lo¹i)

Bµi 7: Cho ®a thøc : P(x)=ax 4 +bx 3 +cx 2 + dx +e T×m a; b; c; d; e biÕt : P(x) chia hÕt cho ( x 2 -1) , chia cho ( x 2 +2) d x , vµ P(2) =2012

Bµi gi¶i:

V× : P(x) chia hÕt cho ( x 2 -1) nªn ta suy ra P(1) = 0 vµ P(-1) = 0 (1)

V× : P(x) chia cho ( x 2 +2) d x => P(x) = ( x 2 +2).(a x 2 + mx + n) + x ; (2)

Kế hoạch giảng dạy môn Thực Hành giải toán trên MTBT CASIO

Tổng số là 64 tiết 16 tuần - từ 15/08/2010 đến 20/11/2011.–

(4tiết /buổi 1 buổi/tuần)

Gồm có các nội dung ôn theo phân dạng chuyên đề :

I Chuyên đề số học - 8 tiết;–

II- Chuyên đề về Liên phân số - 4 tiết

III-Chuyên đề về đa thức -12 tiết;

IV- Chuyên đề về dãy số ( Dãy Truy Hồi) -12 tiết;

V- Chuyên đề về tính giá trị biểu thức :-4 tiết.

VI- Chuyên đề về các bài toán hình học.-12 tiết;

VII Luyện giải bộ đề thi khu vực -12 tiết;–

Danh sách 16 học sinh lọt vào vòng I :Danh sỏch kốm theo.

1)TrÞnh Minh §øc 9A1 12) NguyÔn Minh D– ¬ng 9A5–

2)L¹i ThÞ HiÒn 9A1 13) §µo thÞ Thu HuyÒn 9A5– –

3)NguyÔn thÞ Minh HuÖ.-9A1

1 3

1 2

31

+ +

+

B=

4

1 5

1 6

1 7

10

+ +

+

C=

9

8 7

4 5

2 3

2003

+ + +

Bài105: 1) lập quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức sau.

A=

2

1 3

1 4

1 5

1 6

27

+ + +

+

B=

3

1 4

1 5

1 6

1 7

3

+ + +

+

C=

5

1 9

4 7

3 5

2 3

2003

+ + + +

Bài88: Tính đó viết dới dạng liên phân số.

a) Tớnh

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

A= +

+ + + + + +

b)

1 3

1 3

1 3

1 3

1 3 1 3 3

B= +

− +

− +

−

c)

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

C= +

+

+ + + + + +

d)

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

D= +

+ + + + + + +

Bài96:1 Viết quy trình tính A=17+

2003

1 7

1 3

5 23

1

2002

12 17

1 1

12 1

3

+ + + +

+ + +

2.Giá trị tìm đợc của A là bao nhiêu?

B i 7: à

Tỡm x biết:

3 381978

8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

3 8

1 8

1 x

= +

+

+

+

+ + + + + +

5 10 2003

1

1 1 1

o

n n

A a

a

a a

1 31

1 5

1 133

1 2

1 1

1 2 1 1 2

A= +

+

+ + + + +[a a0 , , , 1 a n−1 ,a n] [= 31,5,133, 2,1, 2,1, 2]

a b c d

= +

+ + + +

1 17

15

+ +

1 4

1 5

1 6

27

+ + +

+

b A=a+

e d c

b

1 1 1 1

+ +

+

= [a; b, c, d,e]

ViÕt A díi d¹ng ph©n sè T×m a, b, c, d, e.

1 2

1 3 4

+ + +

, B =

1 1 4

1 3

1 2 2

+ + +

5 5

4 3

2 1

9

8 7

6 5

4 3

2

+ + + +

=

+ +

+

x x

2

2

7

1 5

1 3 6

1 4

1 1

= + +

+ + +

y y

+ +

+ + +

=

+ +

+

2

1 1

1 1

1 4

.

9

4 7

3 5

2 3

1

8

7 6

5 4

3 2

1

x

Bài 5: Cho dãy s ố (5 7) (5 7)

b) Ch ng minh r ng U ứ ằ n + 2 = 10U n + 1 – 18U n

c) L p quy trình b m phím liên t c tính U ậ ấ ụ n + 2 theo U n + 1 và U n

Đư 1 vào A, tính U 2 r i đ a U ồ ư 2 vào B

1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,

l p l i dãy phím sau đ tính liên ti p U ặ ạ ể ế n + 2 v i n = 2, 3, ớ

x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (đ c U ượ 3 )

x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (đ c U ượ 4 )

b) L p công th c truy h i tính U ậ ứ ồ n + 1 theo U n và U n – 1

c) L p quy trình b m phím liên t c tính U ậ ấ ụ n + 1 trên máy Casio

Bài 7:

Cho dãy s v i s h ng t ng quát đ c cho b i công th c ố ớ ố ạ ổ ượ ở ứ

3 2

) 3 13 ( ) 3 13

n

v i n = 1 , 2 , 3 , k , ớ a) Tính U1 ,U2 ,U3 ,U4 ,U5 ,U6 ,U7 ,U8

b) L p công th c truy h i tính ậ ứ ồ U n+ 1 theo U n và U n− 1

c) L p quy trình n phím liên t c tính ậ ấ ụ U n+ 1 theo U n và U n− 1

Quy trình tính U n trên máy tính Casio 500MS tr lên: ở

x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B

b) Ta có các giá tr c a U ị ủ n v i n = 1; 2; 3; ; 9 trong b ng sau: ớ ả

b) Vi t quy trình b m phím liên t c tính U ế ấ ụ n

c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a U ử ụ ị ủ n v i n = 22; 23, 24, 25 ớ