Đáp án violympic toán 9

Đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P.. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, H là trực tâm.. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi ha

Đáp án Violympic toán 9

Vòng 15

1

n n

n

−

−

19 30 2015 ?

Q x= +x +x = Đáp số: -3

Vì x3k = 1; x3k+1 =-(2+ 3 ); x3k+2 = 3 -2 (với k N∈ )

Bài khó 2 Cho P =22 1

2

m m

+ + Giá trị lớn nhất của P là…? Đáp số: 1 Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P

Ta được AM BN CP ?

AD + BE +CF = Đáp số: 4

Bài 2 Gọi x1; x2 là nghiệm của pt: 2x2 -5x + 1 = 0

Phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1

2 1

x

x + và

2

1 1

x

x + có dạng t2 –at + b = 0.

Khi đó a + b = ? Đáp số: 1

Bài 3.Hàm số y = (m2 -2m+3)x2 đồng biến với x… 0 Đáp số: >

Bài 4 Biết (x+ x2+2014)(y+ y2+2014) 2014,= ta được M = x2015+y2015+2013=?

Đáp số: 2013 (Vì x = y = 0)

Bài 5 Giả sử mặt đồng hồ là một hình cầu tâm O, bán kính R, kim giờ và kim phút là hai bán kính OA và OB Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB khi đồng hồ chỉ 9 giờ đúng là …R2 (đvdt)

Đáp số: 0,29

Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm Gọi M là trung điểm của BC, khi đó ta có tỉ số AH

OM = Đáp số: 2

Bài 7 Cho a2 + b2 + 16 = 8a + 6b

-Giá trị nhỏ nhất của S = 4a + 3b là… Đáp số: 10

-Giá trị lớn nhất của S = 4a + 3b là… Đáp số: 40

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB =10; BC = 24; AC = 26 Khi đó µA=

Đáp số: 67

Bài 9 Giá trị nguyên nhỏ nhất để phương trình 2x(mx-4) – x2 +6 = 0 vô nghiệm là m =…

Đáp số: 2

Bài 10 Biết sinx 15

17

= ta được A = 2014sin2x+2015 osc 2x=

Vì A = 2014sin2x+2014 osc 2x c+ os2x=2014(sin2x c+ os ) (1 sin2x + − 2x)

Đáp số: 2014,22

Bài 11 Tam giác ABC nhọn có ·ABC =750và hai đường cao BE, CF Ta được số đo

FEC= Đáp số: 105

Bài 12 Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn (O;8cm) và (O; 4cm)

Là …π(cm2)

Đáp số: 48 Công thức tính là S = π(R2-r2)

Bài 13 Giá trị của biểu thức P = 1 1

Đáp số: 2

Bài 14.Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O Điểm M nằm trên cung BC nhỏ Vị trí của M để tổng MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất là…

Đáp số: M đối xứng với A qua O.

Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong

số thập phân)

Câu 1:

Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho Biết

ta được độ dài cung tròn AB nhỏ là 2

Câu 2:

Với = 2 thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng

Câu 3:

Cho hình vẽ,

biết tam giác OAB đều, OA = 1,5cm

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB là 0,2

Nhập kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất

Câu 4:

Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2,83

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 6:

Một hình chữ nhật có diện tích là , nếu bớt chiều dài đi 1cm và tăng chiều rộng lên 1cm

thì diện tích không đổi Chu vi của hình chữ nhật đó là 30

Câu 7:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng AB và CD cắt nhau ở E,

đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F Biết

Câu 8:

Với = 2 thì tổng bình phương hai nghiệm của phương trình

bằng 13

Câu 9:

Cho parabol và đường thẳng

Khi tiếp xúc với tại điểm có hoành độ thì = 3

Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác Khi đó ta được tỉ số: = 2:1 (Phán đoán)

Vòng 14

Câu 1:

Phương trình có nghiệm lớn nhất là 166

Câu 2:

Khi đó -1,5

Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất

Câu 3:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) biết

Vậy số đo 110

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Với 1,4 thì đồ thị hàm số nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất

Câu 7:

Tam giác ABC có Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Khi đó, điểm I sẽ nằm trên cung chứa góc 115 dựng trên đoạn BC

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11 Cho

x y

+ = + −



 − = −

 có nghiệm là (x0;yo) thì x0.yo = …….Dáp số: -0,25

Câu 11.Cho hình vuông ABCD, M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AD sao cho

CM và CN lần lượt cắt BD tại E và F Biết , thế thì = 21

*Các công thức cần nhớ:

1 H×nh trßn

+ Chu vi C = 2πR

+ DiÖn tÝch : S = πR2

2 H×nh vµnh kh¨n

DiÖn tÝch : S = π(R2 – r2)

3 Hình viên phân: S = 2 ( sin )

2 180

R α π − α Với α là số đo góc ở tâm

R

A= B = C = 5.Tứ giác có hai đường chéo d1và d2 vuông góc: Diện tích S =1 1 2

2d d