ĐỀ THI TUYỂN SINH đh LIÊN THÔNG VLVH năm 2015

HĐ THI TUYỂN SINH ĐHLT VLVH 2016

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015

Ngành: Sư phạm Kĩ Thuật Môn thi: Kiến thức cơ bản

Kỳ thi ngày:

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Cho hai ma trận 10 -7 5

2 5 6

4 0 -5 1

6 9

B

a) Tính AB

b) Tìm ma trận X sao cho X  A t B

2) Tính định thức:

1 2 1 3

1 4 2 5

1 1 2 3

1 4 2 3

Câu2: (2.0 điểm)

Giải hệ phương trình tuyến tính:









Câu 3: (2.0 điểm)

1) Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của hệ vectơ trong không gian

3

 : 1( 1,2,5); (3,0, 4); (2, 1,0) 2 3 

2) Tìm hạng của hệ vectơ:

1(1,0,1, 2); (1,1,3, 2); (2,1,5, 1); (1, 1,1, 4) 2  3  4 

Câu 4: (2.0 điểm)

1) Tính tích phân:

1

0

x

I xe dx

2) Cho hàm số

2

1

x y

x



 Tính y(4)

Câu 5: (2.0 điểm)

1) Xét sự liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:

2 ( )

1 khi 1

x

x

f x











 2) Tính giới hạn: lim(n 2)! (n 1)!

(n 2)! (n 1)!

n 

-Hết -

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên Số báo danh Phòng thi

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2015

Ngành: Sư phạm Vật lí Môn thi: Kiến thức cơ bản

Kỳ thi ngày:

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu1

(2.0 đ)

1)

a)

4 0

-5 1

6 9

AB

b) Ta có 4 -5 6

0 1 9

t

B 

Khi đó X  A t B = 10 -7 5

2 5 6

0 1 9

= 14 -12 11

2 6 15

2) Ta có

1 2 1 3 1 2 1 3

2 1 2

1 4 2 5 0 2 1 2

-1 1 0

1 1 2 3 0 -1 1 0

2 1 0

1 4 2 3 0 2 1 0

= 2( 1)1 3 1 1

2 1

 

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu2

(2.0đ)

Xét ma trận mở rộng

2 -3 5 7 1 2 -3 5 7 1

4 -6 2 3 2 0 0 -8 -11 0

2 -3 -11 -15 1 0 0 -16 -22 0

A

2 -3 5 7 1

0 0 -8 -11 0

0 0 0 0 0

-8 11 0







11

8





 







0,25

0,25

0,25

1 2 3 4

11

8





 







2

11

8

x







 



Gán x4 u x, 2 v ta có

1

3

11

8

v









 Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 2 3 4

v

x x x x    u v  u u

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu3

(2.0đ)

1) Xét định thức sau:

1 1

1 2 5 1 2 5

6 19

3 0 4 0 6 19 ( 1)( 1)

3 10

2 -1 0 0 3 10



Vậy hệ vectơ   1, ,2 3 độc lập tuyến tính

2) Xét ma trận

1 0 1 -2 1 0 1 -2

1 1 3 -2 0 1 2 0

2 1 5 -1 0 1 3 3

1 -1 1 4 0 -1 0 6

A

1 0 1 -2 1 0 1 -2

0 1 2 0 0 1 2 0

0 0 1 3 0 0 1 3

0 0 2 6 0 0 0 0

Suy ra rankA  Vậy hạng của hệ vectơ 3    1, 2, ,3 4 bằng 3

0,25 0.25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0.25

Câu 4

(2.0đ)

1)

1

0

x

I xe dx

Đặt u x x du dx x



Ta có

I xe dx xe  e dx xe  e

0,25

0,25 0,25

= 1.

2) Ta có

2

1

1

x

x





 

2 3 4 5 (4)

''' 3.2.1.(1 ) 4! 1









0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 Câu 5

(2.0đ) 1) Tại x1, ( 1) 0;f   lim ( )1 lim (1 1) 2

x  f x x  x

xlim ( ) 01 f x

Hàm số không liên tục tại điểm x = -1

Tại x11, (1) 0;f  lim ( ) lim (x) 01 1 (1)

x  f x x  f f

Hàm số không liên tục tại điểm x = 1

Vậy hàm số liên tục tại mọi x \ 1

2) Ta có

(n 2)!

1

lim

(n 2)!

(n 1)!

n 









 = 2 1 3



n n

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25