a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. b Dựa vào đồ thị của hàm số 1 biện luận theo m số nghiệm của phương trình.. Viết phương trình các đường cao và tìm tọa độ trực tâm H của
Trang 1HĐTS ĐHLT NĂM 2018 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG
Ngành: Đại học Kế toán MÔN THI: KIẾN THỨC CƠ BẢN
Kỳ thi ngày: 19-20/5/2017 (Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x 3 3 (1) x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Dựa vào đồ thị của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
x - 3x + m = 0
Câu 2 (2.0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x - 23-x - 2 = 0 ( x Î ¡ )
b) Giải hệ phương trình: 3 3 6 ( )
9
x y
ïïí
ïïî ( với x y Î ¡ , ).
Câu 3 (2.0 điểm)
a) Tính tích phân:
4
0
1 cos 2
b) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: 2 z 1 1 i z 1 1 i 2 2 i
Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2; 1) , đường
thẳng (d): x - 2 y z + 2
= =
1 3 2 và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1= 0.
a) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường thẳng (d) và song song với mặt
phẳng (P)
Câu 5 (2.0 điểm)
a) Cho tam giác ABC có A(2; 2), B(-1; 6) và C(5; 5) Viết phương trình các đường
cao và tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 1 2 3 7
2
C C C x
-HẾT -Họ và tên:………SBD:……… …Phòng thi:…………
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải tích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HĐTS ĐHLT NĂM 2018 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG
Ngành: Đại học Kế toán MÔN THI: KIẾN THỨC CƠ BẢN
Kỳ thi ngày: 19-20/5/2017 (Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1
(2.0 điểm) a (1,0 điểm)Tập xác định: ¡
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' x2 3 0 x 1
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ (1;); nghịch biến trên khoảng(1;1)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1 y 2 đạt cực tiểu tại x 1 y 2
Giới hạn: lim ; lim
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = +¥
0,25
- Bảng biến thiên:
x - ¥ 1- 1 +¥
y¢ + 0 0 +
y 2 +¥
- ¥ -2
0,25
Đồ thị:
0,25
b (1,0 điểm)
Viết phương trình đường thẳng đã cho dưới dạng:x3 3 x m
*Nếu -m < -2 hay m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm 0,25
*Nếu - m = -2 hay m = 2 và - m = 2 hay m = -2 thì phương trình có 2
*Nếu -2 <-m < 2 hay -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm 0,25
*Nếu -m > 2 hay m < -2 thì phương trình có 1 nghiệm 0,25
Câu 2 a (1.0 điểm)
4
2
-2
-2
2
1 -1 o y
x
Trang 3(2.0điểm) 3 8 2
2
x
Đặt: 2x = ; u u > ta có: 0 u2- 2u- 8= Û0 u=4;u= - 2. 0,25
Với u = ta có: 24 x = Þ4 x=2
b (1.0 điểm)
9
x y
ïïí
ï - = ïïî
9
x y
ïï
Û íï
-= ïïî
ì
0,25
Trường hợp 1:
9
2
x
x y
ìïï =
-0,25
Trường hợp 2:
Vô nghiệm 0,25
Vậy nghiệm của hệ là: ( ; ) ( ;9 9).
Câu 3
(2.0 điểm) a 1.0 điểm
4
0
1 cos 2
Đặt u = x+1 du = dx
dv = cos2xdx v = 1
2sin2x
0,25
/4
0
I = 1 ( 1) 1
b (1.0 điểm)
Theo bài ra ta có:
2z 1 1 i z1 1 i 2 2i
0,25
Trang 43 3 2
a b
a b
1 3 1 3
a b
0,25
Vậy: z 1 1
3 3i
= - , mô đun của z là 2 2 2
3
Câu 4
(2.0 điểm)
a (1.0 điểm)
Phương trình đường thẳng (d') qua A và vuông góc với (P) nhận
) 1
; 1
; 2 (
làm véctơ chỉ phương có dạng: x=1+2t ; y=2+t ; z=-1-t 0,25 Toạ độ giao điểm I của (d') và (P) là nghiệm hệ
1 2 2 1
x y z
0,25
Giả hệ trên ta được t 1do đó I(-1;1;0) 0,25 Vậy các tọa độ của B là xB 2 xI xA 3; yB 2 yI yA 0
z z z Tọa độ của B(-3; 0; 1) 0,25
b (1.0 điểm)
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P) nhận
) 1
; 1
; 2 (
làm véctơ pháp có dạng 2 ( x 1 ) 1 ( y 2 ) 1 ( z 1 ) 0
0 5 z y x
0,25 Toạ độ giao điểm H của (d) và (Q) là nghiệm của hệ
3
1 t 0
5 z y x 2
t 2 2 z
t 3 y
t 2 x
0,25
3
8
; 1
; 3
5 (
( ; 3; )
AH
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
5
1 z 9
2 y 2
1 x
Câu 5
(2.0 điểm)
a (1.0 điểm)
Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 2) nhận vec tơ BC (6; 1) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
6( x 2) 1( y 2) 0 hay 6x y 10 0
0,25
Phương trình đường cao BH đi qua B(-1; 6) nhận vec tơ AC (3;3) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
3(x1) 3( y 6) 0 hay x y 5 0
0,25
Phương trình đường cao CH đi qua B(5; 5) nhận vec tơ AB ( 3;4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
0,25
Trang 53( x 5) 4( y 5) 0
hay 3 x 4 y 5 0
Tọa độ trực tâm H là giao điểm của AH và BH là nghiệm của hệ
phương trình 6 10 0
5 0
x y
x y
Tọa độ của H là 15 20
;
7 7
b (1.0 điểm)
2
C C C x
( 1)! 2!( 2)! 3!( 3)! 2
x
0,25
6x 3x 3x x 3x 2x 21x