ĐỀ THI TUYỂN SINH đh LIÊN THÔNG VLVH năm 2014

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2014Ngành: Sư phạm Môn thi: Kiến thức chuyên ngành Kỳ thi ngày: Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 : 2.0 điểm Trình bày dạy học phát hiện và g

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2014

Ngành: Sư phạm Môn thi: Kiến thức chuyên ngành

Kỳ thi ngày:

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 : (2.0 điểm)

Trình bày dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong chương trình môn Toán ở trường Trung học cơ sở Cho ví dụ

Câu 2 : (2.0 điểm)

Trình bày dạy học các định lý toán học

Câu 3 : (3.0 điểm)

Trình bày dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình ở trường Trung học cơ sở Cho ví dụ minh họa

Câu 4 : (3.0 điểm) Giải và hướng dẫn học sinh (sử dụng các hoạt động hoặc thao tác phân

tích và tổng hợp) giải bài tập:

Cho tam giác nhọn ABC , O là trực tâm tam giác Trên các đoạn OB và OC lần

lượt lấy các điểm B¢ và C ¢ sao cho · AB C¢ =AC B· ¢ =900 Chứng minh: AB¢=AC¢

-Hết -

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên Số báo danh Phòng thi

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH LIÊN THÔNG VLVH NĂM 2014

Ngành: Sư phạm Môn thi: Kiến thức chuyên ngành

Kỳ thi ngày:

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu1

(2.0 đ)

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1 Cơ sở lý luận

+) Cơ sở triết học: Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực

thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho người học, chính là một mâu

thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm vốn có

+) Cơ sở tâm lí học: Theo các nhà tâm lí, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực

khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần khắc

phục, một tình huống gợi vấn đề

+) Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với

nguyên tắc tính tự giác và tích cực, nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể

được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Người học được đặt vào một tình huống gợi vấn đề

- Người học hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề

- Mục đích dạy học làm cho người học lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, hơn nữa làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những

quá trình như vậy

3 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tự nghiên cứu: Thầy chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, người học tự phát hiện

và giải quyết vấn đề đó

- Đàm thoại giải quyết vấn đề: Người học giải quyết vấn đề không độc lập mà

có sự hỗ trợ của thầy Phương tiện để thực hiện hình thức này là các câu hỏi của thầy và

các câu trả lời của người học

- Thuyết trình giải quyết vấn đề: Thầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó

chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy luận giải quyết

4 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Tri giác vấn đề

+) Tạo tình huống gợi vấn đề +) Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống +) Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề

Bước 2: Giải quyết vấn đề

+) Phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

+) Đề xuất và thực hiện phương hướng giải quyết vấn đề ở giai đoạn này thường

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận biết, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, khái quát

hoá, suy xuôi, suy ngược…

+) Trình bày cách giải quyết vấn đề

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+) Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

+) Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải

+) Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

+) Đề xuất những vấn đề liên quan

5 Cách tạo tình huống gợi vấn đề

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành, quan sát hay hoạt động thực tiễn

- Xem xét tương tự

- Khái quát hoá:

- Nêu bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Tạo ra hiện tượng, sự kiện đòi hỏi học sinh giải thích cơ sở lý thuyết của nó

Ví dụ: Chứng minh định lý: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360 0

0,25

0,25

Câu2

(2.0đ)

Dạy học định lí toán học

1 Vị trí của định lí và yêu cầu dạy học định lí

Các định lí cùng với các khái niệm toán học tạo thành nội dung cơ bản của môn Toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và

chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung Việc dạy học định lí nhằm đạt được các yêu

cầu sau:

- Học sinh nắm được hệ thống định lí và những mối quan hệ giữa chúng, từ đó có khả

năng vận dụng chúng vào giải toán

- Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy việc chứng minh định

lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học

- Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng

minh, trình bày được lại chứng minh nâng lên mức độ biết cách suy nghĩ để tìm ra cách chứng minh định lí

2 Hai con đường dạy học định lí

2.1 Con đường có khâu suy đoán

Việc dạy học định lí theo con đường này thường diễn ra như sau:

(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hay trong nội bộ toán học

(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá một định

lí đã biết,

(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động suy luận ăn khớp với những phương pháp suy

luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận lôgíc thường dùng

(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi

0,25

0,25

0,25

động cơ.

(v) Củng cố định lí

2.2 Con đường suy diễn

Việc dạy học định lí theo con đường này thường diễn ra như sau:

(i) Gợi động cơ học tập định lí (ii) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lí

(iii) Phát biểu định lí

(iv) Vận dụng định lí (v) Củng cố định lí

3 Dạy học chứng minh định lí

- Gợi động cơ chứng minh

- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Truyền thụ tri thức của phương pháp và chứng minh

- Phân bậc hoạt động chứng minh

4 Những hoạt động củng cố định lí

- Nhận dạng và thể hiện định lí Nhận dạng và thể hiện định lí là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dung củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí

- Hoạt động ngôn ngữ

+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau

+ Phân tích, nêu bật được những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng

Các hoạt động trên vừa giúp củng cố định lí, vừa giúp phát triển ngôn ngữ cho học sinh

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu3

(3.0đ)

Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

1 Nghiên cứu khái niệm phương trình

1.1 Sự bằng nhau

Theo logic học, a bằng b có nghĩa là a và b chỉ cùng một đối tượng Để chỉ sự bằng nhau người ta dùng kí hiệu “=” Tuy nhiên kí hiệu này không phải được dùng

một cách nghiêm ngặt theo nghĩa đó

1.2 Những cách hiểu khác nhau về đẳng thức

Khái niệm đẳng thức có thể được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau

Theo cách thứ nhất: “Hai số hoặc hai biểu thức bằng nhau nối liền với nhau bởi dấu “=” thì gọi là đẳng thức” (Đại số lớp 7 phổ thông, 1968) Hai biểu thức

bằng nhau thường được hiểu là hai biểu thức đồng nhất và như vậy thì định nghĩa

này quá hẹp

Cách thứ hai: Hai biểu thức (có thể có chứa chữ) biểu thị hai số lượng bằng nhau nối với nhau bởi dấu “ =” được gọi là một đẳng thức

Theo cách thứ ba, người ta quan niệm đẳng thức theo hình thức của dấu “=”

0,25

0.25

Hai số hoặc hai biểu thức nối với nhau bởi dấu “=” được gọi là một đẳng thức

1.3 Định nghĩa phương trình dựa vào hàm mệnh đề

Dưới góc nhìn của người thầy giáo, ta có thể định nghĩa phương trình dựa vào

hàm mệnh đề

Ta hiểu mệnh đề là một câu có tính chất hoặc đúng hoặc sai Nói khác đi mệnh

đề là một đại lượng nhận một trong hai giá trị đúng, sai

Hàm mệnh đề xác định trên một tập hợp M được hiểu là một câu có chứa biến

tự do, tức là biến không chịu sự tác động của lượng tử tồn tại hoặc lượng từ toàn thể

và trở thành mệnh đề khi ta thay biến tự do bởi những phần tử thuộc tập hợp M

1.4 Quan niệm phương trình như một dãy kí hiệu

1.5 Phương trình chứa tham biến

Một phương trình nhiều biến có thể được xét dưới nhiều góc độ khác nhau,

chẳng hạn:

- Tìm tất cả các bộ số là nghiệm của phương trình đó

- Dùng như một công thức để biểu thị sự tương quan giữa nhiều đại lượng Ví dụ

như S = vt Khi ấy vấn đề không phải ở chỗ tìm những bộ ba số thoả mãn phương trình

trên mà là ở chỗ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa quãng đường vận tốc và thời gian

trong chuyển động đều

- Dùng để đặc trưng cho một dạng phương trình nhất định

2 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong nhà trường phổ thông

a) Nội dung toán học về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Nội dung toán học cơ sở của các vấn đề về phương trình, hệ phương trình, bất

phương trình ở bậc THCS bao gồm:

- Khái niệm về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, khái niệm

phương trình tương đương, phương trình hệ quả,…

- Các định lý biến đổi về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

- Các công thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai

b) Trình bày trong sách giáo khoa về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Các nội dung lý thuyết (khái niệm, biến đổi, cách giải,…) về phương trình, hệ

phương trình, bất phương trình được đưa vào từ lớp 8, cụ thể như sau:

Lớp 8: Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn; Chương IV: Bất phương

trình bậc nhất một ẩn

Lớp 9: Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số; Chương IV: Hàm

số y ax 2 Bất phương trình bậc hai một ẩn số

3 Hướng dẫn dạy học các nội dung về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

3.1 Dạy học các khái niệm

Giáo viên cần lưu ý:

- Các khái niệm phương trình, bất phương trình được học sinh lĩnh hội không

phải qua diễn giảng về nội hàm của khái niệm mà chủ yếu là nhận dạng khái niệm qua

các ví dụ và thường được kết hợp giới thiệu khái niệm về nghiệm của phương trình,

bất phương trình Bởi vậy các ví dụ cần được lựa chọn đa dạng, chẳng hạn với phương

0,25

0,25

0,25

0,25

0.25 0

0,25

trình thì cần chọn cả phương trình có một nghiệm, hai nghiệm, vô nghiệm, vô số

nghiệm

- Trong cách viết phương trình A(x) = B(x), cần từng bước lưu ý cho học sinh dấu “=” ở đây có ý nghĩa khác với dấu “=” trong cách viết hai biểu thức đồng nhất

bằng nhau, dấu “=” nối hai đẳng thức đáng nhớ

3.2 Dạy học quy tắc biến đổi

- Với hai quy tắc biến đổi bất phương trình, một mặt vẫn thực hiện các hoạt động dẫn dắt từ các kết quả trên các số tương tự như trong dạy học quy tắc biến đổi

phương trình, mặt khác cần cho học sinh nhận xét, so sánh mỗi quy tắc đó với quy tắc

tương tự trong biến đổi phương trình Đặc biệt là quy tắc nhân với một số thì học sinh

cần ý thức rõ về sự khác nhau của quy tắc cùng tên này trong biến đổi phương trình và

biến đổi bất phương trình: Với bất phương trình phải chia hai trường hợp (nhân với số

âm, dương)

3.3 Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Cần chú ý một số vấn đề sau:

- Các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình là căn cứ chủ yếu để thực hiện các bước giải phương trình, bất phương trình Trong quá trình luyện tập,

giáo viên phải làm cho học sinh từng bước ý thức được điều đó

3.4 Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Tập luyện cho học sinh biết xem xét những đại lượng trong những mối liên quan với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lượng giữa chúng để trên cơ sở đó

có thể biểu thị được đại lượng này qua đại lượng khác và cũng trên cơ sở đó mà lập

được phương trình

- Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện những hệ thức giữa những đại lượng

- Rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng những biểu thức chứa biến để biểu thị những tình huống thực tế

0.25

0.25

0.25

Câu 4

(3.0đ)

Gọi H và K là chân đường cao hạ từ B và C

'

AB C

 đồng dạng với AHB' '

'

AB AC

AH AB

  hay AB'2 AC AH (1)

'B

AC

 đồng dạng với AKC' '

'

AC AB

AK AC

  hay 2

AC AB AK (2)

BH

A

 đồng dạng với ACK AB AH

AC AK

  hay AC AH AB AK (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AB'2 = AC'2 suy ra AB' = AC'

0,25

0,25 0,25 0,25

Hướng dẫn học sinh: (Các hoạt động)

HĐ1: Cho học sinh vẽ đúng hình, ghi giả thiết và kết luận

HĐ2: chứng minh AB C' đồng dạng với AHB' suy ra (1)

HĐ3: chứng minh AC'B đồng dạng với AKC' suy ra (2)

HĐ4: chứng minh ABH đồng dạng với ACK suy ra (3)

HĐ5: So sánh (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh

* Thao tác phân tích và tổng hợp:

phân tích: Để chứng minh AB' = AC' ta chứng minh AB'2 = AC'2

nhờ các tam giác đồng dạng AB C' đồng dạng với AHB', AC'B đồng dạng với

'

AKC

 , ABH đồng dạng với ACK

suy ra AB'2 AC AH , AC'2 AB AK , AC AH AB AK

- Tổng hợp: Trình bày như lời giải

0,25

0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25