Hình Oxy_quan hệ ba điểm thẳng hàng

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Gọi M là giao điểm của NP và BD.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.. Ta c

BÀI 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là

2 4 0

x y  Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết D  2;2 ,E   và đỉnh B có hoành độ âm.1; 4

Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3 điểm D;M và E thẳng hàng

Do tứ giác ADEB và BEIM nội tiếp nên:

  0  DEB 180 BAD (1) mà    

1 BEM BIM BM

2 (2) và

  1    BIM BIC BAD

Từ (1); (2) và (3)  DEB BEM 180     0 nên 3 điểm D;E và M thẳng hàng

(DE): 2x y  2 0 do đó M là nghiệm của hệ: 2 2 0 0; 2

2 4 0

x y

M

   

   

 ;(M;MD): 2  2

2 20

x  y 

B và C là nghiệm của hệ phương trình: 2  2    

1 2

0

2 20 4; 4 ; 4;0

4

2 4 0

y

y

     

   



(AD):x y  4 0;(AE): x  1 0 Do đó A là nghiệm của hệ: 4 0  1;5

1 0

x y

A x

   

 

  



BÀI 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D và E là các hình chiếu vuông góc của B

và C trên AC và AB Gọi N và P là hình chiếu của E trên BC và AC Gọi M là giao điểm của NP và BD Biết rằng 8 11;

5 5

E 

 , 19 19;

10 10

M 

 vàC 4;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Gọi H là hình chiếu của E xuống BD Ta có các tứ giác EHDP, EHNB và EDCB nội tiếp

Do đó: EHP EDA EBN 180 EHN       0   Hay N, H, P thẳng hàng

Do đóH M  . VậyEM BD   BD : x y 0  

Do đó ta cóAC : x y 5 0   

VìEC AB   AB : 2x y 1 0   

A là nghiệm hệ 2x y 1 A 2;3  

x y 5

 





  



24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG 3 CÂU PHÂN LOẠI

Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 11: Quan hệ ba điểm thẳng hàng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BÀI 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là các chân đường cao hạ

từ các đỉnh A, B, Ccủa tam giác Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của D trên BE và CF Giả sử 1 1; , 5 1;

2 2 2 2

I  K 

   

và đường thẳng AB có phương trình 3x y  8 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Gọi H là trực tâm tam giác ABC; N là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AB.Khi đó 3 điểm I;K;N thẳng hàngTa có:ABD AHF; AHF DHC     Mà tứ giác HKDI nội tiếp

nên  DHC DIK ABD DIK  ; Tứ giác BDIN nội tiếp

nên ABD NID 180   0Do đó:  DIK NID 180  0 nên N; I và K thẳng hàng Ta có: (IK): 2y 1 0  

Tọa độ N là nghiệm của hệ: 2y 1 0 5 1

N ; 3x y 8 0 2 2

 

     

 

 (ND) đi qua N và vuông góc với AB: x 3y 1 0   

D thuộc đường thẳng ND nên D 3a 1;a   do đó: ND 3a 3 ;a 1 ;KD 3a 7 ;a 1

     

 

Do tứ giác FNDK là hình chữ nhật nên ND KD   ND.KD 0   

a 1

3a 3a a a 0 1 D 2; 1

2

  

      

                 

 

      

Đường thẳng BE đi qua I và vuông góc với ID nên (BE): x y 0   Tọa độ B là nghiệm của hệ:

x y 0

B 4; 4 3x y 8 0

  

  

   

 Đường thẳng KC đi qua K là vuông góc KD nên (KC): x 3y 4 0   

Đường thẳng BC đi qua B và D nên (BC): x 2y 4 0    Tọa độ điểm C : x 3y 4 0 C 4;0  

x 2y 4 0

   



   



BÀI 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) Điểm M thuộc cung

nhỏ BC và không trùng với B và C GọiH 1;4 và 2 11;

5 5

K 

 lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Phương trình đường thẳng BC x y:   1 0và khoảng cách từ M đến BC bằng 2 2 Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương

Gọi E là hình chiếu của M trên BC nên ME 2 2  khi đó H;E và K thẳng hàng

Do tứ giác HMEB nội tiếp nên HEM HBM    Tứ giác ABMC nội tiếp nên

  

HBM MCA  HEM MCA    (1) Mà tứ giác EMCK nội tiếp nên

    0

MEK MCK 180 (2) Từ (1) và (2) MEK HEM 180     0 do đó 3 điểm H; E và K thẳng hàng

(HK): 3x y 1 0    Tọa độ điểm E là giao điểm của BC và HK :

 

  





   



3x y 1 0

E 0;1

x y 1 0 Đường thẳng ME đi qua E và vuông góc với BC nên (ME): x y 1 0   

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do M thuộc đường thẳng ME nên M a;a 1  ( với a 0  ) Do ME 2 2  nên

 





 a a2 2   8     a a12 2 2  M 2;3

Đường thẳng AB đ I qua H và vuông góc HM nên (AB): x y 3 0   

Đường thẳng AC đi qua K và vuông góc KM nên (AC): 2x y 3 0   

Tọa độ Điểm A là nghiệm của hệ:       2x y 3 0 x y 3 0     A 0;3  

BÀI 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I).Điểm M thuộc cung

nhỏ BC và không trùng với B và C Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC Giả sử

3 5;

2 2

N 

 là trung điểm BC, phương trình đường thẳng PQ: y   , đường thẳng BC vuông góc với đường6 0 thẳng : 3d x y 2016 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết rằng B có hoành độ dương

Gọi H là trực tâm tam giác ABC khi đó P; H và Q thẳng hàng D và E là chân đường cao từ đỉnh A và C của tam giác ABC

Ta có:  

 

 









ABC AMC EHD AHC và AMC AQC 

Do tứ giác BEHD nội tiếp nên

   0     0

ABC EHD 180 AQC AHC 180 do đó tứ giác AHCQ nội tiếpAHQ ACQ  mà ACM ACQ 

nên ACM AHQ    Chứng minh tương tự ta có

   AHP ABM Lại có ABM ACM 180   0AHP AHQ 180   0 Do

đó 3 điểm H ; P và Q thẳng hàng Đường thẳng BC đi qua N và vuông góc với d nên (BC): x 3y 9 0   

Đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với BC nên (AH): 3x y 3 0   

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:      3x y 3 0 y 6 0     H 1;6  

Do B nằm trên đường thẳng BC nên B 9 3a;a   với a 3  mà N là trung điểm của BC nên C 3a 6;5 a   

Do     

CH AB CH.AB 0   3a 7 7 3a         a 1 a 9        0   a 1 

a 4(Loai)

B 6;1 ;C 3; 4www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01