Gi i ph ng trình.
Trang 1Bài 1 Gi i các ph ng trình sau
a) log (x2 23x 2) log (x 2 27x 12) 3 log 32
log (x 3) log (6x 10) 1 0
H ng d n
log (x 3x 2) log (x 7x 12) 3 log 3
2
2
log (x 3) log (6x 10) 1 0
5
3
5
V y ph ng trình có nghi m là : x = 2
Bài 2 Gi i ph ng trình
a log x log x log x3 9 27 11
12
7
1 log (9 6) log (4.3 6)
H ng d n
a
3
PH NG TRÌNH LOGARIT
ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
Trang 2b 7 1 2
V y ph ng trình có nghi m là : x = 4
1 log (9 6) log (4.3 6) đi u ki n:
x
9
9 x
3
3 3
3
2 2
x
x 2
PT
0
log x x 1 log x x 1 log x x 1
H ng d n
Đi u ki n:
2 2 2
Khi đó ph ng trình đ c vi t d i d ng:
log x x 1 log 6.log x x 1
log x x 1 log 6.log x x 1
Khi đó ph ng trình đ c vi t d i d ng:
log 6.log x x 1 log 6.log x x 1 log x x 1 (1)
6
t log 6.log 6.t 1 0
log 6.log 6.t 1 0
6
2
+ V i log 6.log 6.t 1 02 3
Trang 3
6
6
6
log 2
log 2 2
log 2 log 2 log 2
2
2
V y ph ng trình có nghi m x = 1 và 1 log 2 6 log 2 6
2
2 5
log x 2x 3 2log x 2x 4
H ng d n
Đi u ki n:
2
2
2 5
Đ t tx22x 4 khi đó log t 15 log t4 (2)
4
ylog t t 4 ph ng trình đ c chuy n thành h :
y
y
t 1 5
f y
Ta có:
+ V i y 1,f(1) 1 do đó y1 là nghi m c a ph ng trình
+ V i y 1,f(y) f(1) 1 do đó ph ng trình vô nghi m
+ V i y 1,f(y) f(1) 1 do đó ph ng trình vô nghi m
V y ph ng trình có nghi m x4; x 2
Bài 5 Gi i ph ng trình log x log x3 4 log x5
H ng d n
Đi u ki n x0 Ta bi n đ i v cùng c s 3:
log x log 3.log x
log x log 3.log x
log x log 3.log x log 3.log xlog x 1 log 3 log 3 0 log x 0 x 1
V y ph ng trình có nghi m x1
Bài 6 Gi i ph ng trình
Trang 4H ng d n
2
log x 14log x 40log x 0
2
x
x
log 2
log
2
1 x
K t h p v i đi u ki n , nghi m c a ph ng trình là x Lo i x = 2 vi ph m đi u ki n)
32
2
2
V y ph ng trình có nghi m là : x = 5
8
Bài 7 Gi i ph ng trình
2x
5log x log x 8log x 2
H ng d n
2x
1 x 2
PT
2
2
2
3
Trang 59 9
9 2
9
1
2
Bài 8 Gi i ph ng trình 2
lg x lg x.log 4x 2log x0
H ng d n
Đi u ki n x > 0
2
lg x 2 lg x lg x 2lg x 0
t 2 log x t 2log x 0
2
lg x 2
lg x
lg x
lg 2
V y ph ng trình có nghi m x100 và x1
Bài 9 Gi i ph ng trình 2 2
log x x 1 log x.log x x 2 0
H ng d n
Đi u ki n
2 2
Bi n đ i ph ng trình v d ng:
2
x
2
2
2 2
V y ph ng trình có nghi m x = 2 và x = 4
Bài 10 Gi i ph ng trình 2
log x log x 1 1 (1)
H ng d n
Đ t ulog x2 Khi đó ph ng trình thành 2
u u 1 1 (2)
Trang 6
2
2
u v 1 0
Khi đó
2
u
2
2
2
2
2
Bài 11: Gi i ph ng trình
3
4
1 log x
log (3 1)log (3 3) 6
H ng d n
3
4
1 log x
Đi u ki n:
3
3
log (9x) 1 log x
3
1
2 log x 1 log x
Đ t: tlog x (t3 2; t1)Ta có:
3
1
So sánh v i đi u ki n ta có nghi m c a ph ng trình là
1 x 3
log (3 1)log (3 3) 6
Đi u ki n: 3x 1 0 x 0
Ta có:
log (3 1)log (3 3) 6 log (3 1)log 3 3 1 6 log (3 1) 1 log (3 1)6
3
tlog (3 1), ta có:
x
3 3
x log 10
27 27
Trang 7H ng d n gi i m t s câu khó trong kì thi đ i h c cao đ ng
D 2011: Gi i ph ng trình 2
2
log 8 x log 1 x 1 x 2 0 (x R)
H ng d n
Đi u ki n: 1 x 1 (*)
log 8 x log 4 1 x 1 x
Đ t t 1 x 2, (1) tr thành: 2
7 t 32(1 t) t 14t 32t 17 0
2 2
(1) 1 x 1 x 0 th a mãn (*)
V y ph ng trình có nghi m : x0
Đ kh i D 2007: Gi i ph ng trình x x
1
H ng d n
Đi u ki n: 4.2x 3 0
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:
x
x
2
V y 2x 3 x log 32 (th a mãn đi u ki n)
log (2x x 1) log (2x 1) 4
H ng d n
2
và x1
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:
2
log (2x 1)(x 1) log (2x 1) 4 1 log (x 1) 2log (2x 1) 4
Đ t tlog2x 1 (x 1) , ta có: t 2 3 t2 3t 2 0 t 1
t
- V i t 1 log2x 1(x 1) 1 2x 1 x 1 x 2
2x 1
x 0 (l)
x 4
4