Bài tập hay về phương trình mũ logarit

Bài 1 Gi i các ph ng trình sau:

a)

x 1

x x

5 8 500



x x 1 x 1 x 2

5 3  2 5  3  c) 73x9.52x 52x9.73x

d) x2 x 1 x2 x 12

4  2 2  1 e) 16x 10x 10 0,125.8x 15x 5

   f) x 1 2x 2x x 1

3  18 2 3 

H ng d n

a)

3

5 8 500 5 2 5 2 5 2 1



x 3 log 5 2 0 log 5 log 2 0 x 3 log 5 log 2 0

x

2

x 3 1

x x

log 5

 

       



2

1

x 3; x

log 5

  

b) 5x23.3x2 2.5x212.3x22 5x22.5x21 3.3x22.3x22

2

   

   

c) x0 d) x 1

x 0

  

 

x 0

x 1

 

  

x 0

x 20

 

 



Bài 2 Gi i các ph ng trình sau

a)

x

4 x

x 2

8  4.3 b)  x 2 4

2

x 5x 4  1 c)  2

x 5x 6

x 4   1

d)    5x 1 1 x



x 2x 2   x 2x 2 f)   2

4 x

x  x 1   x  x 1

H ng d n

2

3

x 4

x 4

x 2 log 2

x 2



    

5 13 x

x 5x 4 1 x 5x 3 0

5 13 x



 







 





x 5x 4   x 5x 4 x     4 0 x 2

PH NG TRÌNH MŨ

ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

c) x 4

x 1

 

 

x 0

x 1

 

 

4

3

x 1

  









2

 

Bài 3 Gi i ph ng trình

a) x2 2x x 3

2 3

2



H ng d n

2

2

x 1 3

x 1 log 3 2



b) x0

Bài 4 Gi i ph ng trình   2   2

x x 4 3x 5x 2 2

x 3    x 6x 9  

H ng d n

 

     

x 4

x 5 3x 5x 2 2x 2x 8 x 7x 10 0

 



         

Bài 5 Gi i ph ng trình 2 2 2

4   4   4   1

H ng d n

4   4   4  .4   1

Đ t

2

2

x 3x 2

x 6x 5

u 4

,u,v 0

v 4

 

 

 







Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

2

2

2

x 6x 5

u v uv 1 u 1 1 v 0

x 1

 

 

 



 



Bài 6 Gi i các ph ng trình

a) 22x219.2x2x22x 2 0 b) 4x x22 5.2x 1  x22  6 0

c) 32x 1 3x 2  1 6.3 x32 x 1  d) 43 2 cos x 7.41 cos x  2 0; e) 5.2x 7 10x 2.5x

H ng d n

            

2.2  9.2  4 0

2

2

2

t 4

x 2

2









t 4 5

2

 





2

2

c) Đ t t3x PT3t2 9.t 1 6.t 9 t  2

Đ n đây các em t gi i ti p

d) Đ t 1 cos(x)

t 2

t 4

 



      



e)

x

x

2

5

Bài 7 Gi i ph ng trình   x x

7 4 3 3 2 3  2 0

H ng d n

2 3

t

  và  x

2

7 4 3 t

Khi đó ph ng trình t ng đ ng v i:

2

t 1 3

 

  



Bài 8 Gi i ph ng trình

1 12

2

2 

26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1

H ng d n

Đ t

3 3

x

2

2

2

u 2 u

  

u 2u 1 u 2u u 2 0 (u 2)(u 1) 0

u

Đ n đây các em t gi i ti p đáp s là x =0

Bài 9 Gi i ph ng trình 22x 2x 6 6

H ng d n

Đ t v u 6 , đi u ki n 2

v 6v  u 6

Khi đó ph ng trình đ c chuy n thành h :

2

2

u v 1 0(vn)

v u 6



2

u 3

u 2(1)

 

         

Bài 10 Gi i ph ng trình log x 2

x 2.3 3

H ng d n

2.3  3 1

Bài 11 Gi i ph ng trình   3x x 2 1

2 3

1

5

 

 

     

H ng d n

x 3x 2 0

x 2

 

     



2

1 u

3

1

5



 

   

 

2

2

1 x

x



 

 

5

x 2 ln 3

1

f 1 log 1 2 5 2

5

Do đó ph ng trình đ c vi t d i d ng:

2



         V y ph ng trình có hai nghi m x 3 5

2





Bài 12 Gi i ph ng trình 27x 2 3 33 x 1 2

H ng d n

Đ t : 3x  t 0

Ta có:

3

3

3

3 2 3

t 2 3 3t 2

3t 2 1

t 1 3 3t 2 1 (t 1)(t t 1) 3

(3t 2) 3t 2 1

 

 2  3 2 3 

(t 1) t t 1 (3t 2) 3t 2 1 9 0

 2  3 2 3 

t 1 0 t 1

t t 1 (3t 2) 3t 2 1 9 0(*)









t  t 1, (3t 2)  3t 2 1  đ ng bi n nên n u (*) có nghi m thì

Bài 13 Gi i ph ng trình 2 x x 3 2

x 3 3 (12 7x)   x 8x 19 12

H ng d n

Ph ng trình t ng đ ng

x

2

3 x 1 0 (1)

3 (x 7x 12) (x 1)(x 7x 12) (3 x 1)(x 7x 12) 0

x 7x 12 0 (2)

   



duy nh t

Giáo viên : Lê Anh Tu n