Bài 5: Giải và biện luận phương trình: a... Giải bất phương trình.. Giải và biện luận bất phương trình.
Trang 1Netschool.edu.vn Trang:1
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LÔGARÍT
I) PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1) 5 8 500
1
x
x
x
ĐHKTQD - 98
1
x
3
x x
x x
2
2 2
T) M B khèi -2001 -HSPI
4) 5 5 x 1
1 -x 1
-x
5) x-1x24x3 1
1 1
3
3 10 3
x x
x
ĐHGT - 98 7) 2 4 5 2
2 x
x
2
2 2
1
2
x
x
x
9) 9x 9x19x2 4x 4x14x2
10)
1 3 1
2
2
1 2
1
x x
11) 2 1 1 1
1
x
x
x x
1 1
2
13) 7.3x15x3 3x4 5x2
II) ĐẶT ẨN PHỤ:
2 2
2
x
HVQHQT - D - 99 2) 74 3 sinx 74 3sinx 4 ĐHL - 98
2
12 2
1 2
6
2
1 3
x x
x x
ĐHY HN - 2000 4) 9x 2.x23x 2x50 ĐHTM - 95
5) 6. 0,7 7
100
x
x
6)
1 1 2
3
1 3 3
3
1 3 3
2 x
2
2 2
cos
9) 4x1 2x1 2x2 12 ĐHTCKT - 99
10) 22x21 9.2x2x 22x2 0 ĐHTL - 2000
Trang 2Netschool.edu.vn Trang:2
11) 2 3 x 74 32 3x 42 3 ĐHNN - 98
12) 5.32x-1-7.3x-1 1-6.3x 9x1 0 (§Hhång§øc-2001- khèiA)
13) 6.4x -13.6x 6.9x 0 (§HdËnlËpbinhd-ong-2001)
2 2
2
x -2x 1 x -2x x
-2x
16) 12.3x 3.15x -5x1 20 (§HhuÕ-2001- khèiD)
17) 32x-1 23x-1 (§HdanlËp§«ng§«-2001-BD)
18) 6- 35 x 6 35x 12 (§HDL küthuËt c«ngnghÖ-2001)
19) 4x -6.2x1 32 0 (§HdanlËpv¨nhiÕn-2001- khèiD)
3
26
x
(§HdanlËpbinhd-ong-2001- khèiD)
21) 32x 8.3x x4 9.9 x4 0
22) 22x12x364 0
23) 2 3 x 2 3x 4
24) 74 3 x 32 3x 20
2 2
2
9 6
4
2 x x x
26) 2 5 6 21 2.26 5 1
2 2
x
2 2
cos
1 2
1 2
x
x x
29) 22 x3x6 15.2 x35 2x
30)
2 2
2
2 2
1 2
1
5 34 9
25 xx xx xx
1 log
32) 32x 8.3x x4 9.9 x4 0
33)
3 log 2
1 1
2 4 9
1 3
x x
34) 9x 3x2 3x 9
35) 8.3 x4 x 914 x 9 x
2 2
3 28 3
37) 4 1.32 4.3 1 0
2
x
38)
2
5
1 2
2
1 log log
x x
x
2
x x x
III) PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ:
1) 25x 10x 22x1
HVNH - D - 98
3) 4.3 9.2 5.62
x x
4) 125x 50x 23x1
5) 2 -2 12
2
x
x x x
3 2x 3x
-.2x 3 2x 3x
7) 2.2x 3.3x 6x 1
ĐHY - 99
Trang 3Netschool.edu.vn Trang:3
x
3 8
1 2
9) x2 3log2x xlog25
10) 32x3 3x103x2 3x0
1 2
2
2
x x x x
12) 3 x4 2 2x4 13
2 4
2 3
x
x
x
14) 3x + 5x = 6x + 2
Trang 4Trang:4
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỰ LUYỆN:
1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 2) 7 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3
3) 6 4x - 13.6x + 6.9x = 0 4) 76-x = x + 2
5) 2 3 x 2 3x 4 (Đề 52/III1) 6) 2 32 1
x x
(Đề 70/II2) 7) 3 25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 (Đề 110/I 2 ) 8) x x x
2 3 2 3
9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1
2 1
2 1
2
5 6 3
1 8
1 2
2 1
4 3 3
3 3
3 2
2 2 20 2
16 2
19 4
2
18
4 1 15 17 10
24 5
24 5
16 0
4 6 6 13 9
6
15
0 4 5
5 14 3
36 8
12 4
2 11 1
1
10
2 2
2
x x
x x
x x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
) )
)
) )
)
)
) )
)
)
24
1 )
23 1
1 )
22 12
5 3
2
)
21
7 6
2 5
2 8
4 4
2
2 2 1
2 2
1
2
2
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x x
x
2 3 2 3 4 0 28)2.16 15.4 8 0
)
2 5 3 16 5
3 ) 30 0
2 3 2 3 3 4
7
)
0 12 2
8 33 9
6 4 2 32 36
5 81 2 16
3
31
3 3 2 1
1 1
x
x x
x x x x
x x
)
)
x-1 3 x
x 7
-3x
3
-x
x 2
1 x
4
5 x
x 2 x 1 x
10 0,01
.5 2 42) 1
8
41)
0 16
-.0,5
2 40) 2
4 2
39)
81 3
1 3 3 38)
2 2
3 3 3
1
1 3
1 10
3
1 2 2
2 1
1 2 2 1 2
25 , 0
125 , 0 4
0 2 1 2 2
3
)
37
5 3
2 5
3 2
) 36 0
4 3
) 35 5 4
3
)
34
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x x x
x x
x
x
1
2 1
1 12
50 25 , 4
x 1 1
-x 1
-2x
x x
x x
3 x
x
10 46)
0,2 2.5
-3.5
45)
2 -3 3
-2 44) 125
27 9
25 0,6
43)
2 2
2 2
2
0 24 -10.2 -4 48) 0
3 36.3
9
2 2
Bài 1: Giải phương trình:
a.2x2 x 8 41 3x
b
x 6x
2
2 16 2
Trang 5Trang:5
c.2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2
d.2 3x x 1.5x 2 12
e.(x2 x 1)x21 1
f.( xx )2 x 2 1
g.(x2 2x2) 4 x 2 1
Bài 2:Giải phương trình:
a.34x 8 4.32x 5 270
b.22x 6 2x 7 170
c.(2 3)x (2 3)x 4 0
d.2.16x 15.4x 8 0
e.(3 5)x 16(3 5)x 2x 3
f.(74 3)x3(2 3)x 2 0
g.3.16x 2.8x 5.36x
h
1 1 1
x x x
2.4 6 9
i
2 3x 3
x x
j 5x 5x 1 5x 2 3x 3x 1 3x 2
k (x 1) x 3 1
Bài 3:Giải phương trình:
a.3x 4x 5x
b.3x x 4 0
c.x2 (3 2 )xx 2(1 2 ) x 0
d.22x 1 32x 52x 1 2x 3x 1 5x 2
Bài 4:Giải các hệ phương trình:
a
x y
3x 2y 3
x y (x y) 1
b
2x y
x y
x y
e
x y x y
2
x y x y
2
3 6
với m, n > 1
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
a (m 2).2 x m.2x m 0
b m.3x m.3x 8
Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm:
Trang 6Trang:6
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
a
6
x x 2
2x 1 3x 1
c
2
x x
e
x 1
Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
a.3x 9.3x 100 b.5.4x 2.25x 7.10x 0
3 11 3
2 x x 1 x
e.25.2x10x 5x 25 f 9x 3x 2 3x 9
Bài 9: Giải bất phương trình sau:
1 x x x
0
Bài 10: Cho bất phương trình: x 1 x
4 m.(2 1) 0
a Giải bất phương trình khi m=16
9
b Định m để bất phương trình thỏa x R
Bài 11: a Giải bất phương trình:
2
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:
2
2x m2 x 2 3m0
Bài 12: Giải các phương trình:
a log x5 log x5 6log x5 2
b log x5 log x25 log0,2 3
x
log 2x 5x4 2
x 1
e.1.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18
Bài 13: Giải các phương trình sau:
4 lg x2 lg x
b.log x2 10 log x2 6 0
c log0,04x 1 log0,2x 3 1
Trang 7Trang:7
d.3log 16x 4 log x16 2 log x2
e.log 16x2 log 642x 3
f.lg(lgx) lg(lgx 3 2) 0
Bài 14: Giải các phương trình sau:
a.log3 log x9 1 9x 2x
2
log 4.3 6 log 9 6 1
2
1
8
lg 6.5 25.20 x lg25
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5
xlg 4 5 xlg2 lg3
g.5lgx 50 x lg5
h
lg x lg x 3
x 1 x 1
i log 32x log x 3
Bài 15: Giải các phương trình:
xlg x x 6 4 lg x2
b.log x 13 log 2x 15 2
x2 log x 1 4 x 1 log x 1 160
d log x 3 5
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
a lg x2 lg y2 1
log x log y 1 log 2
2 2
2 2
log x log y 0
e
x y
y x
y
2
2 log x
log xy log x
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình:
lg mx 2m 3 x m 3lg 2x
3
log alog alog a
Trang 8Trang:8
c logsin x2.logsin x2 a 1
d
2 2 a x
2a x
Bài 17 : Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
3
log x 4ax log 2x2a 1 0
lg ax
2
lg x 1
Bài 18: Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
2
2 log x log x a 0
Bài 19: Giải bất phương trình:
8
log x 4x 3 1
b log x3 log x 33 0
1 4 3
log log x 5 0
5
log x 6x 8 2 log x4 0
3
5
2
x 9
log log 3 9 1
g log 2.log 2.log 4xx 2x 2 1
3
4x 6
x
i log2x 3 1 log2x 1
8
2
2 log (x 2) log (x 3)
3
2
log log x 0
l log5 3x4.log 5 1x
m
2
3 2
2
log xlog x1
2x
log x 5x6 1
Trang 9Trang:9
3x x
log 3 x 1
q
2
2 3x
x 1
5
2
3
x 1
s log x22 log x2 0
2 16
1 log 2.log 2
log x 6
u log x23 4 log x3 9 2 log x3 3
2
log x4 log x 2 4log x
Bài 20: Giải bất phương trình:
a log x26 log x 6
b 2 log 2x log x 2 2 3 1
x
x
2
log 2 1 log 2 2 2
2
0
Bài 21: Giải hệ bất phương trình:
a
2 2
0
lg x 7 lg(x 5) 2 lg 2
x
2 x
4 y
Bài 22: Giải và biệ luận các bất phương trình( 0 a 1 ):
a log x 1 a 2
b
2 a a
1 log x
1
1 log x
c
1
5 log x 1 log x
Trang 10Trang:10
d log 100x 1log 100a 0
2
Bài 23: Cho bất phương trình:
log x x 2 log x 2x3 thỏa mãn với: x 9
4
Giải bất phương trình
Bài 24: Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm:
2
lg x m lg x m 3 0
Bài 25: Cho bất phương trình:
2
1 2
x m3 x3m xm log x
a Giải bất phương trình khi m = 2
b Giải và biện luận bất phương trình
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình:
a
log 1 8a 2 1 x