VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng l
Trang 1Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: 1 ( )
2
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | 2 { }
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm:
( )2
3
2
x
−
= < ∀ ∈
- Giới hạn và tiệm cận:
1
2
x y
x
+
1
2
x y
x
+
1
2
x y
x
+
− ;
1
2
x y
x
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=2và một tiệm cận ngang là y=1
- Bảng biến thiên:
x −∞ 2 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; 2 ) và ( 2; +∞ ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận I ( ) 2;1 là tâm đối xứng
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: 2 3 ( )
1
x
x
−
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | { } − 1
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm:
( )2
5
1
x
= > ∀ ∈
- Giới hạn và tiệm cận:
1
x y
x
−
+ ; ( ) 1 ( ) 1
1
x y
x
−
1
x y
x
−
+ ;
1
x y
x
−
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −1và một tiệm cận ngang là y=2
- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y’ − −
y
+∞ 2
2 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1 ) và ( − +∞ 1; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận I ( − 1; 2 ) là tâm đối xứng
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: 2 1 ( )
3
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | 2 { }
• Sự biến thiên:
Trang 3Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
- Giới hạn và tiệm cận:
3
x y
x
+
3
x y
x
+
3
x y
x
+
− ;
3
x y
x
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=2
- Bảng biến thiên:
x −∞ 3 +∞
y’ − −
y
2 +∞
−∞ 2 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;3 ) và ( 3; +∞ ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận I ( ) 3; 2 là tâm đối xứng
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: 3 1 ( )
2
x
x
+
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | { } − 2
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm:
( )2
5
2
x
= > ∀ ∈
- Giới hạn và tiệm cận:
2
x y
x
+
+ ; ( ) 2 ( ) 2
2
x y
x
+
2
x y
x
+
+ ;
2
x y
x
+
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −2và một tiệm cận ngang là y=3
Trang 4- Bảng biến thiên:
x −∞ −2 +∞
y’ − −
y
+∞ 3
3 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ − ; 2 ) và ( − +∞ 2; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận I ( − 2;3 ) là tâm đối xứng
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: 2 ( )
3
x
x
−
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Lời giải:
• Tập xác định: D = R | 3 { }
• Sự biến thiên:
- Đạo hàm:
( )2
1
2
x
−
= < ∀ ∈
- Giới hạn và tiệm cận:
2
3
x y
x
−
2
3
x y
x
−
2
3
x
y
x
−
− ;
2
3
x y
x
−
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=1
- Bảng biến thiên:
x −∞ 3 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞
Trang 5Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Đồ thị hàm số nhận I ( ) 3;1 là tâm đối xứng
Thầy Đặng Việt Hùng
