Kiến thức: Biết được: - Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Khái niệm phép chiếu vuông góc; - Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.. - Biết xét m
Trang 1Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
16.3.2016(tiết 2)
Bài 3:ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
Biết được:
- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
2 Kỹ năng:
- Biết cách chứng minh: một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng
- Xác định được véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
3 Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc với mp
2 HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
TIẾT 32
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Bằng một số hiện tượng trong thực tế gv dẫn dắt
học sinh hình dung ra định nghĩa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
Gv cho học sinh nêu định lí và ghi GT, KL của
định lí
Gv: d ⊥( )α khi nào? Vì sao?
Gv: Lấy đường thẳng c⊂( )α , ta cần C/m điều
gì?
Gv vẽ hình và hướng dẫn học sinh chứng minh
Chú ý: , , ,n m p ur ur ur r
lần lượt là VTCP của các
1 Định nghĩa:
d ⊥ α ⇔ ⊥ ∀ ⊂d a a α
2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp Định lí: d ⊥a d, ⊥b a b a b, I , , ⊂( )α ⇒ ⊥d ( )α
C/m
Ta có:
p=xn ym+
α
a d
d u
p c m
n b a
Trang 2Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền đường thẳng a, b, c, d
Gv: Cho tam giác ABC Nếu
d AB
d BC
d AC
⊥
⊥
Gv cho học sinh trả lời HĐ1, HĐ2 Sgk
Vì d ⊥a d, ⊥ ⇒b u nr r =0, u mr ur =0 Suy ra:
u p u xn ymr ur r= r+ ur = xu n yu mr r+ r ur=
⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ (đpcm)
Hệ quả: Cho tam giác ABC.
d AB
d BC
d AC
⊥
⊥
Hoạt động 2: (Các tính chất) Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv: Qua một điểm O và một đường thẳng cho
trước có bao nhiêu mặt phẳng?
Gv giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
Gv: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vuông góc vớ một mặt phẳng cho
trước?
3 Tính chất:
3.1 Tính chất 1: Cho điểm O và một đường thẳng d
! α O d, α
Chú ý: (P) được gọi là mp trung trực của đoạn thẳng
AB khi (P) đi qua trung điểm I của AB và ⊥ AB
3.2 Tính chất 2: Cho một điểm O và một mặt phẳng
(P) ⇒ ∃ ∋!d O d, ⊥( )P
Củng cố:
• Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Ap dụng: Làm bài tập 2 trang 100 Sgk.
Gv hướng dẫn học sinh chứng minh:
a) Theo bài ra ta có:
,
BC AI
AI DI ADI
⊥
b) Theo câu a), ta có: BC ⊥(ADI) ⊃ AH ⇒ AH ⊥BC
Mặt khác: AH ⊥DI Suy ra: AH ⊥(BCD)
Dặn dò:
H I
D
C B A
O
α
d M
B
Trang 3Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
• Nắm phương phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Bài tập về nhà: 3, 4 trang 100, 101 Sgk
TIẾT 33
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?.
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp)
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 1
bằng kí hiệu toán học
Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 2
bằng kí hiệu toán học
Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 3
bằng kí hiệu toán học
Gv: Vẽ hình ví dụ 1 trang 102 Sgk
Gv: hãy chứng minh BC ⊥(SAB)
Gợi ý: C/m BC vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau nằm trong mp(SAB)
Học sinh lên bảng thực hiện
Gv: Cm AH ⊥SC
Gv: Để Cm AH ⊥SC ta cần chứng minh điều
gì? Vì sao?
Gợi ý: C/m AH ⊥(SBC) ⊃ SC
4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
3.1 Tính chất 1:
//
a b
b
α
⊥
a b
a b
≠
3.2 Tính chất 2:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
//
,
≠
3.3 Tính chất 3:
( )
//
,
α
⊄
Ví dụ:
a) Ta có:
( )
SA ABC BC BC SA
BC AB gt
⊥
BC SAB
b) Ta có:
BC SAB AH AH BC
AH SBC SC
AH SB
⊥
AH SC
Hoạt động 2: (Phép chiếu vuông góc ) Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
GV:Khái niệm phép chiếu vuông góc ?
Gv: Trong phép chiếu song song nếu ta cho
phương chiếu vuông góc với mp chiếu thì ta
được phép chiếu vuông góc Từ đó cho học
sinh nêu khái niệm phép chiếu vuông góc
Gv yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất
của phép chiếu song song
5 Phép chiếu vuông góc và Đl 3 đường vuông góc
1 Phép chiếu vuông góc:
Cho ∆ ⊥( )α Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( )α được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )α
Chú ý: Phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính chất của
H
C
B A S
Trang 4Giáo án Hình học 11 Giáo viên: Nguyễn Văn Hiền
GV:Định lí 3 đường vuông góc ?
Gv nêu định lí và yêu cầu học sinh nêu tóm tắt
bằng kí hiệu toán học
Gv: Hãy nêu cách dựng hình chiếu b’ của trên
( )α ?
Gv: Giả sử a⊥b Hãy chứng minh a ⊥b'
Gv: Ngược lại, a⊥b' Hãy C/m a⊥b?
GV: Góc giữa đt và mặt phẳng ?
Gv nêu định nghĩa và yêu cầu học sinh tóm
tắt, vẽ hình
Gv: Hãy cho biết độ lớn của góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng? Giải thích tại sao?
Gv: Đọc và vẽ hình ví dụ 2 trang 103 Sgk
Gv: Hãy tính góc giữa SC và (AMN)?
Gợi ý: Chứng minh SC vuông góc với mặt
phẳng (AMN)
Gv gọi hs lên bảng chứng minh
Gv: Hãy tính góc giữa SC và (ABCD)?
Gợi ý:
- Xác định hình chiếu của SC trên (ABCD)
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
để tính góc SCA
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện
GV: Chỉnh sửa, bổ sung
phép chiếu song song
2 Định lí ba đường vuông góc:
b’ là hình chiếu của b trên ( )α
( ),
a⊂ α a⊥b
C/m:
Ta có:
'
a b
a b b b a b
a AA
⊥
⊥
'
a b
a b b b a b
a AA
⊥
⇒ ⊥ ⊃ ⇒ ⊥
⊥
3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α
• d ⊥( ) (α ⇒ d,α) =900
• d ⊥( ) (α ⇒ d,α) (= d d, ') với d’ là hình chiếu của d trên ( )α
Chú ý:
0 ≤ ≤ϕ 90
Ví dụ:
a) Ta có:
• BC AB BC (ASB) AM
BC SA
⊥
⊥
AM BC
AM ⊥SB⇒ AM ⊥ SBC ⊃SC
• Chứng minh tương tự ta được: SC⊥ AN
b) Do SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên
mp(ABCD) Mặt khác: SAC∆ ⊥ tại A nên
(SC ABCD, ) =SCA·
2
SA a
AC a
Vậy, (SC ABCD,( ) ) =SCA· =450
Củng cố:
• Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian
• Định lí ba đường thẳng vuông góc và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Dặn dò: Xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập 3,4,5,8 trang 104, 105 SGk để tiết sau luyện tập.
RÚT KINH NGHIỆM:
………
'
a b
⇒ ⊥
α
B A
B' A' a b' b
H d'
d
ϕ
O
α
A
N
M
D
C B
A S