Kiến thức: • Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân.. • Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.. Kĩ năng: • Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp s
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
LUYỆN TẬP
A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học củng cố:
1 Kiến thức:
• Định nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của cấp số nhân
• Tính chất các số hạng của cấp số nhân
• Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
2 Kĩ năng:
• Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân
• Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
• Giải một số bài toán liên quan đến cấp số nhân
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk,
2 HS: Sgk, làm bài tập về nhà
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:
II/ Kiểm tra bài cũ: Viết CT định nghĩa, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của CSN ?
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: Chữa BT 1,2 (SGK)
Gv: Cho cấp số nhân thoả mãn: 4 2
5 3
72 144
u u
u u
− =
− =
Tìm số hạng đầu và công bội q
Hdẫn: Đưa hệ về ẩn u1 và q
Gv: Làm bài 4 trang 104 Sgk
Gv: Theo giả thiết ta có kết luận gì?
Gv: Nhân hai vế của (1) với q ta có kết quả gì?
Gv: Từ (2) và (3) hãy tìm q
Gv: Để tìm u1 ta dựa vào công thức tính tổng của 5
số hạng đầu của CSN Hãy tìm u1
Gv: Hãy viết 6 số hạng đó của cấp số nhân
Bài tập Bài 1: Ta có:
( ) ( )
2 3
1
1 72
u q q
− =
1
2 12
q u
=
⇔ =
Bài 2: Theo bài ra ta có:
( ) ( )
31 1
62 2
u u u u u
u u u u u
Nhân hai vế của (1) với q ta được:
1 2 3 4 5 31 2 3 4 5 6 31
qu qu qu qu qu+ + + + = q u u u u u⇔ + + + + = q (3)
Từ (2) và (3) suy ra: 31q=62⇔ =q 2 Mặt khác:
5
1 2
1 2
S = =u − =⇔u =
− Vậy, CSN là: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Hoạt động 2: Chữa BT 5, 6 (SGK)
Gv: Gọi N là số dân tỉnh X (N = 1,8 triệu)
Gv: Với tỉ lệ tăng 1,4% thì sau 1 năm dân số tỉnh X
là bao nhiêu? Từ đó em có nhận xét gì về số dân
hàng năm của tỉnh X? (Là các số hạng của một cấp
số nhân với công bội q=1,014)
Gv: Vậy, sau 5, 10 năm dân số tỉnh X là bao
nhiêu?
Gv: Làm bài tập 6 trang 104 Sgk
Gv: Xét dãy ( )a là dãy độ dài các cạnh của hình n
vuông Giả sử hình vuông Cn có độ dài cạnh là an
Để C/m dãy ( )a là một cấp số nhân ta cần C/m n
điều gì? Vì sao?
Gv: Hãy tính độ dài cạnh của hình vuông thứ n +
1?
Gv: Ap dụng định lí Pitago, ta có an+1 = ?
Từ đó, em có kết luận gì? Vì sao?
Bài 3: Gọi dân số của tỉnh X là N = 1,8 triệu.
Sau một năm dân số tăng thêm là 1,4%N
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là:
N + 1,4%N = 101,4%N= 1,014N Vậy, số dân hàng năm của tỉnh X là các số hạng của cấp số nhân có công bội q = 1,014
Sau 5 năm thì dân số của tỉnh X là:
1,014 1,8 1,9≈ (triệu) và sau 10 năm sẽ là:
1,014 1,8 2,1≈ (triệu)
Bài 4:
Xét dãy ( )a , ta có a n 1 = 4
Giả sử hình vuông Cn có độ dài cạnh là an Ta sẽ tính
độ dài cạnh an + 1 của hình vuông Cn + 1 Ta có:
1
a + = a + a =a n≥
Vậy, dãy số ( )a là cấp số nhân với a n 1 = 4 và 10
4
q =
IV/ Củng cố:
• Định nghĩa và công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân
• Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
• Phương pháp tìm công bội và chứng minh một dãy số cho trước có phải là cấp số nhân không
V/ Dặn dò:
• Tự hệ thống hoá lại nội dung kiến thức chương III
• Tự ôn tập lại nội dung kiến thức được học, đặc biệt chú trọng vào chương I và chương II để chuẩn bị tốt cho việc kiểm tra học kì I
• Bài tập về nhà: Bài tập ôn tập chương III cả phần trắc nghiệm
• Tiết sau tiến hành ôn tập
RÚT KINH NGHIỆM:
………
1
4 an 3
4 an
1
n
a +