DAI SO 8 HOC KI i chuẩn kiến thức kĩ năng

HS phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai..

Trang 1

Giáo án Đại số 8

CHƯƠNG I

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Lớ p

Ngày soạn Ngày dạy

- HS hiểu và biết được các quy tắc về nhân đơn thức với đa thức theo cộng thức

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

2.Kỹ năng:

- HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá 3 hạng tử

và không quá 2 biến

3.Tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận

II Chuẩn bị

- GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.

- HS : Ôn tập các khái niệm đơn thức, đa thức, phép nhân hai đơn thức ở lớp 7

III Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức: * Kiểm tra sĩ số lớp và chuẩn bị bài của học sinh.

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

1) Thế nào là một đơn thức? Cho ví dụ về đơn thức một biến, đơn thức hai biến?

2) Thế nào là một đa thức? Cho ví dụ về đa thức một biến, đa thức hai biến?

* Đa thức là tổng của các đơn thức (ví dụ…)

* HS làm tại chỗ, sau đó trình bày lên bảng:

GV chốt lại vấn đề và lưu ý: khi thực hiện phép tính, ta có thể tính nhẩm các kết quả của

phần hệ số, các phần biến cùng tên và ghi ngay kết quả đó vào tích cuối cùng

3 Bài mới

Trang 2

ĐVĐ: Phép nhân đơn thức với đa thức có gì mới lạ, phải thực hiện như thế nà?Để hiểu rõ, ta

hãy nghiên cứu bài học hôm nay

Hoạt động 1: Quy tắc.

GV : Mỗi em hãy lấy VD đơn thức và 1 đa thức sau

đó hãy :

+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức

+ Cộng các tích tìm được

HS làm bài cá nhân theo y/c của GV

GV:gọi 1 HS lên bảng làm ?1

HS dưới lớp làm nháp

HS cả lớp nhận xét bài của bạn trên bảng

GV: Cho HS kết luận : 15x3 - 6x2 + 12x là tích của

đơn thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + 4

GV : Qua bài ?1 hãy phát biểu qui tắc nhân 1 đơn

= 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x 4

= 15x3 - 6x2 + 12xQuy t ắ c : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Tổng quát:

A, B, C là các đơn thức ta có : A(B ± C) = AB ± AC

GV: ngoài cách làm theo quy tắc trong thực hành

ta có thể làm tắt để đưa ra kết quả nhanh hơn

GV: yêu cầu học sinh làm ?2

- Em có nhận xét gì về vị trí của đơn thức và đa

thức ở bài toán?

HS:

GV: phép nhân có t/c giao hoán nên cách làm

cũng tương tự như trên

HS: làm ?2 theo cách làm của GV vừa hướng dẫn

GV gọi HS lên bảng trình bày

Trang 3

Để tính diện tích mảnh vườn có thể thay giá trị x,

y vào biểu thức diện tích hoặc tính riêng đáy lớn,

đáy nhỏ , chiều cao rồi tính diện tích

GV gọi HS: lên bảng viết biểu thức tính diện tích

Thay x = 3; y = 2 thì diện tích mảnh vườn là: 8.3.2 + 3.2 + 22

= 48 + 6 + 4

= 58m2

Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai)?

1) x (2x + 1) = 2x2 + 1 2) (y2x - 2xy) (-3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2

3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2

4) 3

4

− x (4x - 8) = -3x2 + 6x5) 6xy (2x2 - 3y) = 12x2y + 18xy2

HS đứng tại chỗ nhắc lại qui tắc

GV cho HS làm bài tập 1- SGK Gọi 3 em đồng

thời lên bảng tính

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

GV cho HS làm tiếp bài tập 3 –SGK

GV : muốn tìm được x trước hết ta phải làm thế

3 2

2

1 5

2

1 5

x x x

x2y2

Trang 4

GV có thể hướng dẫn: Trước hết thực hiện nhân

đơn thức với đa thức sau đó thu gọn đa thức rồi tứ

= - 2x4y +

2

5

x2y2 - x2y B

à i 3 : (SGK)

a 3x.(12x- 4) - 9x.(4x – 3) = 30 ⇒ 36x2 – 12x -36x2 +27x =30 ⇒ 15x = 30

⇒ x = 2Câu b tương tự

Trang 5

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận

II Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.

- HS : Ôn đơn thức đồng dạng và cách thu gọn đơn thức đồng dạng.

III Phương pháp: Phối hợp cả 4 phương pháp: phát hiện giải quyết vấn đề, luỵên tập thực

hành, vấn đáp, quy nạp……

IV Tiến trình bài dạy

GV - Kiểm tra vở bài tập vài em.Đánh giá, cho điểm

GV chốt lại qui tắc, về dấu

3 Bài mới

ĐVĐ: Từ phép nhân đơn thức với đa thức chúng ta có thể thực hiện được phép nhân đa thức

với đa thức Vậy cách thực hiện như thế nào?

Hoạt động 1: Quy tắc.

GV: Nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một

tổng ?

1 Quy tắc:

Trang 6

HS nhắc lại quy tắc nhân một tổng với một

tổng

GV: Nhân đa thức với đa thức cũng có quy

tắc tương tự Các em hãy nhân đa thức: x - 3

với đa thức

2x2 - 5x + 4 ?

HS ghi vào nháp, suy nghĩ cách làm

*Gợi ý: Nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2

với đa thức 6x2 - 5x + 1 rồi cộng các kết quả

lại

HS nghe hướng dẫn, thực hiện phép tính và

cho biết kết quả tìm được

GV trình bày lại cách làm

HS sửa hoặc ghi vào vở

GV: Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là

tích của đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1

GV: Từ ví dụ trên, em nào có thể phát biểu

được quy tắc nhân đa thức với đa thức

HS nhắc lại quy tắc vài lần

GV: Cho HS làm ?1 Theo dõi HS làm bài,

cho HS nhận xét bài làm cuả bạn rồi đưa ra

bài giải mẫu

Trang 7

GV: Khi nhân các đa thức một biến ở VD

trên, ta còn có thể trình bày theo cách khác

GV lưu ý: Cách 2 chỉ nên dùng trong trường

hợp hai đa thức cùng chỉ chứa một biến và đã

Trang 8

4 Củng cố toàn bài

- Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?

- Với A, B, C, D là các đơn thức, viết công thức tổng quát: (A + B) (C + D) = ?

Trang 9

2 Kiểm tra bài cũ: * Kết hợp trong giờ.

3 Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết.

GV: Treo bảng phụ có ghi bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Tích của đơn thức (−5x3) và đa thức 2x2+3x−5 là:

Gv: Chốt lại quy tắc và chú ý về dấu cho Hs khi thức hiện

Gv: Yêu cầu Hs nêu lại quy tắc

Hs nhắc lại hai quy tắc

I Lý thuyết

1 Nhân đơn thức với đơn thức.2.Nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 10 (SGK/8)

GV gọi 2 em lên bảng mỗi em làm 1 câu , HS

cả lớp làm bài vào vở

II Luyện tập Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Bài tập 10 (SGK/8)

Trang 10

HS lên bảng trả lời và làm bài tập

GV cho HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

GV: Có thể bỏ qua bước thứ hai trong bài làm

nếu đã thành thạo phép nhân

= x(x2 - 2xy + y2 ) - y(x2 - 2xy + y2)

= x3 - 2x2y + xy2 - x2y + 2xy2 - y3

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Bài tập 11 (SGK/8)

HS thảo luận theo nhóm bàn làm bài

GV gọi hai HS lên bảng cùng hoàn thành bài

tập

Các HS khác dưới lớp theo dõi, nhận xét

GV: Để chứng minh giá trị của biểu thức không

phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm ntn?

HS: Thực hiện các tích trong biểu thức, rồi rút

gọn và có kết quả là một hằng số

Bài 12 trang 8 Sgk

HS: Đọc yêu cầu của đề bài

GV: HD : thực hiện các tích rồi rút gọn Sau đó

a) x=0 => A= -15b) x=15 => A= -30c) x= -15 => A= 0d) x=0,15 => A= 15,15

Bài tập 13 trang 9 SGK.

HS đọc đề bài

GV: Với bài toán này, trước tiên ta phải làm gì?

HS: Trả lời

GV: Nhận xét định hướng giải của học sinh và

sau đó gọi lên bảng thực hiện

Dạng 3: Tìm x Bài tập 13 trang 9 SGK.

x x

Trang 11

Bài tập 3 trang 5 SGK.

HS đọc đề bài

GV gọi Hs lên bảng chữa bài

Hs lên bảng chữa bài HS dưới lớp làm bài vào

x x

⇔ = −Vậy x= − 1

GV: Nhắc lại các qui tắc đã học cách làm bài

dạng bài 12, 13?

HS phát biểu qui tắc Cách làm bài dạng bài

12, 13: Nhân đơn thức,đa thức với đa thức,

sau đó thu gọn

A.(B+C) = AB+BC(A+B).(C+D)=AC+AD+BC+BD

Trang 12

- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

II Chuẩn bị

- GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.

- HS : Học và làm bài ở nhà, ôn : nhân đa thức với đa thức.

1/ Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)

Hoạt động 1: Bình phương của một tổng.

GV yêu cầu: Thực hiện phép nhân: (a+b)(a+b)

HS thực hiện tính, GV cho nhiều HS cùng đưa ra KQ và

cả lớp so sánh, rút ra KL chung Từ kết quả thực hiện ta

có công thức: (a +b)2 = a2 +2ab +b2.

GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị nào của a và b

Trong trường hợp a,b>0 Công thức trên được minh hoạ

bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật GV

đưa hình 1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích:

Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích

của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật

Áp dụng:

a) (a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2+ 4x+ 4 = … = (x+2)2

c) 512 = (50 + 1)2 = … = 2601d) 3012=(300+1)2 = …= 90601

Trang 13

GV: Chốt lại và ghi bảng

GV yêu cầu HS thực hiện ? 2 với A là biểu thức thứ nhất

B là biểu thức thứ hai Vế trái là bình phương của một

GV gợi ý: x2 là bình phương biểu thức thứ I,

4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x

thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai

Một Hs lên bảng làm

x2 + 4x + 4 = x2 + 2 x 2 + 22 = (x + 2)2

GV: Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình

phương của một tổng (bài 16(a, b))

Trang 14

=2500 + 100 + 1 = 2601

+) 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2 300 1 + 12

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu.

GV yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai cách

GV: Tương tự:(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu

hai biểu thức bằng lời

HS phát biểu: Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng

bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu

thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương

biểu thức thứ hai

GV: So sánh biểu thức khai triển của bình phương một

tổng và bình phương một hiệu

HS: Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu

và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau

Áp dụng: Tính a)

2 1 2

c) 992 = (100–1)2 = … = 9801

Trang 15

HS: Mỗi em tự trình bày bài làm của mình

GV: Giải bài tập 20 trang 12

Nhận xét sự đúng, sai của KQ sau:

(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2

Vế phải có dạng HĐT nào? Hãy tính (x+2y)2

rồi nhận xét? (Nếu sai thì giải thích vì sao?)

HS: Kết quả trên là sai vì :

Trang 16

………

Lớ p

- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

Trang 17

GV: Nêu câu hỏi:

- Phát biểu và ghi công thức tổng quát hằng

đẳng thức bình phương một tổng, bình

phương một hiệu

- Làm bài 11 SBT/14 câu a, b

HS: Viết(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó

- Chữa BT11 SBT(x + 2y)2 = x2 + 2 x 2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

(5 - x)2 = 52 - 2 5 x + x2

= 25 - 10x + x2

3 Bài mới

ĐVĐ: Bài hôm nay ta làm quen tiếp một hằng đẳng thức mới: Hiệu hai bình phương.

Hoạt động 1: Hiệu hai bình phương.

HS: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của

tổng hai biểu thức với hiệu của chúng

GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2

với hiệu hai bình phương A2 – B2, tránh nhầm lẫn

HS làm bài, hai HS lên bảng làm

b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60 +4) = = 602 –42 = … = 3584

Hoạt động 1: Áp dụng Bài 21 tr12 SGK

GV: Đa thức 9x2 – 6x +1 có thể viết được dưới dạng

bình phương của một tổng hay không ? Vì sao?

HS:

GV: Viết đa thức 9x2 – 6x +1 dưới dạng bình phương

của một hiệu ta làm như thế nào?

HS: chú ý tới bình phương số thứ nhất và bình phương

Bài 21 trang12 Sgk

a) 9x2-6x+1= (3x-1)2

b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1 = (2x+3y+1)2

Trang 18

số thứ hai để suy ra KL

GV: Có thể xác định hạng tử A, B đối với đa thức b) để

viết thành bình phương của một tổng ?

GV: Đưa số cần tính nhanh về dạng (a + b)2 hoặc (a –

b)2 hoặc a2 – b2 trong đó a là số tròn chục hoặc tròn trăm

= 39601

c, 47.53 = (50 -3)(50 + 3) = 502 - 32

- Biến đổi VT bằng VP ( hoặc biến đổi VP bằng VT)

- Biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức

- Chứng minh hiệu của VTvà VP bằng 0

GV: c/m: (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab: Ta nên biến đổi vế

Áp dụng:

(a - b)2 = (a +b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 1

b)Biến đổi vế phải : (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

Trang 20

Lớ p

- Học sinh hiểu và nhớ và viết bằng công thức, phát biểu thành lời về các hằng đẳng

thức đáng nhớ: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.

2.Kỹ năng:

- Học sinh biết áp dụng công thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

để tính nhẩm, tính hợp lí giá trị của biểu thức đại số

- Thấy rõ thuận lợi khi sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh, tính nhẩm

II Chuẩn bị

- GV : Bảng phụ ghi các bài tập ? máy tính bỏ túi;

- HS : Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của

một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi;

HS2: 49x2-70x+25 = ( 7x – 5 )2=

Trang 21

GV nhận xét và cho điểm và từ bài kiểm tra

để giới thiệu bài mới

Hoạt động 1: Lập phương của một tổng

GV cho HS quan sát bài(a) của HS3 và nêu nhận xét:

Từ kết quả của (a+b)(a+b)2 hãy rút ra kết quả (a+b)3=?

HS dưới lớp theo dõi nhận xét(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

GV: Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

nào?

HS: (A+B) 3 = A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 2

GV cho HS đọc nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại

chỗ trả lời

HS:

Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu

thức thứ nhất tổng 3 lần tích bình phương biểu thức

thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức

thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập

phương biểu thức thứ hai.

GV cho HS làm bài tập áp dụng theo nhóm bàn, lưu ý

HS khi viết cần có dấu ngoặc chỉ rõ biểu thức tránh

Vậy (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 ( 4)

Ta có:

(2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

Hoạt động 1: Lập phương của một hiệu

GV cho HS quan sát bài(b) của HS3 hoặc có hướng dẫn 5 Lập phương của một hiệu.

Trang 22

từ [a+( )−b]3để rút ra (a-b)3 như bài ?3 Từ kết quả của

(a- b) (a - b)2 hãy rút ra kết quả (a- b)3=?

HS: (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

GV: Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

(A-B)3=?

HS: (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

GV: Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

trên

HS phát biểu bằng lời (ba, bốn em trả lời)

?4 Lập phương của một hiệu bằng lập phương của

biểu thức thứ nhất hiệu 3 lần tích bình phương biểu

thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu

thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai hiệu

lập phương biểu thức thứ hai

GV cho HS thực hiện phần bài tập áp dụng theo nhóm

bàn, sau đó gọi hai HS lên giải bài tập a, b

HS: Lên bảng lam bài

GV: Phần câu c GV cho HS đứng tại chỗ trả lời, nêu ra

căn cứ của KL đó

HS trả lời miệng, có giải thích

1) Đúng vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì

(theo t/c giao hoán)

4) Sai hai vế là hai đa thức đối nhau

x2 - 1 = - 1 (1 - x2)

5) Sai (x - 3)2 = x2 - 6x + 9

GV: Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với

(B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3?

?3 [a+(-b)]3= a3-3a2b+3ab2-b3

Vậy (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3( 5)

Áp dụng.

3

1)

Trang 23

3/ Xét (x2 +2y)3=x3 + ax4y + 18x2y2 +by3 Hỏi a,b bằng ?

a/ a=4; b=6 b) a=6; b=4 c/ a=9; b=6 d)a=6; b=9

- Vận dụng vào giải các bài tập 26, 27, 28 trang 14 SGK

- Xem trước bài 5: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 6, 7 của bài).

* Hướng dẫn:

- Bài tập 26 trang 12 Sgk : Áp dụng hằng đẳng thức 4,5.

- Bài tập 27 trang 12 Sgk: Tương tự bài 26.

- Bài tập 28 trang 12 Sgk: Tương tự bài 26.

6 Rút kinh nghiệm

………

Trang 24

Lớ p

2.Kỹ năng:

- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán

- Thấy rõ thuận lợi khi sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh, tính nhẩm

II Chuẩn bị

- GV : Bảng phụ , phiếu học tập

- HS : Thuộc bài (năm hằng đẳng thức đã học), làm bài tập ở nhà

GV nêu câu hỏi kiểm tra

+ Chữa bài tập 28 9a) tra14 SGK

Hai HS lên bảng kiểm traHS1: +Viết hằng đẳng thức(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

So sánh: Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức nàu đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần) ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

+ Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK

Trang 25

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương

GV: Từ bài tập trên ta thấy với hai số bất kỳ a và

b ta luôn có (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Vậy

cho hai biểu thức A và B ta rút ra được gì?

A3 + B3 = ?

HS: Nêu công thức tổng quát.

GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi là bình

phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với

bình phương của hiệu (A-B)2 thiếu hệ số 2 trong

-2AB)

GV: Từ công thức đó em nào có thể phát biểu

thành lời?

HS: Phát biểu thành lời công thức.

GV phát biểu chốt lại: Tổng hai lập phương của

hai bthức bằng tích của tổng hai bthức đó với

bình phương thiếu của hiệu hai bthức đó.

Trang 26

của 1 tổng với A3+B3 là tổng 2 lập phương

Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương

HS: Nêu công thức tổng quát.

Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình phương

thiếu của tổng 2 biểu thức

GV: Từ công thức đó em nào có thể phát biểu

thành lời ?

HS: Phát biểu thành lời công thức.

GV phát biểu chốt lại: Hiệu hai lập phương

của hai bthức bằng tích của hiệu hai bthức đó

với bình phương thiếu của tổmg hai bthức đó

Gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp án đúng

GV: Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm.

HS: Hoạt động theo nhóm và thực hiện.

GV: Thu phiếu của HS nhận xét và chốt lại

công thức

GV: Cho HS so sánh hai công thức vừa học

HS suy nghĩ, trả lời…

GV chốt lại vấn đề.

HS theo dõi và ghi nhớ …

2 Hiệu hai lập phương.

x3 – 8(x + 2)2

(x - 2)2

A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3 = (A -B)(A2+AB+B2)

Trang 27

GV: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

hiện, dưới lớp làm vào nháp và nhận xét

HS: Hai HS trình bày ở bảng.

GV: Nhận xét kết quả.

* BT30 (Sgk) Rút gọn biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 - x3

- Làm bài tập : 30b, 32 trang 16 SGK, bài tập 20 SBT

Bài tập thêm: Tìm cặp số x,y thoả mãn :

a x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

Sử dụng HĐT biến đổi về dạng: 3x 2 + 5y 2 = 0 ⇒x = y = 0

b (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

Lớ Ngày soạn Ngày dạy

Trang 28

p 8A 25/08/201

- Rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức

2 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15 phút

3 Bài mới

Hoạt động 1:Ôn ập lý thuyết

(A-B) 2 = A 2 –2AB+ B 2

A 2 – B 2 = (A+B)(A –B) (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

(A-B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 -AB+B 2 )

A 3 -B 3 = (A -B)(A 2 +AB+B 2 ) Hoạt động 2: Luyện tập

GV: Yêu cầu HS làm bài tập 31/SGK

CM: a3 + b3 = (a + b)3 -3ab(a + b)

Làm thế nào để CM bài toán trên?

HS: Biến đổi VP đưa về bằng VT

GV: Cho một HS lên bảng thực hiện bài toán

Trang 29

Áp dụng:

Với a.b = 6 và a + b = -5, ta có:

a3 + b3 = (-5)3 - 3.6.(-5) = -125 + 90

GV: Ghi bảng kiểm tra kết quả

HS: Sửa sai vào bài (nếu có).

Bài 34 trang 17 Sgk

a) (a+b)2 – (a-b)2 = … = 4ab b) (a+b)3-(a-b)3-2b3 =…= 6a2b c) (x+y+z)2–2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

= … = z2

GV: Ghi bảng đề bài 35 lên bảng.

HS ghi đề bài vào vở.

GV: Nhận xét xem các phép tính này có đặc

điểm gì? (câu a? câu b?)

HS suy nghĩ trả lời.

a) Có dạng bình phương của một tổng

b) Bình phương của một hiệu

GV: Hãy cho biết đáp số của các phép tính GV

= 742 + 242 – 2.24.74

= (74 – 24)2 = 502 = 2500

Trang 30

GV: Chia 4 nhóm hoạt động, thời gian

(3’)

HS chia nhóm làm bài

GV quan sát nhắc nhở HS nào không

tập trung Sau đó gọi đại diện nhóm

dụng trong các bài tập trên Phương

pháp giải các bài trên

1/ Rút gọn (x+1)3-(x-1)3 ta được:

a) 2x2+2 b)2x3+6x2 c) 4x2+2 d)Kết quả khác

2/Phân tích 4x4+8x2+4 thành tícha) (4x+1)2 b) (x+2)2 c) (2x+1)2 b) d) (2x+2)2

3/ Xét (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y + 18x2y2 +by3 Hỏi a,b bằng ?

a/ a=27 b=9 b) a=18 b=27 c/ a=48 b=27 d) a=36 b=27

- Bài tập 36 trang 17 Sgk : Biến đổi sau đó thay giá trị.

- Bài tập 38 trang 17 Sgk: Phân tích từng vế sau đó sosánh.

- Bài 18 Sbt: Đưa đa thức về dạng: Q2

8A 5/09/2014 13/9/2014

TIẾT 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP

ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Trang 31

- Rèn kỹ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy.

- Có thái độ học tập nghiên túc

II Chuẩn bị

- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu

- HS : Ôn nhân đơn thức, nhân đa thức

Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

GV: Đó là việc phân tích một đa thức thành nhân tử và PP các em áp dụng trong bài tập là

PP đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử là gì ? Phân tích đa thức thành nhân

tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung như thế nào?⇒Bài mới.

Giải

2x2 - 4x = 2x.x -2x.2 =2x(x - 2)

Trang 32

GV: Việc biến đổi như trên gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử

?Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa

thức đó thành một tích của những đa thức

GV: Cách làm như trên… gọi là phương pháp đặt

nhân tử chung

HS hiểu thế nào là phương pháp đặt nhân tử chung

GV: Nêu ví dụ 2, hỏi: đa thức này có mấy hạng tử?

GV: Nếu chỉ lấy 5 làm nhân tử chung ?

HS: Chưa đến kết quả cuối cùng

GV: Ta tìm nhân tử chung ntn?

HS:

GV chốt lại: Cách tìm nhân tử chung:

- Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các

hạng tử

- Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với

số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó

= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y)

= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) –5x(y - x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

Trang 33

GV cho lớp nhận xét từng câu trên bảng.

GV: Trong câu b, nếu dừng lại ở kết quả

(x - 2y)(5x2-15x) có được không?

HS: Kết quả đó chưa triệt để vì đa thức (5x2 - 15x)

còn phân tích được nữa

GV sửa chỗ sai và lưu ý cách đổi dấu hạng tử để có

nhân tử chung

HS theo dõi và ghi nhớ cách đổi dấu hạng tử

GV: Hãy phân tích 3x2 - 6x thành nhân tử

GV ghi đề lên bảng và chia nhóm bàn để HS thảo

luận làm bài theo nhóm

GV gọi lần lượt các HS lên bảng thực hiện giải bài

tập

* Chú ý : A = - (- A)

Giải ?2 :

GV: Yêu cầu Hs giải thích rõ

từng trường hợp qua đó chốt lại

cách phan tích đa thức thành

nhân tử

1) Điền vào chỗ trống:

a) 5x y2 −15yz =5 ( ) 5 ( ) (y − y = x− )b) x2+xy x+ = (x y+ +1)

2) Đa thức 5x – 20xy được phân tích thành nhân tử ta được kết quả là?

A 5x -5y -15y B x(5 - 20y)

C 5(x – 4xy) D 5x(1 – 4y)3) Đa thức 5x x( − − 1) 3x x( − 1) được phân tích thành nhân tử

Trang 34

- Bài 40 trang 19 Sgk: * Đặt nhân tử chung rồi tính giá trị

- Bài 41 trang 19 Sgk: * Tương tự ?2

Trang 35

- HS : Ôn các hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân đơn thức, nhân đa thức

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 3x2 - 6x (2đ) b) 2x2y + 4 xy2 (3đ)

c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y) (3đ) d) 5x(y-1) – 10y(1-y) (2đ)

ĐÁP ÁN

a) 3x2 - 6x = 3x(x -2) b) 2x2y + 4 xy2 = 2xy(x +2y)c) 2x2y(x - y) + 6xy2(x - y) = 2xy(x - y)(x + 3y)d) 5x(y - 1) – 10y(1 - y) = 5x(y - 1) + 10y(y - 1) = 5(y - 1)(x + y)

GV: + Khi xác định nhân tử chung của các hạng tử , phải chú ý cả phần hệ số và phần biến.

+ Chú ý đổi dấu ở các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung

3 Bài mới

GV: Có thể phân tích đa thức x 2 - 4x + 4 thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung được không? Ta có thể dùng phương pháp nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử?

Hoạt động 1:Tìm hiểu ví dụ

GV: Nêu và ghi bảng ví dụ 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a)x 2 - 4x + 4 b) x 2 – 2 c) 1 - 8x 3

GV: Phân tích đa thức x2- 4x + 4 thành nhân tử

em có thể đặt nhân tử chung được không?

HS:…

GV: Đa thức này có bao nhiêu hạng tử, nghĩ xem

có thể sử dụng được hằng đẳng thức nào để biến

a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y - 3x)

Trang 36

GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức không

phải là chính phương thì nên viết dưới dạng bình

phương của căn bậc 2 (Với các số lớn hơn 0: ( 2

GV: Gọi HS báo kết quả và ghi bảng

HS: Ghi kết quả vào tập và nghe GV hướng dẫn

HS suy nghĩ cách làm … Đứng tại chỗ nêu cách

tính nhanh và HS lên bảng trìng bày

Trang 37

GV: Chứng minh đẳng thức: (2n + 5)2 – 25 chia

hết cho 4 với mọi n thuộc số nguyên

?Vậy muốn chứng minh đa thức trên luôn chia hết

cho 4 ta làm thế nào?

HS:Ta phân tích đa thức (2n + 5)2 – 25 thành nhân

tử sao cho có thừa số chia hết cho 4

GV: Nhận xét và chốt lại cách giải.

Muốn chứng minh một đa thức chia hết cho một

số ta phải phân tích đa thức thành nhân tử sao

cho có thừa số phải chia hết.

= 4n(n+5)Vậy đa thức trên luôn chia hết cho 4

* Phân tích đa thức sau thành nhân tử.a) x3 +

GV: Nêu bài tập trắc nghiệm trên bảng

phụ

HS: Làm bài

GV: Yêu cầu Hs giải thích rõ từng trường

hợp qua đó chốt lại cách phân tích đa

Xem lại bài học trên lớp

Biến đổi thành thạo các biểu thức đưa được về dạng HĐT

Làm bài tập 44, 45, 46 SGK

Hướng dẫn

Trang 38

Trang 39

2 Kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề vào bài mới(9 phút):

GV đồng thời kiểm tra 2 HS

HS nhận xét bài giải của các bạn

GV nhận xét, cho điểm HS Sau đó GV hỏi

còn cách nào khác để tính nhanh bài 29(b)

=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3)

=2a3+6ab2=2a(a2+3b2)

Trang 40

thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp

nhóm các hạng tử Vậy nhóm ntn để phân

tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội

dung bài học này

GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử Nếu làm

được thì GV khai thác, nếu không làm được GV

gợi ý cho HS: Với ví dụ trên thì có sử dụng được 2

phương pháp đã học không?

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử

chung nên không dùng được phương pháp đặt

nhân tử chung Đa thức cũng không có dạng hằng

GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó

và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y) = x(x-3)+y(x-3)

GV: Đến đây các em có nhận xét gì?

HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử chung

GV: Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm

HS nêu tiếp: = (x-3)(x+y)

GV: Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác

được không?

HS: x2-3x+xy-3y

=(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y)=(x+y)(x-3)

GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu

“-“ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử

trong ngoặc

GV: Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích

đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm

hạng tử Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	3,42 MB