TIỂU LUẬN CƠ LƯU CHẤT, NHÓM 1

Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70MPa.. Bài 1.15: Xác định áp suất bên trong của một giọt nước có đường kính d=2mm.. 1 Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van

KHOA CƠ KHÍ



TIỂU LUẬN:

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Nhóm thực hiện: Nhóm 1

1 Đặng Trọng Nam 07703371

2 Võ Văn Hiệp 07704101

3 Nguyễn Khắc Đạt 07705411

4 Hà Văn Minh 07705301

5 Nguyễn Văn Duy 07716691

6 Trần Tiến 07705371

TP.HCM, ngày 09 tháng 06 năm 2009

TRƯỜNG ĐH CÔNG NGIỆP TP HỒ CHÍ MINH

KHOA CƠ KHÍ



TIỂU LUẬN:

GVHD: Th.s Nguyễn Sĩ Dũng Nhóm thực hiện: Nhóm 1

1 Đặng Trọng Nam 07703371

2 Võ Văn Hiệp 07704101

3 Nguyễn Khắc Đạt 07705411

4 Hà Văn Minh 07705301

5 Nguyễn Văn Duy 07716691

6 Trần Tiến 07705371

TP.HCM, ngày 09 tháng 06 năm 2009

Bài 1.6:

Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70MPa Ở điều kiện chuẩn áp suất p=101,3Kpa, bình chứa đầy 450kg nước ( 0,85

3

1000kg m/

  ), biết suất đàn hồi K=2,06.109 Pa Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70MPa

Giải:

Gọi VB là thể tích bình ở điều kiện chuẩn => VB = 0,45 m3

Thể tích bình ban đầu: V0 = VB + VN =0,45 + x

Thể tích bình lúc sau: V1 = VB + 1% VB = 0,4545 VB

Ta có:

6

9 0

70.10

0, 4545 (0, 45 )

P



6

9

3

70.10 (0, 45 ) 2, 06.10

0,0045 0,020487( )

x

x



Vậy khối lượng nước cần thêm là 20,487kg

Bài 1.15:

Xác định áp suất bên trong của một giọt nước có đường kính d=2mm Nhiệt độ của nước là 25C Xem áp suất khí trời pa=0

Giải:

Vì pa = 0 nên áp suất bên trong giọt nước bằng độ chênh áp trong và ngoài giọt nước Với  nước ở 25oC tra bảng bằng 7,26.10-2 nên ta có:

2 3

2 2.7, 26.10

145, 2 10

r



Bài 2.12:

Một ống chứa đầy dầu  0,85 nối 2 bình A và B như hình vẽ Xác định áp suất tại hai diểm C và D

Giải:

Ta có: p A p Cd AC h

mặt khác: p A p Dd AD h

Với pA = pa = 0

Suy ra: pC = d AC h = 9810.0,85.2,5 = 20,846 KPa

pD = d AD h = 9810.0,85.0,5 = 4,17 Kpa

Bài 2.22:

Một cửa van hình chữ nhật ABEF đáy EF nằm ngang có thể quay quanh trục AB Cửa van được đóng lại bởi đối tượng gắn trên van Trọng lượng của đối tượng và van là Ư=9810N, đặt tại G Cửa van dài L=120 cm, cao a= 90 cm Xác định chiều cao cột nước h để có thể mở van

Giải:

chọn gốc tọa độ như hình vẽ

Ta có lực tác dụng lên cửa van Pn C h A

hC = h – (a/2)sin60 = h – 0,45.sin60

A = 0,9.1,2 = 1,08

Ta có h’ = h – a.sin60

Vị trí tâm áp lực D C .C

C

J

A y

 

JC =

3 1, 2.0,93

0,0729

ba

1

sin 60 2 sin 60 2

C

=>

0,0729 sin 60 2 1, 08.

sin 60 2

D

y



Momen lực p tác dụng lên van: Mp = P.d

sin 60 sin 60

1 0,0729

sin 60 2 1, 08. sin 60 sin 60

sin 60 2

h

a



0,0675.sin 60

0, 45

0, 45.sin 60

h



9810.1,08 0, 45sin 60 0,45

0, 45sin 60

h



9810.1,08 0, 45 h 0, 45sin 60 0, 0675sin 60

Mặt khác, momen do W tác dụng lên van là Mv = W.0,3

Để van tự mở thì Mp = Mv

=> 0,3W = 9810.1,08(0,45(h – 0,45sin60) + 0,0675sin60)

=> h0,877m

Bài 2.32:

Một cử van cung gồm một mặt cong có bán kính 5.4m, tâm C Van có thể quay quanh trục nằm ngang qua O Khối lượng 1m dài của van là 3000kg Trọng tâm đặt tại G

1) Xác định áp lực nước tác dụng lên

cửa van

2) Xác dung mômen cần để kéo cửa

van

Giải:

Thành phần Fx :

 

9810.1, 2.2, 4.1 28252

x Cx x Cx

Thành phần Fz :

.

F   

Ta có:

5, 4 3,3 4, 27 0,5.4, 27.3,3 7

2

HEC

2 2 5, 42 0,92 5,32 BDC 0,5 0,5.5,32.0,9 2, 4 2

2

3,3.5,32 17,556





0, 24

27,5

5, 4 27,5

6,8

quat BHC

BCH BH AB HA

Sin

BCH

R









Suy ra:

 

9810.(17,556 6,8 7 2, 4).1 13302,36

z

Vậy F  F xF z  28252213302,362 31227N 31, 2KN

2

Phuơng tác dụng của lực F đi qua tâm C hợp với phương thẳng đứng góc:

28, 2

13,3

x

Z

F

tg

F

Ta có phuơng trình mômen:

( ) 3,6 0

.3,6 3000.9,81.3,6 31, 2.10 0,6 64 89,1

O







 Vậy momen cần thiết để kéo van: M(T) = 89,1 KNm

Bài 3.6)

Chuyển động hai chiều được xác định bởi véc tơ vần tốc u với:

u x y 2

b



 u y x 2

a

 Chứng minh đay là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip

a b  là một đường dòng

Giải:

Ta có: u x 0

x





 ; u y 0

y





 Suy ra: ( ) u x u y 0

div u

x y

Phương trình liên tục được thỏa mãn, do đó tồn tại một chuyển động ổn định của lưu chất không nén với các thành phần vận tốc như trên

Ta có phương trình vi phân của đường dòng:

x y z

x y z

u u u

b a

Vậy hình elip x22 y22 1

a b  là một đường dòng

Bài 3.15)

Lưu chất chuyển dộng rối trong ống tròn bán kính r0, có vận tốc phân bố như sau:

1

9

ax 0

m

 

 

 

y được tính từ thành ống 0< y < r0

Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của mặt cắt ướt trong ống

Giải:

Ta có:

Lưu lượng: Q ud







Từ :

1 9

( )

m

u  r

1 9 ax 0

( )

m

y

u u

r

Suy ra:

Vận tốc :

2

0 ax

ax 2

0.95.

0.95

m

m

r u Q

r



Vậy lưu lượng và vận tốc của khối chất lỏng trong ống là:

0 ax

0.95r u m

V = 0.95u max

Bài 4.16)

Lưu chất chuyển động tầng tròn có bán kính r0 Vận tốc trong ống phân bố như

sau:

2 ax

0

1

m

r

u u

r

   

   

Xác định hệ số hiệu chỉnh động năng và động lượng

Giải:

_Công thức xác định hệ số hiệu chỉnh động năng :

3

3

u d

V



 



ax

1

2 m

V  u ta có:

0

19 19

9 9

2 0

r

r r



 

0

0

0

ax 0 3

0

2

0

2

1 8

1

8

r

m r

rdr

r

 



              





0

0 0

0

2 0

1 8

16

16

2

r

r r

dr r









Vậy   2

_ Công thức xác định hệ số hiệu chỉnh động lượng :

2

2

u d

V



 



ax

1

2 m

V  u ta có:



2

2

ax

2

ax 0

1

4

m

m

r





           

0

2 4

0 0

8

r r



8

3

r

Vậy hệ số hiệu chỉnh động lượng 4

3

 

Bài 4.26)

Một lưu lượng kế vòng chắn dùng để đo lưu lượng không khí chuyên rđộng trong ống dẫn có đường kính D=2cm

1) Viết công thức tính lưu lượng qua lỗ tháo theo D, d, h

2) Xác định đường kính d của lỗ tháo nếu biết hệ số lưu lượng Cd=0,64, vận tốc trung bình của không khí trong ống là 15m/s Độ chênh mực nước trong ống đo

áp là 150mm kk 1, 22 kg m/ 3

Giải:

1.

Chọn mặt chuẩn tại vị trí thấp nhất

Ta có:

Phương trình năng lượng cho đoạn dòng

chảy giới hạn bởi 2 mặt cắt A-A và B-B

Bỏ qua mất năng , 12 1:

Theo phương trình thủy tĩnh, ta có:

1



 







Với zA = zB ; pA = pB

Suy ra:

1 1

1 1

2

(1) 2

k

k

g

h

g

















Từ phương trình liên tục, ta có:

A. A B. B A ; B

Thay vào (1), ta được:

 

 

2

2

=

k

gh Q

Q g

 



    





    

     

    



    

    

Đặt

2

=

   



   

   

2 ( 1)



Vậy lưu lượng qua lỗ: 2 ( n 1)

d

k



2.

Ta có:

2 2 ( 1)

2 ( 1) 4 2 ( 1)

n d

2

15 2

1, 49 9810

4.0,64 2.9,81.0,15.( 1)

1, 2.9,81



Ta có:

2

=

   



   

   

0,55

         

2

4

B B

d

S





Vậy đường kính của lỗ tháo d = 1,31 m

Bài 4.36)

Một vòi cứu hỏa D3=3cm được vặn vào đầu ống dẫn nước D1=8cm Khi ta mở vòi lưu lượng nước bắn ra là 40 lít/s,

1) Tính độ cao tối đa mà nước có thể lên tới

2) Tính hợp lực tác dụng lên Bỏ qua trọng lượng nước trong vòi

3) Miệng vòi đặt cao hơn bể hút 3m, Xác định công suất cần thiết cho máy bơm Biết hiệu suất của cả hệ thống và mày bơm là 76%

1

Chọn mặt chuẩn tại vị trí tâm ống, ta có:

Phương trình năng lượng đối với mặt cắt 2-2 và 3-3 (tại vị trí cao nhất mà nước

có thể lên tới):

2 2

0 ; 0 ; ;

V1

Tại vị trí cao nhất của vòi nước thì V 3 0

Suy ra:

 

2

2

3 2

2

2 2

40.10 4

163.54 ( )

2 2 2 3.10 .2.9,8

Q





Vậy độ cao tối đa mà nước có thể lên tới là 163.54 m

2 Tính hợp lực tác dụng lên:

Phương trình động lượng cho mặt cắt 1-1 và 2-2:

F F FQ V  V

    

Trong đó: F1 là áp lực do mặt 1-1 tác dụng lên khối chất lỏng

F là lực mà thành ống tác dụng lên khối chất lỏng

Chiếu lên phương Ox ta có:

F  F Q V V  F F  Q V V (1)

Chiếu lên phương Oy ta có:

0

y

F

Phương trình năng lượng cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (bỏ qua mất năng;

   )

; 0;

_ Vận tốc tại mặt cắt 1-1:

3

4 4.40.10

7.76 0,08

V



y

V2

F1

_ Vận tốc tại mặt cắt 2-2:

3

4 4.40.10

56,59 0,03

V



 2 2  2 2

9810 56,59 7.76 1569,533

g



 2 2 12

1 1 1 2 1 7889,33

D

g





Thay vào (1) ta được:

1 ( 2 1) 7889,33 10 40.10 56,59 7.96 5,94

x

Vậy hợp lực tác dụng lên máy bơm là F = 5,94 (KN)

3

Công suất cần thiết cho máy bơm là công suất cần để đua nước lên tới vị trí cao nhất

Công suất cần thiết cho máy bơm: 1000QH b



Trong đó: Hb là độ cao cột áp tính từ mặt nước tới vị trí cao nhất mà nước lên tới

Hb = H +3 = 163,54 + 3 = 166,54 (m)

Suy ra:

3 9810.40.10 166,54

85,9

1000 1000.0,76

b QH





Bài 4.46)

Một máy bay 2 chong chóng bay trong không khí với tốc độ 320 km/h Đường kính chong chóng 2,5m tốc độ không khí tại mặt chong chóng là 450 km/h so với máy bay Biết  kk 1, 225 kg/m3

1 Tính lực đẩy máy bay

2 Tính công suất hữu ích của chong chóng

Giải:

1

Vận tốc máy bay chính là vận tốc

V1 = 320 km/h

Tốc độ không khí tại mặt chong

chóng so với máy bay chính là vận

4

V

V1



_ Phương trình năng lượng ( bỏ qua ma sát hw = 0 và xem   1)

2 3

1 2

p  p   V V (1)

_ Phương trình động lượng:

4 1







Gọi F là phản lực của cánh quạt tác dụng lên khối khí, suy ra:

4 1

 



 

Chiếu lên phương x:

 4 1 

F Q V V

Mà F (p3 p A2) Q V 4 V1  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 2 2    2 2  

Suy ra phản lực của một cánh quạt : F Q V 4 V1  Q V2  2V1

Lực đẩy máy bay do 2 cánh quạt tạo ra:

450.10 2,5 450.10 320.10



2

Công suất hữu ích của chong chóng là công suất tạo bởi lực R1 của chong chóng làm cho máy bay bay với vận tốc V1

Vậy công suất hữu ích của chong chóng:

Nhi = R1.V1 = 108,52.103

3 320.10

3600 = 9,646 ( MW )

Bài 8.13)

Người ta tháo nước từ hồ chứa ra sông qua ống ngầm có đường kính D = 0,5m ,

độ nhám =0,1mm, độ dài l = 20m.Cho hệ số tổn thất cột áp cục bộ tại miệng vào của ống là 0,8, tại miệng ra là 0,1 và tại chỗ uốn là 0,45 Nếu lưu lượng nước chảy trong ống là Q = 0,24m3/s, hỏi độ chênh mực nước giữa hồ và sông

Giải:

Chọn mặt chuẩn tại vị trí mặt thoáng của hồ

Chọn mặt cắt 1 -1 tại mặt thoáng của hồ, mặt cắt 2 -2 tại mặt thoáng của sông Phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2:

0 ; 0 ;

=V 0

V



Phương trình Bernoulli thành: hw1-2 H 0

Tổn thất năng lượng trong ống:



Trong đó: hd là tổn thất cột áp dọc đường

hc là tồn thất cột áp cục bộ

là hệ số tổn thất cột áp dọc đường trong ống

Ta có số Reynolds

4 4.0, 24

.0,5.0, 01.10

Re > 3230 nên chất lỏng chảy rối

(1)

Vận tốc dòng chảy trong ống: 2 2

4 4.0, 24

1, 222 0,5

V

Vì chất lỏng chảy rối nên  được xác định theo đồ thị Moody:

Ta có:

3

4 0,1.10

2.10 0,5

D







Theo Moody ta có = 0,021

Suy ra:

w1-2

0,021 (0,8 0, 45 1) 0, 235

Thay vào phương trình (1 ) ta được H = hw1-2 = 0,235 (m)

Vậy độ chênh mực nước giữa hồ và sông H = 0,235 m

Bài 8.23)

Nước được bơm từ sông lên bể chứa như hình Ống hút và ống đẩy có cùng đường kính D = 0,2m, độ nhám =0,2mm và có tổng chiều dài L=50m Biết H=16,2m và lưu lượng bơm là Q=50 lít/s Hỏi công suất hữu ích của bơm Lấy

hệ số tổn thất cột áp cục bộ tại miệng hút là 1,4 tại miệng ra của ống là 1 và tại hai chỗ uốn là 0,7

Giải:

Chọn mặt chuẩn ngang là mặt thoáng của bể dưới Chọn mặt cắt 1 -1 là mặt thoáng bể dưới, mặt cắt 2 – 2 là mặt thoáng bể trên

Phương trình Bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1 – 1 đến mặt cắt 2 -2:

Với : z1 = 0; z2 = H;

p1 = p2 = 0

V1 = V2 = 0

Hb là cột áp của máy bơm

Phương trình Bernoulli trở thành: Hb = H + hw 1-2 (1)

Vận tốc chất lỏng trong ống:

3

4 4.50.10 1 0, 2 0, 2

V



Ta có:

3

5

3,18.10

e

R





Vậy chất lỏng chảy rối

_ Tổn thất năng lượng trong dòng chảy:

w1-2 d c

h h h trong đó: hd : tổn thất dọc dòng chảy

hc : tổn thất cục bộ

Ta có:



Trong đó :là hệ số tổn thất cột áp dọc đường

Vì chất lỏng chảy rối nên  được xác định theo đồ thị Moody

Ta có:

3

0, 2.10

0,001

0, 2

D





Suy ra: = 0,025

Suy ra:

2 w1-2

0,025 (1, 4 2.0,7 1) 1, 29

h



Thay vào phương trình (1) ta được:

Hb = 16,2 + 1,29 = 17,49 (m)

Vậy công suất hữu ích của máy bơm là:

3 9810.50.10 17, 49 8,5

b

8.28 Nước chảy tự do ra khỏi bể chứa qua một vòi Vận tốc tia nước tại miệng vòi đo được là V = 2,56 m/s Xác định độ sâu của vòi Lấy hệ số vận tốc của vòi bằng 0,82

Bài giải:

Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt (1-1) và (2-2)

Chọn trục OO’ làm chuẩn

Phương trình Bernoulli: z p d V g

g

V d p z

2 2

2 2 2 2 2

2 1 1 1





p1 p2,p a  0 (xung quanh bể là áp suất khí trời)

Vì A1 >> A2 => V1 << V2 => V1 = 0

Ta có h f

g

V

2

2

( 1  2  1 )

 V2 = 2gh( h – hf) = 2gh( 1-

h

h f

)

h

h

gh 1 f v 2

2  

g C

V

v

5 , 0 81 , 9 2 82 , 0

56 , 2 2

2 2

2



8.18 Tính lưu lượng của xiphông có đường kính D = 100mm và độ nhám

mm

05

,

0



 Biết hệ số tổn thất cục bộ tại miệng vào là 1,0, của chỗ uốn

là 2,2 và của vòi là 0,1 Tính áp suất tại điểm A

Bài giải: (*) Tính lưu lượng trong ống

Xét khối chất lỏng nằm giữa 2 mặt cắt (1-1) và (2-2)

2 2

2 1 1 1 1

2    



g

V p z











1

0 0

0 ), ( 6 , 3

2 1

1 2 1 2 1

2 1

2 1































Coi

V V V A A vì

P P P

z m h

z

a

=> 2

2

2 2





 h f g

V

=> h f h V g

2

2 2

2  



=> Với 2

2 2

4

d

Q A

Q V







=> Vậy 2 4

2

8

Q h

h f









Xét h f h d h cb

 2

2 2 2 5 2

2 1 1

2 2 2 2

2 1 1

2

Q L D

g

Q L gd

V L gD

V L

h d





















Vậy 8 ( 252 )

5 1 1 2 2

d

L D

L g

Q



Với L L 0(,615m0,5) 0,5 (1,8 0,5) (3,6 0,15) 11,82m

2

1

















Dòng chảy trong ống là chảy rối coi như nhám hoàn toàn

Nên 0 , 11 4

D







0196 , 0 10

50

10 05 , 0 11 0

0164 , 0 10

100

10 05 , 0 11 , 0

4

3

3 2

4

3

3 1





















5 5

2

2

2379 )

05 , 0

15 , 0 0169 , 0 1

, 0

82 , 11 0164 , 0 ( 81 , 9

8

Q Q

 Vậy hd = 2379Q2

g

V k g

V k h h h

h cb m u r m u r

2 2

2

2 2

2 1

2









2 4

2

8 ) (

d g

Q k D g

Q k



 





4 2

2 4

2

2

3966 05

, 0 81 , 9

8 1 , 0 1

, 0 81 , 9

8 ) 2 , 2 1 (

Q Q

Q









 Vậy hcb = 3966Q2

Vậy h f 2 h d h cb 6345Q2



2 2

05 , 0 81 , 9

8 6

, 3 6345

2



Q Q



=> Q = 0,0135 m3/s = 13,5 (mm/s)

Vậy Q = 13,5 (mm/s)

(*) Tính áp suất tại A

Xét khối chất lỏng giữa 2 mặt cắt (A-A) và (2-2)

2 2 2 2 2 2















A

f A

A A

g

V P

Z g

V P







Tại mặt cắt (A-A) 





) / ( 718 , 1 1

, 0

0135 , 0 4 4

1 ).

( 4 , 5 6 , 3 8 , 1

2 2

2 1

s m D

Q A

Q V

Coi m

Z

A

A



























Tại mặt cắt (2-2) 





) / ( 875 , 6 4

0 , 0

2 2 2

2 2

s m d

Q A

Q V

P Z











 Xét h f 2 h d' h cb'

2

2 2 5

1 2

2 2

2 2 2

2 1 1 '

d

L D

L g

Q gd

V L gD

V L

d



















Với LA = (1,8 – 0,5) + 0,5 + (3,6 – 0,15) = 6,32 (m)

05 , 0

5 , 0 0196 , 0 1

, 0

32 , 6 0164 , 0 ( 81 , 9

0135 , 0 8

5 5

2

2



Vậy hd’ = 0,297 (m)

∙ hcb = hu + hr = k V g

g

V

k a r u

2 2

2 2 2



= 8 2 ( 4 4)

2

d

k D

k g



 = ) 0 , 5722

05 , 0

1 , 0 1 , 0

2 , 2 ( 81 , 9

0135 , 0 8

4 4

2

2





 => h f  0 , 297  0 , 5722  0 , 8692 (m)

(*) => 0 , 8692

81 , 9 2

875 , 6 81 , 9 2

718 , 1 4

,



A

P

=>   2 , 272



A

P

=> PA = -2,272.0,8.103 = -1817,6 (m/s2) Vậy PA = PCK

A = -1817,6 (N/m2)