Bài làm: Khi y = 0 phao không chứa nước bên trong lúc này phao chịu tác dụng của các lực sau: Nước... • Trọng lượng của phao P hướng xuống đặt tại A• Áp lực của nước tác dụng lên mặt th
Trang 1Bài 1.1 Một chất khí có khối lượng phân tử là 44 ở điều kiện áp suất 0,9 Mpa,
nhiệt độ m
g
D
G
46, 0
10.
1025
.
10.
12
2
3
2 = =
ρ C xác định khối lượng riêng của chất khí
Bài làm:
Khối lượng riêng của chất khí được tính bặng công thức:
P RT
188.91 44
A
R
M
6 0
6
3
0.9 10
16.26 188.91 293
P
Kg m RT
ρ
×
× Vậy ở điều kiện áp suất bằng 0.9 MPa nhiệt độ m
g D
G 046,
10.
1025 10.
12
2 3
2 = =
ρ C thì không khí có khối lượng riêng là 16.26 Kg m3
Bài 1.7 Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa Không khí ở nhiệt độ 23oC (xem không khí như là khí lý tưởng)
Bài làm:
Không khí được xem là khí lý tưởng và ở nhiệt độ 23oC nên ta xem đây là quá trình nén đẳng nhiệt thể tích 2 sau khi nén được tính bằng công thức:
Với:
1
2
3 1
100
500
3
=
=
=
Nên ta có:
3
1 1 2
2
100 3
0.6 500
PV
P
×
Vậy ở nhiệt độ 23oC khi áp suất tăng từ 100KPa đến 500KPa thì thể tích thay đổi một lượng là: ∆ = V V V1− 2 = 0.6 3 − = 2.4 m3
Trang 2Bài 2-13: Tính độ sâu Z của trạm khảo sát dưới mặt biển, cho biết áp kế trong
trạm có độ cao 84cm ; áp kế đo độ sâu có mực Hg như hình vẽ ; áp suất trên mặt nước biển là 76cm Hg Trọng lượng riêng của nước biển là γab = 11200 N/m3
Bài làm:
- Áp suất tại trạm khảo sát:
Pks = γHg 0,84 = PB
- Áp suất tại A:
PA = PB + γHg hAB = γHg (0,84 + hAB)
Mà A thông với nước biển bên ngoài nên:
PA = Pa + γab (z + 0,4)
=> z =
ab
a
P
γ
−
- 0,4
Với PA = 133400(0,84 + 0,8) = 218776 Pa
Pa = 133400 0,76 = 101384 Pa
γab = 11200 N/m3
11200
101384 218776
−
−
= 10,08 m
Vậy độ sâu của trạm khảo sát là 10,08m
Bài 2-22: Một cửa van hình chữ nhật
ABCD đáy nằm ngang có thể quay xung quanh trục
AB Cửa van được đóng lại bởi đối trọng gắn trên
van Trọng lượng của đối trọng và van là 9810 N,
đặt tại G Cửa van dài 120cm, cao 90cm Xác định
chiều cao cột nước để có thể mở van
Bài làm:
- Áp suất tại A:
P1 = PA = γ hA = γ.(h – AC.sin600)
- Áp suất tại C:
P2 = PC = γ.h
Trang 3- Biểu đồ phân bố áp suất trên cửa van như hình vẽ
- Áp lực tác dụng lên van:
P =
2
2
P +
2
60 sin h+γ h−AC 0
=
2
2
3 9 , 0 98100
P = (γ.h – 22072,5 3) 1,08
Áp lực P đi ngang qua trọng tâm biểu đồ phân bố
suất và cách đáy lớn hình thang 1 đoạn l:
l =
3
) 60 sin (
) 60 sin (
2 3
2
0 0 2
1
2
AC h h
AC h h
AC P P
P P
− +
− +
= +
+
γ γ
γ γ
2
3 2
3
AC h
AC h
−
−
Điểm đặt của P cách A 1 đoạn là x:
x = AC – l = AC
−
−
−
3
1 2
3 2
3 3
1
AC h
AC h
Điều kiện để van có thể mở:
MP/A > MW/A
<=>(γ.h – 22072,5 3).1,08 AC
−
−
−
3
1 2
3 2
3 3
1
AC
h
AC
h
> 9810 0,3
<=>(h – 0.225 3)
−
−
−
3
1 2
3 2
3 3
1
AC h
AC h
>
81 25
<=>(h – 0,39)
−
−
−
34 , 2 6
56 , 1 3 1
h
h
>
81 25
<=>(h – 0,39) (3h – 0,78)>
81
25
.(6h – 2,34)
<=>3h2 – 3,8h + 1,03 > 0
<=> h<0,39 hoặc h>0,87
Trang 4Ta chọn h > 0,87m
Vậy chiều cao tối thiểu của cột nước để có thể mở van là h = 0,87m
Bài 2.29 Một phao hình lăng trụ đáy tam giác, rỗng, bên trong chứa nước.
Trọng tâm của phao đặt tại A
1) Khi Z=30cm và y = 0 phao ở trạng thái cân bằng Tìm trọng lượng tren 1m dài của phao
2) Xác định y để khi Z = 45 phao vẫn ở vị trí cân bằng
Bài làm:
Khi y = 0 phao không chứa nước bên trong lúc này phao chịu tác dụng của các lực sau:
Nước
Trang 5• Trọng lượng của phao ( P hướng xuống đặt tại A)
• Áp lực của nước tác dụng lên mặt thẳng đứng của phao (Fx)
• Áp lực của nước tác dụng lên mặt nằm ngang của phao (Fy)
Để phao cân bằng thì tổng mô men ngoại lực tại b bằng 0
Thành phần thẳng đứng Fx
1 .
F = P A
Với:A1 ,là diện tích phần mặt đứng của phao tiếp xúc với nước
1 9810 0.3 1 441.45
X
z
Điểm đặt lực:
1
1
1 0.3
X
c
X
c
J
J bh
×
×
Thành phần nằm ngang Fy
2
y
Với A2 là diện tích đáy phao nên ta có
2 9810 0.3 1.33 1 3914.2
y
Đặt tại tâm đáy phao
1.33
2 441.45 0.1 3914.2 0.665
2569,86 2570 1.03
∑
;
Vậy để phao ở trạng thái cân bằng thì phao phải có trọng lượng là 2570KN Tương tự câu 1 nhưng ở đây có thêm trọng lượng của nước trong phao và trọng lượng nước của phao được chia làm 2 phần: phần nằm trong hình vuông và phần nằm trong hình chử nhật
Trang 6Thành phần áp lực tác dụng lên mặt đứng Fx '
0.45
X
z
Điểm đặt lực:
' ' '
' 1
'
' 1
'
1 0.45
X
c
X
c
J
J bh
×
×
Thành phần nằm ngang Fy
2 ' 9810 0.45 1.33 1 5871.3
y
Đặt tại tâm đáy phao
1.33
2 1.33 ' 0.15 ' (1.33 0.3)
2 1.33 993.3 0.15 5871.3 2570 (1.33 0.3) 1046.3
2
Nm
∑
2 9810 1046.3 9810 .(1.33 )(1.33 )
y x x
Trang 7m g
D
G
46,
0 10.
1025
8,1
10.
12
2
3
π ρ
π
Từ tam giác BMN ta có:
1 1.33 1.33
MN tg
NB Y
tg
α
α
3
5780.3 4905(1.33 (1.33 ) ) 1406.3
2896 8767 1406 0
1.65 1.8 0.16
=
=
Ta thấy 1.65>1 loại 1.8<0 loại vậy ta còn giá trị y=0.16m
Vậy khi z=0.45m để phao vẫn ở trạng thái cân bằng thì y=0.16m
Bài 2-31:Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf Xác định
phản lực tại A và B, bỏ qua ma sát
Trang 8Bài làm:
Áp lực tác dụng lên mặt cong gồm 2 thành phần C
theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng
- Thành phần nằm ngang:
Px = γ hCx SxCB
hCx = 0 +
2
D
= 0 +
2
6 , 0
= 0,3m
SxCB = 0,6 1 = 0,6 m2
=> Px = 0,8 9,81 103 0,3 0,6= 1412,64 KN = 0,144 Tf
Phản lực tại A có điểm đặt tại A, phương song song với Px, ngược chiều Px, có
độ lớn RA = Px = 0,144 Tf
- Thành phần thẳng đứng hướng theo chiều dương của trục z:
W = SCB d =
2
1
π
4
6 ,
0 2
1 = 0,1413 m3
=> PZ = 0,8 9,81 1000 0,1413= 1109 KN = 0,112 Tf
Phản lực tại B có phương song song với PZ, chiều hướng theo chiều dương trục z
và có độ lớn là:
RB = G – PZ = 1,2 – 0,112 = 1,088 Tf
Bài 2.40: Phao hình trụ đường kính D = 1,8m; cao 1,2m; trọng lượng 10KN nổi
trên mặt nước biển (ρ = 1025kg/m3) Trọng tâm C1 cách đáy 1 khoảng z1 = 0,45m Người ta đặt ở giữa mặt trên của phao 1 tải trọng G2 = 2KN Tìm chiều cao tối đa z2 của trọng tâm G2 để cả hệ thống ở vị trí cân bằng ổn định
Bài làm
- Trọng lượng của cả hệ thống: G = G1 + G2 = 12KN
- Ta có: trọng lượng vật bằng trọng lượng khối chất lỏng mà vật choán chỗ
=> G =
4
2
D
π ρ Z g
Trang 9=> z = m
g D
G
46 , 0 10 1025 4
8 , 1
10 12
4
2
3
π ρ π
- Gọi A vị trí tâm đẩy của lực đẩy Archimede
- Mặt nổi của hệ là hình tròn đường kính D Vị trí tâm định khuynh M được xác định như sau:
z
D z D
D W
I yy
44 , 0 46 , 0 16
8 , 1
16 4
2
4
=
=
=
= π π
=> zM = MA + z 0 , 67 m
2
46 , 0 44 , 0
- Trọng tâm của hệ được xác định như sau:
zc =
12000
2000 10000 45 , 0
2 1
2 2 1
G G
G z G
+ +
Để hệ cân bằng ổn định thì:
zM > zC
<=> 0,67 >
12000
2000 10000 45 ,
=> z2 < 1,77 m
Vậy để cả hệ thống ở vị trí cân bằng ổn định thì chiều cao tối đa của trọng tâm z2
là 1,77m
Bài 3.7: Các thành phần vận tốc của một phần tử lưu chất là.
u =x u =y u =z
Xác định phương trình đường dòng đi qua A ( 2, 4, -6 )
Bài làm
Phương trình vi phân của đường dòng
dx dy dz dx dy dz
u =u = u ⇒ x = y = z
Lấy tích phân ta được:
c c
− = − + ⇒ = − + = − + = −
( )
4
1 4
y x
−
Tương tự ta tính theo Y và Z ta có
c c
− = − + ⇒ = − + = − + = −
−
Trang 101 1 5 12( )
1
z y
−
Với c1 và c2 là hằng số tích phân
Vậy phương trình đường dòng đi qua A ( 2, 4, -6 ) là
( )
4
1
y x
xy
−
5
z y yz
− =
Bài 3.14 Lưu chất chuyển động tầng trong ống tròn có bán kính r0 Vận tốc trong
ống phân bố như sau
2 max
0
1 r
u u
r
= − ÷
Xác định lưu
lượng và vận tốc trung bình của mặt
cắt trong ống
Bài làm:
Lưu lượng của mặt cắt trong ống
Theo phương trình liên tục tao có
0
o
A
Vận tốc trung bình của mặt cắt trong ống
2
2 0
r u u Q
V
π π
Trang 119 1
0 max = r
y u
u
Bài 4.24) Lưu chất chuyển động rối trong ống tròn bán kính R0, có vận tốc phân bố như sau:
y được tính từ thành ống 0< y<r0 Xác định hệ số điều chỉnh động năng và lượng.
Bài làm:
1
0 max = r
y u
1 0 max
=
r
y u
u
Lưu lượng của lưu chát trong ống tròn là:
( ) ( )
( )
9 2
0 19
9 2
2
2 2
3 2 0 max 0
9
1 0
9 19
max
0 9
1 0
9 10 max
9 1
0 0
max 0
9 1 0 max
0
0 0
s m r u
r r
y u
dy r
y u
dy r
y y u
ydy r
y u
ud Q
r
r r
π π
π
π
π
ω ω
=
=
=
=
=
=
=
∫
∫
∫
∫
Vận tốc của lưu chất trong ống là:
19
18 19
9 2
max 2
0
2 0 max
u r
r u
Q
π
π ω
(m/s)
Hệ số điều chỉnh động năng :
( ) ( )
( )
6 18
19 0 7
3 18
19 2
1 18
19 2 1
2 18
19 1 2
19 18
1 1
3 0
3 1 0
3
7 3
2 0
0 3 1 0
3
4 3 2
0
0
3 1 0
3 2
0 0
3 max
3 9 1 0 max
2 0 3
3
0
0 0
=
=
=
=
=
=
=
=
∫
∫
r r
y r
dy r
y r
ydy r
y r
ydy u
r
y u r
d V u
r
r r
π π
π π
π π
π π
ω ω
α
ω
Trang 12Hệ số điều chỉnh động lượng:
( ) ( )
( )
18 18
19 0 20
9 18
19 2
1 18
19 2 1
2 18
19 1 2
19 18
1 1
2 0
9
2 0
9
20 2
2 0
0 9
2 0
9
11 2
2 0
0
9 2 0
2 2
0 0
2 max
2 9 1 0 max
2 0 2
2
0
0 0
=
=
=
=
=
=
=
=
∫
∫
r r
y r
dy r
y r
ydy r
y r
ydy u
r
y u r
d V u
r
r r
π π
π π
π π
π π
ω ω
β
ω
Bài 4.24) Xác định độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn tính
lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi Biết d = 2cm bỏ qua tổn thất
Bài làm:
Ta xét mặt cắt 2-2 gần sát miệng vòi Áp suất tại tâm mặt cắt 2-2là áp suất khí trời Pa diện tích mặt cắt ướt bằng diện tích của vòi
Viết phương trình năng lượng cho đoạn dòng giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 mặt chuẩn qua trục của vòi.( α1,α2 =1) và bỏ qua tổn thất ta có
( ) * 2
2 2
2 2
2 1
2 2 2 2
2 1 1 1
g
V H
h g
V P
z g
V P
=
⇔
+ +
+
= +
γ
α γ
Để dòng nước vượt qua tường chắn thì cần thỏa mãn phương trình ném ngang:
2 2 2
2V x
g
y= (với x =10 m, y = 3m)
H
10 m
2 2
Trang 13(m s)
y
gx
V 12,7 /
2
2
⇒
V2 vận tốc tia nước ra khỏi vòi
Ta thế V2 vào phương trình (*) ta có
) ( 33 , 8 81 , 9 2
79 ,
12 2
m
×
=
Lưu lượng nước chảy qua vòi:
) / ( 01 , 4 4
02 , 0 14 , 3 79 , 12 4
2 2
2
V
Bài 4.31:
Bơm ly tâm hút nước từ giếng lên Lưu
lượng bơm Q = 25 lít/s Đường kính ống hút d =
150 mm Tổn thất trong đường ống hút hf hút = 4
v2/2g (v là vận tốc ống hút) Xác định đặt bơm cho
phép nếu áp suất chân không trong đường ống hút
không vượt quá 7m nước
Bài làm:
Q = 25 lít/s = 25.10-3 m3/s
⇒Vận tốc ống hút:
3 2
25.10 4
1, 415 0.15
v
−
d = 150 mm = 0,15 m
2 hút
4v h
2
f
g
= ( v: vận tốc ống hút)
pck = 7 (m nước) = 68670 (Pa)
→ Pdư trong ống = 68670 (N/m2)
Phương trình năng lượng cho mặt cắt
1–1 và 2–2 qua máy bơm:
(chọn đường chuẩn trùng mặt cắt 1–1)
b
+ + + = + + +
Ta có:
Hb = 0 (trước máy bơm)
z1 = 0 P1
γ = 0
2 1
2
v
g = 0
→
4
= − − − = + + +
B
pa
zB
2 2
Trang 14↔ 2 2 2 ( )
68670 1, 415 4.1, 415
6, 49
9810 2.9,81 2.9,81
Bài 4.38: Một đường ống dẫn dầu
(0,86) thẳng đứng có 1 đoạn thu hẹp từ
đường kính D1 = 450mm sang D2 = 300mm,
áp suất dư tại trước đoạn thu hẹp là 200 kPa
Lưu lượng Q = 0,5 m3/s Bỏ qua mất năng
1) Tính độ lệch cột thủy ngân trong
ống đo áp Biết L = 450mm
2) Xác định lực tác dụng lên đoạn thu
hẹp (không tính đến khối lượng dầu)
Bài làm:
1) Chọn mặt cắt 1–1 và 2–2 như hình
vẽ
Phương trình năng lượng qua mặt cắt 1–1 và 2–2:
Ta có: v2 > v1 (vì cùng lưu lượng Q mà tiết diện A giảm (D1 > D2))
→
− = + ÷ − + ÷
Mà:
1
P
γ
γ
= +
= +
2
2
N N
P P
+ = +
⇒ + ÷ − + ÷= − + = − ÷
2
1 2
Hg d
Q
h
g A A
γ γ
⇒ − ÷= − ÷
1 2.9,81 π 0,3 π 0, 45 h 0,86
( )
0,138
⇔ =
2) PT Động Lượng:
( ra vào) ( 2 1)
F =ρQ v −v =ρQ v −v
∑ur uur uuur uur ur
Chiếu xuống:
( 2 1)
F =ρQ v −v
∑
Ta có:
Hg h
D1
D2
L
p = 200 kPa
2 1
2 1 M
N
Trang 15( )
2
0,5.4
7,07 / 0,3
Q
A π
( )
1
0,5.4
3,145 / 0, 45
Q
A π
( )
0,86.9810
.0,5.(7,07 3,145) 1687,75 9,81
Mặt khác ta có:
F = +F F +F
∑ur uur uur uur
Chiếu xuống:
F = − +F F F
∑
2
200.10 3,145 7, 07
0,045
z
( )
⇒ =
( )
2
.0, 45
4
( )
2
.0,3 178,9x 12,64
4
Bài 4.45: Quạt hút không khí ra
ngoài, tại chỗ ra tiết diện có đường
kính 150 mm, vận tốc 20 m/s Vận tốc
không khí vào v0 = 0 Bỏ qua mất năng,
xem như không khí không nén được có
ρ = 1,225 kg/m3
1) Tính lực tác dụng của quạt
hút lên giá đỡ
2) Tính lực tác dụng lên ống
gió
Bài Làm
1) Áp dụng PT động lượng:
Chọn chiều urR
như hình vẽ
F =ρQ v −ρQ v
Mà: v0 = 0 (m/s)
⇒Lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ:
( )
2 2
1 1
0,15
1, 225.20 8,659
4
2) Tính lực tác dụng lên ống gió:
Ong Gió
v = 20 m/s
Ø = 150 mm
Ø = 350 mm
p 0 = p a
v 0 = 0
0
1 0
2
2 R'
Trang 16Chọn chiều uurR'
như hình vẽ
PT động lượng từ 2→1:
Tổng lực tác dụng:
ρ ur−ρ uur=∑ur
Chiếu xuống:
Q v Q v R P A
ρ −ρ = +
Tính P2:
( )
0,15
0,35
z z
g + γ + = + +γ g
( )
2
20 3,67
.1, 225 236,7
v v
' 1, 225 .20 1, 225 .3,67 236,7 15,7( )
Ngược chiều hình vẽ
Bài 8.14 Nước chảy từ hồ thượng lưu xuống hồ hạ lưu qua ống xả trong thân dập có
chiều dài L=38m , đường kính d=1,2m Lấy hệ số mất năng dọc đường λ= 0,022, hệ số tổn thất cột áp cục bộ tại miệng vào ống k1=0,5 và ở miệng ra k2= 1,0 biết độ chênh mực nước 2 hồ là H=45 , hỏi lưu lượng nước qua ống ?
Tóm tắt :
L = 38m
d=1,2m
λ=0,022
kv= 0,5
kr= 1,0
H =45m
Q= ?
Bài làm : Chọn mặt cắt 1-1 là mặt thoáng bể trên , mặt cắt 2-2 là mặt thoáng bể dưới ; chọn mặt chuẩn trùng với mặt thoáng bể dưới Viết phương trình bernoulli cho dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2:
f
h g
V p z g
V p z
2 2
2 2 2 2
2 1 1 1
α γ
α
+ Với : z1=H , z2 =0
Trang 17p1 = p2 = 0
V1≈ 0 và V2 ≈ 0
V k k d
l
2
2
+ +
=
Trong đó : kv=0,5 ; kr= 1,0 – hệ số tổn thất cục bộ tại miệng vào và miệng ra ; V- vân tốc dòng chảy trong ống
V k k d
l
2
2
+ +
= λ
Hay :
5 , 1 12
38 022 , 0
45 81 , 9 2 2
+
= + +k v k r d
l
gH
λ Lưu lượng của chất lỏng :
67 , 22 4
2 , 1 05 , 20
4
2 2
=
=
=VπD π
Q
Bài 8.21 Hai hồ nước nối với nhau bằng hai ống gang mắc song song Biết
L-1=2500m ,D11,2m, C1=68m1/2, L2=2500m, D2 =1,0m , C2= 60m1/2/s Nếu mặt thoáng 2 hồ nước chênh nhau 3,6m Tính tổng lưu lượng nước chảy
L1=2500m
D11,2m
C1=68m1/2
L2=2500m
D2 =1,0m
C2= 60m1/2/s
Bài làm :
Tổn thất cột áp trên các ống được tính theo công thức sau :
6 , 3 6
,
2
2 2 1 2 1
2 1
2
K
Q L K
Q h
h d d
suy ra :
6 , 1 2500 4
6 , 3 2 , 1 4
2 , 1 68 6 , 3 6
,
1 1 1 1 1 1
L R A C L K Q
891 , 0 2500 4
6 , 3 4
1 60 6 ,
2 2 2
2
L R
A
C
Q
Vì 2 ống mắc song song nên tổng lưu lương Q sẽ là :
491 , 2
2
=Q Q
Q
Bài 8.28 Nước chảy tự do ra khỏi bể chứa qua một vòi Vận tốc tia nước tại miệng vòi
đo được là V=2,56m/s xác định độ sâu của vòi bằng 0,82
Bài làm :
Dòng chảy qua vòi – ta có công thức tính sau :
Trang 18m g
C
V h gh
C
81 , 9 2
1 82 , 0
56 , 2 2
1 2
2 2
=
=
=
⇒
=
Bài 8.34
Trên đáy một bể nước hình hộp chữ nhật đáy 1,0m 1,6m ,sâu 0,8m có một lỗ nhỏ cạnh mỏng đường kính D=0,32cm Nếu không có nước đổ thêm vào bể , sau bao lâu thì nước trong bể can ? Lấy hệ số lưu lượng của lỗ là 0,63
Giải :
Xét dòng chảy qua vòi tại thời điểm t
, mực nước trong bể cao hơn vòi là H
(xem hình ) Vì diện tích mặt thoáng
bể rất lớn so với diện tích mặt cắt ngang
của vòi nên tốc độ thay đổi mực nước
trong bể rất chậm và ta có thể bỏ qua
lực quán tính cục bộ của chuyển động
này do vậy , lưu lượng qua vòi có thể tính :
gH A
Q=µ 2
Trong thời gian dt vô cùng nhỏ , có một thể tích nước dV chảy ra khỏi bể là :
dt gH A
Qdt
Thể tích nước chảy ra khỏi bể này làm mực nước trong bể hạ xuống một khoảng là dH
và ta có :
dH
A
Với A0 là diện tích mặt thoáng bể (1) và (2)cho :
dt H
dH
g
A
2
0
µ
Tích phân phương trình vi phân trên từ H0 tới H ,trong khoảng thời gian từ 0 tới T:
∫
H
H
dt H
dH
g
A
A
0 0
0
2
µ
Được :
( H H)
g
A
A
2
2
µ
Thời gian mực nước hạ tới H=0 là :
0 0
2
2
H g
A
A
T
µ
81 , 9 2 4 63 , 0
6 , 1 1 2
H
×
×
×
81 , 9 2 4 63 , 0
6 , 1 1 2
×
×
×
× π