Ôn tập cuối năm 10

b Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m... a Tính diện tích S của tam giác b Tính đường cao

298 x 1698

296 x

130

x11x

120

x

x

1

2 2

3x)2

mx)1m

5x)2m

1 x 2 m

1x

m

3m4m3mx

m

2 2

) 1 ( 0 m x x 0 m x

x

2

2 2

0 m x x

o o

2 o 2

Bài 9: Tìm a để phương trình |2x2 – 3x - 2| = 5a – 8x - 2x2 có nghiệm duy nhất

Bài 10: Cho phương trình: (1+ m2)x2 – 2mx + 1 – m2 = 0

a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn luôn có nghiệm.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.

Bài 12: Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có đúng một nghiệm dương là x1 CMR phương trình cx2 + bx + a = 0 cũng có đúng một nghiệm dương gọi là x2.CMR x1 + x2 2

Bài 13: Cho hai phương trình:

0 1 ax x

; 0 a x

a) Với giá trị nào của a thì hai phương trình có nghiệm chung?

b) Với giá trị nào của a thì hai phương trình tương đương?

0 a x

o 2 o 2

Như vậy no chung nếu có thì bằng 1.Thay xo = 1 vào pt => a = -2.

1x

qpxx

2 2

Bài 18: Giải và biện luận phương trình: x 2  1  x  m

Bài 19: Giải các phương trình vô tỷ sau:

1 1

x 2 x

1 2

2 x







Bài 20: Cho phương trình: x2 + 4x – m = 0 Xác định m để phương trình:

a) Có nghiệm thuộc khoảng (-3; 1).

b) Có đúng một nghiệm thuộc (-3; 1).

c) Có hai nghiệm phân biệt thuộc (-3; 1).

Bài 21: Cho phương trình: x2 – 6x – 7 – m = 0 Xác định m để phương trình:

a) Có nghiệm thuộc D =  ;07;

b) Có đúng một nghiệm thuộc D.

c) Có hai nghiệm phân biệt thuộc D.

Bài 22:Cho phương trình m 1x 2 2 mx m 4 0

Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập với tham số m.

Bài 23: Cho phương trình bậc hai: x2 m  1x  5 m  6  0

Xác định giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

1x3x

4 1 2 

Bài 24: Cho hai phương trình bậc hai: x p x q 0 ; x 2 p2x q2 0

1 1

BẤT ĐẲNG THỨC

I BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG:

Bài 1:Cho a + b + c  0 CMR:

c b a

c b

abc 3

Bài 5: Cho a, b, c, d > 0 CMR:

d b

1 c a 1 1

1

 +

d

1 c 1

1

 +

b 1

1

ab 1

2

b) Nếu ab < 1 thì

a 1

1

 +

b 1

1

ab 1

a

)(1 +

c 5

b

)(1 +

a 5

c

) 

125 216

Bài 6: Cho a, b, c > 0 CMR:

c b

a

 +

a c

b

 +

b a

c

2 3

Bài 7: Cho a, b > 0 CMR:

b a

1

 +

b 1

a

 +

a 1

b

2 3

Hd: Cộng các phân số với 1, qui đồng

Hd: Đặt 1 x; 1 y ;1 z

a  b c  BĐT trở về bài 8Bài 10: Cho a > 0 , b>0, c>0 và a + b + c = 3.CM: 4a 1  4b 1  4c 1 3 5

Bài 11: Cho a>1 và b>1 CMR : a b 1 b a 1 ab   

1

 +

1 b

1

 +

1 c

1

  2 CMR: abc  1

8Hd:

1 a

1

 

(1-1 b

1

 ) + (1-

1 c

1

 +

1 b

1

 +

1 c

1

 +

1 d

1

81 1

1

a 1

1

 + +

n

a 1

1

  n – 1.CMR: a 1 a n n

a



1 a c

b



1 b a

III ỨNG DỤNG CỦA BĐT TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN:

3 Cho x, y, z > 0 & x +y +z=1 Tìm GTNN y = 2 12 2 xy zy xz1 1 1

Bài 4: BĐT về các cạnh trong tam giác

a)CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca) Hd: (  a b ) 2 < c 2

b  

; y =

2

b c

a  

; z =

2

c b

abc abc

Hd: 3(x + 4 y 4 + z ) 4 x2y2z22 xy + yz + zx 2

4) Cho 2x + y  2 CMR: 2x + 2 y 2  4

35) Giả sử phương trình x + ax + b = 0 có nghiệm 2 x 0 CMR: 2

b 2 2

ac

a 2

CMR:

) b a

(

c

b a

2 2 3

2 2

 +

) c b ( a

c b

2 2 3

2 2

 +

) a c ( b

a c

2 2 3

2 2

2 3

10) CMR:

a 1

a 2

 +

b 1

b 2

 +

b a

1



c b a 2

1



c b a 3

1



16 3

8

) b a

b

8

) a c (

c

12 1

Hd: Q = (xy + yz + zt + tx )x2y2z2t2 => MaxQ = 1 khi x = y = t = z = 1

a

 +

a c

b

 +

b a

c

 + b c

a

 + c ab

 + a bc



HD:

c b

a

 +

a c

b

 +

b a

c



32

 & b c

a

 + c ab

 + a bc



a a b b c  c 26) Cho 3 số x, y, z > 0 & x(x - 1) + y(y -1) + z (z -1) 4

2

A

)A2C(A

B

2 2

A

)A2C(

B  

(X + 1)2

2 2

A

)A2C(

B  



1X

X

2 4

 >

1X

1X

2 4





= X – 1 > 32

 B + 2 (  C 2 A ) 2 > 3A2

Tòm giaá trõ lúán nhêët vaâ nhoã nhêët cuãa haâm söë

Bài 1: Cho x, y, z 1 Tìm GTNN của   log x log y log zy z x

Bài 4: Tìm GTLN và GTNN: f (x) sin x y cos x-y  2      sin x y cos x+y2    

Bài 5: Tìm GTNN của y 4  cos x2  4sin x2

Bài 6: Cho ABC, tìm GTLN của y tgAtgB 1 tgCtgB 1 tgAtgC 1

Bài 2: Giải và biện luận:



 > x – 5e)

0 6 x 5

x m ( 0 1 x

2 2

(I) vô nghiệm

1 m

 – 1 < m < 0

- Xét m = 0: (*)  – x < 0 3  x < 0 , có nghiệm trong [– 1; 1]

- Xét 0 < m < 1 (*)  (x + m)(x + m)(x – m) > 0 => nghiệm m < x  – 1

- Xét m = 1: (*)  1  x2(1 – x) < 0 vô nghiệm trong [– 1; 1]

- Xét m > 1: Trong [– 1: 1] thì m – x > 0, m + x > 0 2  (*) vô nghiệm

0 m 6 x ) m 3 2 ( x

2 2

2 2

2 m x

m 3 x

ÔN THI 24 TUẦN

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(-1; 0), B(3; 0) Tìm điểm C sao cho ABC có góc

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài 3: Trong mp tọa độ cho hai điểm A(-1; 1), B(2; 4)

a) Tìm C trên trục Ox sao cho ABC vuông tại B

b) Tìm điểm D sao cho ABD vuông tại A

Bài 4: Cho ABC có AB = 13; BC = 14; CA = 15

a) Tính diện tích S của tam giác

b) Tính đường cao AH của tam giác

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài 5: Các cạnh ABC thỏa mãn : a4 b4c4 CMR: Các góc của ABC đều nhọn và ta có đẳng thức

Bài 7: ABC có các góc đều nhọn CMR: asinA, bsinB, csinC là các cạnh của một tam giác?

HD: Do vai trò bình đẳng nên ta chỉ cần cm: asinA < bsinB + csinC Mà a2 b2c2 2bc.cos A, mà cosA>0

=> a2 b2c2…

Bài 8: Tìm độ dài đường phân giác trong AD của ABC biết A = 1200 , b = 3, c = b

Bài 9: ChoABC biết A : B : C = 3 : 4 : 5 Tính a: b: c

Bài 11: Cho ABC cân, AB = BC = 5, AC = 6, DAB & AD = 3, EAC và AE = 2

a) Tính diện tích ABC, BCE

b) BE cắt CD tại F CMR: F là trung điểm BE

c) Tính diện tích BCF

Bài 12: Cho ABC thỏa mãn c4 2 a 2b c2 2a4b4a b2 2 0 CMR: C = 600 hoặc C = 1200

HD: Giải phương trình bậc hai ẩn c2

Bài 13: Cho ABC CMR:

PHƯƠNG TRÌNH-BPT VÔ TỈ

b) Giải & biện luận: x21 x m 

f) x 35 x x3  3 335 x 3 30 HD: Đặt y335 x 3 Đưa về hệ PT đối xứng loại II

2x 22x 1 1   



2 2

 

2 2

@ PT-BPT-HPT VÔ TỈ - PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

@ Bổ xung về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

v u ( 3 ) w v u ( ) w v u (

8 w v u

2 w v u

3 3 3 3 3 3

Bài 15: Tìm m để PT sau có nghiệm: x2  x 1 x2 x 1 m 

1) Viết phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB

2) Tính góc của hai đường thẳng AB và AC

3) Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng AB sao cho đoạn thẳng CH ngắn nhất

Câu 4: Cho tam giác ABC có A(1;4), B(5;0), C(-1;2)

1 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Tính chu vi tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vuông

3 Tìm tọa độ điểm E, biết E nằm trên đường thẳng AB sao cho với K(5;3)

4 Tìm tọa độ điểm D, biết AD = 4 và

m x

Câu 8: Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(3;1)

c) Định m để đường thẳng (d) : x + y + m = 0 tiếp xúc với (C)

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (Cm) : x2 + y2 + 2 (m + 2)x - 2 ( m + 4) y + 34 = 0 là phương trình của một đường tròn

Câu 10: Cho phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m = 0 Định m để :

a) Phương trình có một nghiệm bằng -1 Tính nghiệm còn lại

b) Phương trình có nghiệm

c) Bất phương trình : ( m + 3 )x2 + ( m + 3 )x + m  0 vô nghiệm

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

  (t R)

ty

tx

416

a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Câu 12 a) Viết phương trình của đường tròn (C) biết qua hai điểm A(2 ; 6) ; B(6 ; 6) và tiếp xúc với đường thẳng

(d): 2x + 3y - 5 = 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(1 ; 1)

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết cạnh (AB): 4x + y - 12 = 0;đường cao (AA'): 2x + 2y - 9 =

0; đường cao (BB'): 5x - 4y - 15 = 0 viết phương trình hai cạnh còn lại của tam giác ABC