Tổ Toỏn TRƯỜNG THPT Lấ HOÀNd Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC.. c Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC.. S, r là diện tích và bán kính
Trang 1Tổ Toỏn TRƯỜNG THPT Lấ HOÀN
đề cơng ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
kì ii NĂM HỌC 2007-2008
Phần I: đại số.
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 114
b a
b
1
4 2
x
x
x x 1
c) 2 4ab
b
a
ab
b a,
> 0 d) 1 1 8
2 2
a
b b
a a, b > 0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
2 3 4
x
x x
3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức
C = 2x + x2 – x4 D = (2x3)(5 3x) (
3
5 2
3
4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y = 2x1 1 + x 2) y = 49 x2 +
12 7
1 2
x
3) y = x x 2 - x2 3x 1 4) y = x 2 3 +
4 3
1 2 2 4
x x
x
5) y = (4 x x)( 2) - 5 3x 6) 1 3
x
5. Giải hệ bất phơng trình sau:
a)
2 1 3 1 1
1 1
3
1
2
x x
x x
x
x x
b)
3 1
2 2 5 2
2
2
1 3
1
x x x
x x
6. Giải các bất phơng trình sau:
a) 2x 1 2x 3 b) 2 1 1
x
x
x
1
1
1
3 2
x
x x
7. Giải các bất phơng trình sau:
a)
x x
x
14 2
x x x x
8. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
1)x 2x 7 4 2) x2 8x 7 2x 9 3)3x4 5x2 2 0
4)(x2 2x 7)(2x 3) 5)2 2 3 x 3 4 x 0 3 2
6)
2 1 2
x x
9. Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món mỗi bất phương trỡnh sau
a) 21 2 2
x x x b)2( 1) 3 1
4
x
10. Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
a)3 1 2 1 2
x x x
b)(2x 1)(x 3) 3 x 1 (x 1)(x 3) x2 5
Trang 211. Giải cỏc hệ bpt sau:
5
7 )
8 3
2 5 2
a
x
x
2
2x -4x 0 b)
2x+1<4x-2
2 4 0
) 1 1
x
c
2 5 6 0 ) 2 3
d
12. Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn õm với mọi giỏ trị của x
f x( ) ( m 5)x2 4mx m 2
13. Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn dương với mọi giỏ trị của x
f x( ) ( m 1)x2 2(m 1)x 2m 3
14. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc bất phương trỡnh sau thỏa món với mọi giỏ trị của x
2
) ( 1) 1 0
a mx m x m b) (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0
15. Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm
(m 2)x2 2(m 1)x 2m 0
16. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu
2
a) (m 1)x (2m 1)x m 3 0 b) (m2 6m 16)x2 (m 1)x 5 0
17. Cho phơng trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0
Xác định m để phơng trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm
d) Có ít nhất một nghiệm dơng
18.
a) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn
0 ; 5
19. Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dơng.
b)Tổng bình phơng các nghiệm bằng 3
2) Xác định m để f(x) 0 a)Đúng với mọi x
b)Có đúng 1 nghiệm
c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1
20. Rút gọn biểu thức
cos cos cos( )
1)
cos( ) sin sin
2
2
1 2sin 2)
2cot( ) cos
1 sin 1 cos
2 1 sin 2 1 cos
sin 2sin cos cos 4)
tan 2 1
Phần II: hình học.
1. Cho ABC cú A 60 0, AC = 8 cm, AB =5 cm
a) Tớnh cạnh BC
b) Tớnh diện tớch ABC
c) CMR: gúc B nhọn
Trang 3Tổ Toỏn TRƯỜNG THPT Lấ HOÀN
d) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC
e) Tớnh đường cao AH
2. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm
a) Tớnh diện tớch ABC
b) Tớnh gúc B B tự hay nhọn
c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC
d) Tớnh m b
3. Cho tam giỏc ABC cú b=4,5 cm , gúc A 30 0 , C 75 0
a) Tớnh cỏc cạnh a, c
b) Tớnh gúc B
c) Tớnh diện tớch ABC
d) Tớnh đường cao BH
4. Cho ABC có các cạnh là a, b, c
S, r là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của ABC CMR:
a) cotA+cotB+cotC =
2 2 2
R abc
; b) b2-c2 = a(bcosC-ccosB)
c) sinC = sinAcosB+sinBcosA;
d) S = r2(cot
2
A
+cot
2
B
+cot
2
C
)
e) b = a.cosC + c.cosA;
f) Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR: ABC có
g) 3 góc nhọn
5. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR
1) cos cos cos 1 4sin sin sin
2)sin sin sin 4cos cos cos
3) cos 2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos
2 2 2
4)sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin 5)sin sin sin 2 2cos cos cos 6) cos cos cos 1 2cos cos cos
8) cos cos cos
9) 1
tan A +
1
tan B +
1
tan C = S
c b a
4
2 2
2 (ABC không vuông)
6. CMR nếu ABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì ABC vuông
a CMR nếu ABC có sin sin 1tan tan
cos cos 2
B
b CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC
7. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3)
a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho EA
+ EB =
3
1
AB
, FA = 2FC b) Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó
c) Tính R, r, đờng cao ha, độ dài trung tuyến mb
8. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D đợc xác định bởi:
Trang 4A(-8; 0), OB 4j, AC= (10; 0), DB 3i 9j.
a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho MAB vuông tại M
b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND
c) CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp
9. Cho ABC có A = 60o, a = 10, r = 5 3
3 Tính R, b, c.
10. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và A = 60o
a) Tính chu vi của tam giác
b) Tính tanC
11. Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7)
b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k =
3
1
c) cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5)
d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0)
e) Cho đờng thẳng d: 3x 2y 1 0 và M1;2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M
và tạo với d một góc 45o
f) Cho ABC cân đỉnh A Biết AB x y: 1 0; BC : 2x 3y 5 0 Viết phơng trình cạnh AC biết nó đi qua M1;1
g) Cho hình vuông ABCD biết A 3; 2 và BD: 7x y 27 0 Viết phơng trình các cạnh
và các đờng chéo còn lại
12.Cho hai đờng thẳng 1 : 3x y 7 0; 2 :mx y 1 0
Tìm m để 1 , 2 30o
13.Cho đờng thẳng d: 2x y 3 0 và M 3;1.
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45o
14.Cho ABC cân đỉnh A, biết: AB: 2x y 5 0 ; AC : 3x 6y 1 0
Viết phơng trình BC đi qua M2; 1
15.Cho hình vuông tâm I2;3 và AB x: 2y 1 0
Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại
16.Cho ABC cân đỉnh A, biết:
AB: 5x 2y 13 0 ; BC x y : 4 0
Viết phơng trình AC đi qua M11;0
17.Cho ABCđều, biết: A2;6 và BC : 3x 3y 6 0
Viết phơng trình các cạnh còn lại
18. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5) Viết phơng trình của
a) Các cạnh của tam giác
b) Các đờng cao của tam giác
c) Các đờng trung trực của tam giác
19.Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:
a) 1 : 8x 10y 12 0; 2 : 4x 3y 16 0
3 2
Trang 5Tổ Toỏn TRƯỜNG THPT Lấ HOÀN
2 4 '
10 5
2
x t
20. Biện luận theo m vị trí các cặp đờng thẳng sau
a) 1:mx y 2m 0; 2:x my m 1 0
b) 1:mx y 2 0; 2:x my m 1 0
21.Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau:
a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung
điểm của AB
c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất
22.Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số:
t y
t x
5 3 1
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d Tìm giao điểm H của và d
b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d
23.Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH
b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM
c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của ABC
d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB
e) Viết pt đờng tròn ngoại tiếp ABC
f) Tính diện tích ABC
24.CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập pt các cạnh của ABC
b) Viết pt 3 đờng trung trực của ABC
c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ABC
25.Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 Tìm M trên (d) sao cho OM=5
26.Cho (d) x-2y+5=0
a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d)
27.Cho 2 đờng thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng
a) Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
b) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =3
7
28.Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)
a) Xđịnh m để (1) là ptrình của đờng tròn
b) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn (C)
c) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M
d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 2x+5y-12=0
29.Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x – 3y + 5 = 0
b) (C) đối xứng với (C’) có phơng trình: (x 2 )2 (y 3 )2 0 qua đờng thẳng x + y – 1
= 0
30.Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau:
a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3)
b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5
c) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đờng thẳng x – y + 5= 0
Trang 631.Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0
a) Tìm tâm và bán kính của đờng tròn
b) Viết phơng trình tiếp tuyến 1 của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + 9 = 0
c) Viết phơng trình tiếp tuyến 2 của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – 5 = 0
32. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính
a 2 2
4 2 6 0
x y x y c 2 2
6 8 16 0
x y x y
b 2 2
4 5 1 0
x y x y d 2 2
2x 2y 3x 2 0
33. Cho phương trình : x2y2 6mx 2(m 1)y 11m2 2m 4 0
a Tìm điều kiện của m để pt trên là đường tròn.
b Tìm quĩ tích tâm đường tròn
34. Cho phương trình x2y2 (m 15)x (m 5)y m 0
a Tìm điều kiện của m để pt trên là đường tròn.
b Tìm quĩ tích tâm đường tròn
35. Cho phương trình (C m): x2 y2 2(m 1)x 2(m 3)y 2 0
a Tìm m để (C m) là phương trình của một đường tròn.
b Tìm m để (C m) là đường tròn tâm I(1; 3) Viết phương trình đường tròn này
c Tìm m để (C m) là đường tròn có bán kính R 5 2. Viết phương trình đường tròn này.
d Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m).