Bài Giảng Hình Học Họa HÌnh

CHNG I HÌNH CHI%U THNG GÓC .......................................................................... 3 I.1 Phng pháp hình chi%u thng góc.................................................................. 3 I.1.1Các phép chiu....................................................................................................3 I.1.2Biu di%nim bng ph()ng pháp hình chiu thng góc .................................5 I.1.3Biu di%n(+ng thng bng ph()ng pháp hình chiu thng góc ....................6 I.1.4Biu di%n m,t phng bng ph()ng pháp hình chiu thng góc ........................9 I.2 Bài toán vtrí ................................................................................................. 13 I.2.1Giao tuyn ca 2 m,t phng.............................................................................13 I.2.2Giao ca(+ng thng v.i m,t phng..............................................................13 I.2.1Qui(.c vth0y khu0t trên hình chiu.............................................................15 I.3 Bài toán v(l)ng .......................................................................................... 16 I.3.1Xác1nh2dài cao3n thng .......................................................................16 I.3.2Hình chiu ca góc vuông .................................................................................16 I.3.34(+ng thng vuông góc v.i m,t phng ...........................................................17 I.3.4Kho5ng cách t6m2timn m,t phng.......................................................18 CHNG IIPHNG PHÁP BI%N(I .......................................................................19 II.1 Các phép bi%n+i .......................................................................................... 19 II.1.1Phép thay7i m,t phng hình chiu...............................................................19 II.1.2Phép quay quanh m2t tr8c ..............................................................................20 II.1.3G9p m,t phng trùng v.i m,t phng hình chiu.............................................21 II.2 Bi,u din m.t din, m.t cong......................................................................... 22 II.2.1Biu di%n(+ng cong......................................................................................22 II.2.2Biu di%n các m,t.............................................................................................23 II.3 Giao các m.t.................................................................................................. 25 II.3.1Giao ca(+ng thng v.i các m,t..................................................................25 II.3.2Giao ca các m,t..............................................................................................27

HÌNH H!C H!A HÌNH

TR"#NG $%I H!C QU&C T' H(NG BÀNG

oOo

ThS.KTS NGUY)N PH"*C D+

!" c#$ng chi ti%t:

KHOA KI'N TRÚC

Giáo trình môn hình h'c h'a hình Tr 2

M,C L,C!

CH"#NG!I$! HÌNH!CHI%U!TH&NG!GÓC! !3!

I.1!! Ph"#ng$pháp$hình$chi%u$th&ng$góc$ $3!

I.1.1"!Các!phép!chi#u! !3!

I.1.2"!Bi$u!di%n!&i$m!b'ng!ph()ng!pháp!hình!chi#u!th*ng!góc! !5!

I.1.3"!Bi$u!di%n!&(+ng!th*ng!b'ng!ph()ng!pháp!hình!chi#u!th*ng!góc! !6!

I.1.4"!Bi$u!di%n!m,t!ph*ng!b'ng!ph()ng!pháp!hình!chi#u!th*ng!góc! !9!

I.2!! Bài$toán$v'$trí$ $13!

I.2.1"!Giao!tuy#n!c-a!2!m,t!ph*ng! !13!

I.2.2"!Giao!c-a!&(+ng!th*ng!v.i!m,t!ph*ng! !13!

I.2.1"!Qui!(.c!v/!th0y!khu0t!trên!hình!chi#u! !15!

I.3!! Bài$toán$v($l")ng$ $16!

I.3.1"!Xác!&1nh!&2!dài!c-a!&o3n!th*ng! !16!

I.3.2"!Hình!chi#u!c-a!góc!vuông! !16!

I.3.3"!4(+ng!th*ng!vuông!góc!v.i!m,t!ph*ng! !17!

I.3.4"!Kho5ng!cách!t6!m2t!&i$m!&#n!m,t!ph*ng! !18!

CH"#NG!II$!PH"#NG!PHÁP!BI%N!'(I! !19!

II.1!!Các$phép$bi%n$*+i$ $19!

II.1.1"!Phép!thay!&7i!m,t!ph*ng!hình!chi#u! !19!

II.1.2"!Phép!quay!quanh!m2t!tr8c! !20!

II.1.3"!G9p!m,t!ph*ng!trùng!v.i!m,t!ph*ng!hình!chi#u! !21!

II.2!!Bi,u$di-n$m.t$di/n,$m.t$cong$ $22!

II.2.1"!Bi$u!di%n!&(+ng!cong! !22!

II.2.2"!Bi$u!di%n!các!m,t! !23!

II.3!!Giao$các$m.t$ $25!

II.3.1"!Giao!c-a!&(+ng!th*ng!v.i!các!m,t! !25!

II.3.2"!Giao!c-a!các!m,t! !27!

CH"-NG I- HÌNH CHI'U TH.NG GÓC

I.1- Ph/0ng pháp hình chi1u th2ng góc

I.1.1- Các phép chi1u

a) Phép chi%u xuyên tâm

!"nh ngh#a: Phép chi%u xuyên tâm là phép chi%u xuyên qua m(t tâm chi%u S lên m(t

m)t ph*ng P

Tính ch$t 1: Hình chi%u c+a m(t ,!"ng th*ng không qua tâm chi%u là m(t

,!"ng th*ng

Tính ch$t 2: Hình chi%u c+a c+a hai ,!"ng th*ng song song là hai ,!"ng th*ng

,&ng qui

b) Phép chi%u song song

!"nh ngh#a: M(t phép chi%u song song ,!-c xác ,.nh b/i m(t h!0ng S và m(t m)t

ph*ng hình chi%u P, không song song v0i S

Tính ch$t 1:Phép chi%u song song b1o t&n tính ch2t song song c+a hai ,!"ng th*ng

Tính ch$t 2: Phép chi%u song song b1o t&n t3 s$ ,4n c+a ba ,i5m th*ng hàng

c) Phép chi%u th&ng góc

!"nh ngh#a: Phép chi%u vuông góc là tr!"ng h-p ,)c bi6t c+a phép chi%u song song

khi h!0ng chi%u S vuông góc v0i m)t ph*ng hình chi%u P

Tính ch$t: #i7u ki6n c8n và ,+ m(t góc vuông chi%u thành m(t góc vuông là m(t

trong hai c9nh góc vuông song song v0i m)t ph*ng hình chi%u và c9nh kia không vuông góc v0i m)t ph*ng hình chi%u

I.1.2- Bi3u di4n 5i3m b6ng ph/0ng pháp hình chi1u th2ng góc

a) Qui #'c trong h( th)ng chi%u th&ng góc

- H( 2 m*t ph&ng chi%u.

P1 : g'i là m)t ph*ng hình chi%u b:ng

P2 : g'i là m)t ph*ng hình chi%u ,;ng

- H( 3 m*t ph&ng chi%u.

P1 : g'i là m)t ph*ng hình chi%u b:ng

P2 : g'i là m)t ph*ng hình chi%u ,;ng

P2 : g'i là m)t ph*ng hình chi%u c9nh

b) Cách bi+u di,n m-t i+m

Chi%u vuông góc ,i5m A l8n l!-t lên P1 và P2 r&i g<p P1 ,%n trùng v0i P2 theo chi7u nh! hình v=:

I.1.3- Bi3u di4n 5/7ng th2ng b6ng ph/0ng pháp hình chi1u th2ng góc

a) Cách bi+u di,n m-t #/ng

M(t ,!"ng th*ng ,!-c bi5u di>n b/i hai ,i5m hay b/i hai hình chi%u c+a nó:

b) Các #/ng th&ng *c bi(t

C8n phân bi6t rõ các lo9i ,!"ng:

- !#/ng th&ng song song v'i m*t ph&ng hình chi%u

- !#/ng th&ng vuông góc v'i m*t ph&ng hình chi%u

c) V%t c0a #/ng th&ng

- V%t b:ng ,!"ng th*ng là giao ,i5m c+a ,!"ng th*ng v0i m)t ph*ng hình chi%u b:ng P1

- V%t ,;ng ,!"ng th*ng là giao ,i5m c+a ,!"ng th*ng v0i m)t ph*ng hình chi%u ,;ng P2

d) !i"u ki(n i+m liên thu-c #1c th&ng

!i%u ki&n 1: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 m(t ,i5m thu(c m(t ,!"ng th*ng th!"ng là các

hình chi%u cùng tên thu(c nhau

!i%u ki&n 2: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 m(t ,i5m C thu(c m(t ,!"ng c9nh AB là t3 s$

,4n c+a ba ,i5m A,B,C trên hai hình chi%u b:ng nhau

e) V2 trí t#$ng )i c0a 2 #/ng th&ng

- Hai #/ng th&ng c3t nhau:

!i%u ki&n 1: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 hai ,!"ng th*ng th!"ng c?t nhau là các hình

chi%u cùng tên c+a chúng c?t nhau trên m(t ,!"ng gióng

!i%u ki&n 2: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 m(t ,!"ng th*ng th!"ng và m(t ,!"ng c9nh

c?t nhau là các hình chi%u cùng tên c+a chúng c?t nhau t9i các ,i5m th@a mãn ,& th;c m(t ,i5m thu(c ,!"ng c9nh

- Hai #/ng th&ng song song:

!i%u ki&n 1: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 hai ,!"ng th*ng th!"ng song song là các

hình chi%u cùng tên song song nhau

!i%u ki&n 2: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 hai ,!"ng th*ng c9nh song song là có

hai ,!"ng th*ng tAa trên chúng c?t nhau ho)t song song

- Hai #/ng th&ng vuông góc:

!i%u ki&n: #i7u ki6n c8n và ,+ ,5 m(t góc vuông chi%u thành m(t góc vuông là m(t

c9nh góc vuông song song v0i m)t ph*ng hình chi%u và c9nh kia không vuông góc v0i m)t ph*ng hình chi%u

- Hai #/ng th&ng chéo nhau:

Các tr!"ng h-p còn l9i là 2 ,!"ng th*ng chéo nhau

I.1.4- Bi3u di4n m8t ph2ng b6ng ph/0ng pháp hình chi1u th2ng góc

a) Cách bi+u di,n m-t m*t ph&ng

M(t m)t ph*ng có th5 ,!-c bi5u di>n b/i:

o M(t ,i5m và m(t ,!"ng th*ng không thu(c nhau,

o Hai ,!"ng th*ng c?t nhau

o Hai ,!"ng th*ng song song

b) Các m*t ph&ng *c bi(t

- M*t ph&ng song song v'i m*t ph&ng phân giác

- M*t ph&ng vuông góc v'i m*t ph&ng hình chi%u

- M*t ph&ng vuông góc v'i m*t ph&ng phân giác

- Các #/ng th&ng *c bi(t trong m*t ph&ng

!'(ng b)ng: Là ,!"ng th*ng thu(c m)t ph*ng ,&ng th"i song song v0i m)t ph*ng

hình chi%u b:ng P1

!'(ng m*t : Là ,!"ng th*ng thu(c m)t ph*ng ,&ng th"i song song v0i m)t ph*ng

hình chi%u ,;ng P2

!'(ng d+c nh$t ,+i v-i m*t ph.ng hình chi/u b)ng: Là ,!"ng th*ng thu(c m)t

ph*ng và có góc l0n nh2t so v0i góc c+a các ,!"ng th*ng khác thu(c m)t ph*ng ,$i v0i m)t ph*ng hình chi%u b:ng

!'(ng d+c nh$t ,+i v-i m*t ph.ng hình chi/u b)ng: Là ,!"ng th*ng thu(c m)t

ph*ng và có góc l0n nh2t so v0i góc c+a các ,!"ng th*ng khác thu(c m)t ph*ng ,$i v0i m)t ph*ng hình chi%u b:ng

c) V%t c0a m*t ph&ng

V/t b)ng: V%t b:ng m)t ph*ng là giao tuy%n c+a m)t ph*ng v0i m)t ph*ng hình

chi%u b:ng P1 V%t b:ng c+a m(t m)t ph*ng B th!"ng ,!-c ký hi6u là mB

V/t ,0ng: V%t ,;ng m)t ph*ng là giao tuy%n c+a m)t ph*ng v0i m)t ph*ng hình

chi%u ,;ng P2 V%t b:ng c+a m(t m)t ph*ng B th!"ng ,!-c ký hi6u là nB.

I.2- Bài toán v9 trí

I.2.1- Giao tuy1n c:a 2 m8t ph2ng

a) Giao tuy%n c0a m*t ph&ng v'i m*t ph&ng chi%u

Dùng m)t ph*ng chi%u g2 tìm giao ,i5m c+a A2, B2 Gióng lên hình chi%u còn l9i tìm hình chi%u A1, B1 AB chính là giao tuy%n c+a hai m)t ph*ng

b) Giao tuy%n c0a 2 m*t ph&ng b4t k5

#5 tìm giao tuy%n g c+a hai m)t ph*ng B và C, ta ph1i xác ,.nh hai ,i5m chung nào ,ó c+a giao tuy%n b:ng ph!4ng pháp dùng m)t ph*ng phD tr-

Ví dD, dùng 2 m)t ph*ng phD tr- chi%u ,;ng !1 và !2 ,5 tìm 2 ,i5m trên giao tuy%n

I và J

I.2.2- Giao c:a 5/7ng th2ng v;i m8t ph2ng

Giao c+a ,!"ng th*ng v0i m)t ph*ng là m(t ,i5m

DAa vào giao ,i5m I th; nh2t trên m)t ph*ng hình chi%u c+a m)t ph*ng và ,!"ng th*ng ,5 gióng lên tìm giao ,i5m I giao v0i hình chi%u ,!"ng th*ng trên m)t ph*ng hình chi%u còn l9i.

a) Giao i+m c0a #/ng th&ng chi%u v'i m*t ph&ng

Dùng m)t ph*ng phD tr- là m)t ph*ng chi%u ch;a ,!"ng th*ng chi%u

Tìm 2 ,i5m A và B trên m)t ph*ng hình chi%u th; nh2t, gióng lên m)t ph*ng hình chi%u th; hai ,5 tìm A và B còn l9i

N$i các hình chi%u ,i5m A và B cùng tên xác ,.nh ,!-c giao ,i5m I v0i ,!"ng th*ng chi%u

b) Giao i+m c0a #/ng th&ng v'i m*t ph&ng th#/ng

Dùng m)t ph*ng phD tr- là m)t ph*ng chi%u ch;a ,!"ng th*ng chi%u

Tìm 2 ,i5m A và B trên m)t ph*ng hình chi%u th; nh2t, gióng lên m)t ph*ng hình chi%u th; hai ,5 tìm A và B còn l9i

N$i các hình chi%u ,i5m A và B cùng tên xác ,.nh ,!-c giao ,i5m I v0i ,!"ng th*ng chi%u

d2

d1

I1

I2

I.2.1- Qui /;c v< th=y khu=t trên hình chi1u

-Hai ,i5m cùng tia chi%u b:ng, ,i5m cao h4n s= ,!-c th2y trên hình chi%u b:ng -Hai ,i5m cùng tia chi%u ,;ng, ,i5m xa h4n s= ,!-c th2y trên hình chi%u ,;ng

M2

M1

N1

N2

Giáo trình môn hình h'c h'a hình Tr 16

I.3- Bài toán v< l/>ng

I.3.1- Xác 59nh 5? dài c:a 5o@n th2ng

a) Ph#$ng pháp tam giác vuông

#( dài ,o9n th*ng là c9nh huy7n trong tam giác vuông Xác ,.nh ,!-c chi7u dài thAc c+a hai c9nh góc vuông thì s= xác ,.nh ,!-c chi7u dài c9nh huy7n

b) Các b#'c xác 2nh - dài

B!0c 1: Xác ,.nh hình chi%u ,o9n th*ng giEa 2 ,i5m

B!0c 2: Dùng th!0c ,o ,( dài c+a m(t hình chi%u và v= tam giác vuông có hai c9nh ,ã bi%t trên m)t ph*ng hình chi%u C9nh huy7n I1A0 chính là ,( dài c8n xác ,.nh

I.3.2- Hình chi1u c:a góc vuông

a) Tính ch4t hình chi%u c0a góc vuông

#i7u ki6n c8n và ,+ ,5 m(t góc vuông chi%u thành m(t góc vuông là m(t c9nh góc vuông song song v0i m)t ph*ng hình chi%u và c9nh kia không vuông góc v0i m)t ph*ng hình chi%u

*** Hai ,!"ng th*ng vuông góc có th5 c?t nhau hay chéo nhau

b) Các 6ng d7ng c0a hình chi%u góc vuông

- Dùng xác ,.nh kho1ng cách m(t ,i5m ,%n ,!"ng th*ng

- Dùng v= hình chi%u các ,!"ng th*ng vuông góc v0i m)t ph*ng

- Dùng xác ,.nh kho1ng cách m(t ,i5m ,%n m)t th*ng

I.3.3- $/7ng th2ng vuông góc v;i m8t ph2ng

Dùng ph!4ng pháp hình chi%u góc vuông xác ,.nh giao ,i5m c+a ,!"ng th*ng và m)t ph*ng ho)c v= ,!"ng th*ng qua ,i5m A vuông góc v0i m)t ph*ng

#5 v= hình chi%u góc vuông dùng 2 m)t ph*ng hình chi%u phD tr- TF ,ó xác ,.nh giao ,i5m hay v= ,!"ng th*ng qua 1 ,i5m vuông góc v0i m)t ph*ng

c) M*t ph&ng song song tr7c x

Trong tr!"ng h-p này ph1i dùng ,%n m)t ph*ng hình chi%u c9nh

I.3.4- KhoAng cách tB m?t 5i3m 51n m8t ph2ng

Mu$n tìm kho1ng cách tF m(t ,i5m A ,%n m(t m)t ph*ng c8n xác ,.nh giao ,i5m I c+a ,!"ng th*ng ,i qua ,i5m ,ó và vuông góc v0i m)t ph*ng

Kho1ng cách c8n tìm chính là chi7u dài ,o9n th*ng tF ,i5m A ,%n I

Dùng ph!4ng pháp tam giác ,5 xác ,.nh chi7u dài AI