Đề thi thử thptqg 2016 môn toán hocmai đề số 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MAMB 13.. Tính thể tích khối chóp

HOCMAI KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1







x y

Câu 2 Cho hàm số 3 2

yx  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu 3

a Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z   3 4 i

3

2

log

x

x

Câu 4 Tính tích phân 2 

1

4 3 ln

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;0; 4 , B1;0;0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MAMB 13

Câu 6

2sin x 3 sin 2x 2 0

b Đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Tính xác suất để chọn ra 8 người diễn văn nghệ trong đó có nữ nhiều hơn nam

Câu 7 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a

Câu 8 Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I, M là trung điểm cuả BC, 7; 1 , 11 1;

M   E 

là hình chiếu vuông góc của B lên AI, biết AC:x5y100 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 Giải hệ phương trình

2 2

2 2

1

y

y

x



 





Câu 10 Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 ,b 0; 2 ,c 0;3 Tìm giá trị lớn nhất của

P

1 3a 5b 2c

- Hết -

HOCMAI KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 08 trang)

Câu 1

(2 điểm)

1







x y x

TXĐ: \ 1

2

1



x

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; (-1;+ )  Hàm số không có cực trị

xlim y 2; lim yx 2

x ( 1) x ( 1)

0.5

Đồ thị

0.25

5 4 3 2 1

1 2

Câu 2

(1 điểm)

yx  x  x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2)

y  x  x Suy ra: y'(0) 3

0.5

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là

'(0)( 0) 3 3 2

Câu 3

(1 điểm)

a) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z2z 3 4i

Đặt z x yi, ( ,x y )  z x yi   2z 2x2yi

Khi đó phương trình đã cho trở thành

3 3

4

3

x x

 



 

0.25

 

 

0.25

3

2 2log 1

log

x

x

1

x x





 

2

2 2

t

t







0.25

Với t 1 log3x  1 x 3(tm)

3

1

9

9

S  

0.25

Câu 4

(1 điểm)

1

4 3 ln

I   x xdx

Đặt

1 ln

x



2

1 1

x



0.5

1

2

1

0.5

Câu 5

(1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;0; 4 , B1;0;0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MAMB 13

Gọi  S là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB

Ta có I1;0; 2 , AB4 2

2

AB

Ta có: MOyM0; ;0t 

0.5

1

t

  

Với t 1 M0;1;0

Với t  1 M0; 1;0 

0.5

Câu 6

(1 điểm)

2sin x 3 sin 2x 2 0

Ta có:

2

0.5

3 1 1

6

2

  





b) Đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ Tính xác suất để chọn ra 8 người diễn văn nghệ trong đó có nữ nhiều hơn nam

Số cách chọn 8 người trong 15 người để diễn văn nghệ là: 8

C  Chọn 8 người diễn văn nghệ trong đó số nữ nhiều hơn nam:

Trường hợp 1: số nữ là 5 người thì có số cách chọn là: 3 5

9 6

C C

Trường hợp 2: số nữ là 6 người thì có số cách chọn là: 2 6

9 6

C C

Vậy số cách chọn 8 người thỏa mãn điều kiện bài toán là: 3 5

9 6

C C  2 6

9 6 540

C C 

s 

0.5

Câu 7

(1 điểm)

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi

SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0

và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a

là góc: CSB

0

30

2 2

3 2

S ABCD

a

0.25

2

IC EC IEC IDA

IA AD

ID AH

Mà: AK JH AK (JID) d A JID( ;( )) AK

0.25

J

I E

S

H K

Có: 2 2 2

AJ

2

ED a

0.25

2 38 19

a

0.25

Câu 8

(1 điểm)

2

M   

11 1

;

2 2

E 

chiếu vuông góc của B lên AI, biết AC:x5y100 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

0.5

N

P

E

I

M A

- Gọi P là giao EM với AC 4 6 25 5; 5

x y

P

x y





- Tứ giác BEMI nội tiếp đường tròn đường kính BI

- Tứ giác BEPA nội tiếp đường tròn đường kính AB, thật vậy

ta CM góc ABE =góc EPC

Gọi N là trung điểm AB =>IN vuông AB => BNEIM nội tiếp

=> NBE NME

mà MN//AC=> NME MPC =>góc ABE =góc EPC

=> BP vuông góc với AC

- Phương trình BP: 5x+y=15

- Gọi B(b;15-5b) thuộc BP => C (14-b; -16+5b)(vì M là trung điểm)

- C thuộc AC => 14   b 5 16 5b10   0 b 4 B4; 5 ,  C 10; 4

=> pt AE đi qua E và vuông với BE: (3x+11y=22)

=> A= AE giao AC=>Tọa độ A(0;2)

Đ/s: A(0;2),B(4;-5), C(10;4)

0.5

Câu 9

(1 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2

2 2

1

y

y

x



 





1

0 0 6

x y











1 x 12x y54x y x 108xy 6xy6x81y 9y 18y 4 0 *

x y

0.25

2

x





0.25

 

3



2

là nghiệm

2

x 

ta có

2

 

2

0





Ta xét hàm g x  3 2x2 3xtrên khoảng   1  2;1  2  

2

2

2

2

2













0.5

Câu 10

(1 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa: a 0;1 ,b 0; 2 ,c 0;3 Tìm giá trị lớn nhất của

P

1 3a 5b 2c

Ta có: a 0;1 ,b   0; 2 ,c   0; 3



3a 5b 2c 2ab bc 3ac 3a 3b ca cb

2 2ab bc 3ac 2 2ab bc 3ac

1 3a 5b 2c 1 2ab bc 3ac

Khi đó ý tưởng đánh giá tiếp theo là ta sẽ dồn về biến 2ab bc 3ac 

0.25

Mặt khác b c a b c    ab ac ( vì a 0;1)

2ab bc 3ac 2 2b c a b 2 2 2a b c ca cb 2

Ta có BĐT quen thuộc  2 2 2   2

     

2

3a 5b 2c 3a 5b 2c 2ab bc 3ac



2ab bc 3ac 2 27a 75b 12c 2

0.25

Suy ra

P

1 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac 2 2ab bc 3ac 2

46 3a 5b 2c

2 2ab bc 3ac 121 P

1 2ab bc ac 2ab bc ac 2

46 2ab bc 3ac

2 2ab bc 3ac 121

1 2ab bc 3ac 2ab bc 3ac 2

Đặt t 2ab bc 3ac    t 0;19

0.25

46 t 2t 121

23

121 t 1 t 2

0.25

Xét f 10 123,f 0  46 ,f 19 0

=>MaxPMaxf t   f 10 123

121 Dấu = xảy ra tại a=1, b=1/5, c=3