Đề thi thử thptqg 2016 môn toán hocmai đề số 4

Một chiếc hộp có 9 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 9.. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ không kể thứ tự rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau.. Tính xác suất để kết quả nhận được là

HOCMAI.VN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 5

2

x y x







Câu 2 Tìm m để đường thằng (d) y  x m không cắt đồ thị hàm số y x 1

2x 3

 





Câu 3

a Cho số phức z thỏa mãn       2 

z i z  i  i i Tính giá trị của biểu thức: A z2 z2

b Giải phương trình: 3.16x2.81x 5.36x

Câu 4 Tính tích phân sau:

1

2









x x

e

Câu 5 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  1

2 0 4





 



 



y

d và  2

2 2 4 0

 



 



 



z

Xác định tọa độ điểm

M trên d , điểm N trên 1 d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (2 ): 2x   y z 5 0 và

độ dài MN = 5

Câu 6

a Giải phương trình sau:cotxtanx2 tan 2x

b Một chiếc hộp có 9 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ (không kể

thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn

Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D có ABCD là hình vuông cạnh ' ' ' ' a Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mặt đáy (ABCD là trung điểm M của AB và góc tạo bởi đường thẳng ) AA và mặt phẳng ' (ABCD bằng ) 600.Tính thể tích hình hộp ABCD A B C D và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ' ' ' ' (AA C theo ' ) a

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM, đường tròn tâm

I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, CD: x3y 6 0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết 4; 0

3

thuộc BC và C có hoành độ dương

Câu 9 Giải bất phương trình:            

2

2

Câu 10 Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x2y2z2 6y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

HOCMAI.VN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 07 trang)

Câu 1

(2 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 5

2

x y x





 Tập xác định làDR\ 2 ,

3

2



Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Giới hạn hàm số:

+) lim 1

x y +) lim 1

x y Vậy tiệm cận ngang y1

+)

2

lim

   

x y +)

2

lim

   

x y Vậy tiệm cận đứng x2 0.25 Bảng biến thiên

0.25

Đồ thị hàm số:

0.25

6

4

2

2

4

5

Câu 2

(1 điểm)

Tìm m để đường thằng (d) y  x m không cắt đồ thị hàm số y x 1

2x 3

 



 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C):

2

x 1

2x 3

2x 2 1 m x 1 3m 0



0.5

' 1 m 2 1 3m m 4m 1

Đề (d) không cắt ( C) thì ' 0    2 5   m 2 5 0.5

Câu 3

(1 điểm)

a Cho số phức z thỏa mãn       2 

z i z  i  i i Tính giá trị của biểu thức:

2 2

A z  z

Gọi z a bi    z a bi Ta có

2

     

b

0.5

b Giải phương trình: 3.16x2.81x 5.36x

Chia cả 2 vế cho 16x

ta được:

     

    Đặt :

2 3

, 0 2

x

t t

   

 

 

2





Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0 và 1

2

x

0.5

Câu 4

(1 điểm)

Tính tích phân sau:

1

2

0 2 1









x x

e

Đặt



x

Đổi cận:

   

  

0.5

Khi đó ta có

1

0

2







x

t x

t

0.5

Câu 5

(1 điểm)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  1

2 0 4





 



 



y

d và  2

2 2 4 0

 



 



 



z

Xác định tọa độ điểm M

trên d1, điểm N trên d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2x   y z 5 0

và độ dài MN = 5

d1  

2

0 2 ; 0; 4 4





  



 



d2:  

2 2

0

z

 





 

 Vậy MN   2t 2k2; 4 ;k 4t

0.5

Ta có:

2

2

8 4

k

5 5 5

k 0 M 2; 0; 0





0.5

Câu 6

(1 điểm)

Giải phương trình sau:cotxtanx2 tan 2x

Điều kiện là:

sin 0

sin 2 0

cos 2 0

x

x x















Ta có: cotxtanx2tan 2x

cos sin sin 2

2 cos cos 2 sin cos 2 2sin 2 sin cos sin cos cos 2

cos 2 cos sin sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 0 cos 4 0 4

k

Kết hợp điều kiện xác định, ta có nghiệm là  

k

x   kZ

0.25

b Một chiếc hộp có 9 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ

(không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một

số chẵn

Số cách rút đồng thời 2 thẻ từ 9 thẻ là: 2

9

Gọi A là biến cố mà 2 thẻ rút được có tích là một số chắn, khi đó ta có các trường hợp

sau:

 Trường hợp 1: Rút được 2 thẻ đều là các số chẵn, số cách rút: 2

4 6

 Trường hợp 2: Rút được 1 thẻ là số chẵn và 1 thẻ là số lẻ, suy ra số cách rút:

1 1

4 5 20

Khi đó ( ) 6 20 26n A   

Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) 26 13

( ) 36 18



n A

P A

n

0.5

Câu 7

(1 điểm)

Cho hình hộp ABCD A B C D có ABCD là hình vuông cạnh ' ' ' ' a Hình chiếu vuông góc của 'A

xuống mặt đáy (ABCD là trung điểm M của AB và góc tạo bởi đường thẳng ) AA và mặt phẳng ' (ABCD bằng ) 60 Tính thể tích hình hộp 0 ABCD A B C D và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ' ' ' ' (AA C theo a ' )

MA là hình chiếu vuông góc của

'

AA trên mặt phẳng ( ABCD )

Nên ta có A AM' 600 là góc tạo

bởi AA và mặt phẳng (' ABCD )

Suy ra A AB là tam giác đều cạnh '

3 '

2

a

Ta có thể tích hình hộp

' ' ' '

ABCD A B C D được tính theo công

thức là:

' ' ' '

3 2

*

ABCD A B C D day

ABCD

S



0.5

(*) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AA C ' )

Kẻ MIAC (IAC) Khi đó 2

MI   với BD AC O Mặt khác ACA M' AC( 'A MI) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên

'

'







 Xét tam giác : 1 2 1 2 12 42 82 282 21

a MH

Vậy d M( , (AA C' ))a 21

0.5

Câu 8

(1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3AM, đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D, CD: x-3y-6=0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết 4; 0

3

thuộc BC và C có hoành độ dương

+ C thuộc CDC c(3 6, )c

+ I là trung điểm của MC =>

   3 4, 2 

+ D thuộcCDD d(3 6, )d

Có D thuộc đường tròn tâm I nên MD u CD 0

 

5 5 16 0 1

+ Dễ thấy 2 tam giác vuông ABM và DCM

đồng dạng với nhau

1

3 3

 AM  AB  AM MD  CD MD

9

 

2 2

0.5

Từ (1) và (2) ta được:



        



Phương trình đường BD qua D vuông góc với CD: 3x+y+4=0

Phương trình đường BC qua C và E:3x+5y-4=0

Toạ độ điểm B là giao giữa 2 đường BD và BC => B(-2, 2)

Xác định được toạ độ A là hình chiếu của B xuống CM

- Có phương trình đường CA: y= -1

- Gọi A(a, -1) có AB u AC  0 a 2; 3 1;0       0 a 2 0 a 2

=>A(-2; 0)

Vậy toạ độ các đỉnh tam giác ABC là: A(-2; 0), B(-2; 2), C3; 1 

0.5

Câu 9

(1 điểm)

Giải bất phương trình:            

2

2

Điều kiện:    2 x 2

         



2 2

12x 16x 16

D

I A

M

E

   



2

3x 4x 4 2 3x 4x 4

3x 4x 4 9x 16 2 2x 4 2 2 x 0

Nhân liên hợp, bất phương trình   tương đương với:

3x 4x 4 9x 16 4 12 2x 4 8 2x 0

        

3x 4x 4 9x 8x 32 16 8 2x 0           

3x 4x 4 x 2 8 2x 8 x 2 8 2x 0

0.25

Vì x      2 8 x 2 8 2x  2  0









2

2

2

2

3x 4x 4 0

x 2 8 2x 0 3x 4x 4 x 2 8 2x 0

3x 4x 4 0

x 2 8 2x 0 Giải ra ta được tập nghiệm bất phương trình là: S   2;2  4 2; 2

0.5

Câu 10

(1 điểm)

Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x2y2z2 6y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Ta biến đổi giả thiết thành 2  2 2

x  y z 

Dự đoán dấu bằng xảy ra tại bộ2;5;1và các hoán vị Thử các hoán vị, ta thấy giá trị

nhỏ nhất xảy ra khi x1;y5;z2

Từ điều kiện, ta có:

6

0.5

Suy ra: x2y2z15 Khi đó áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta được:

P

8



4

11 11

6

y y







0.5

 4  2

4

16

15 17

4



Dấu “=” xảy ra khi x1,y5,z2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1

16