Đề thi thử thptqg 2016 môn toán hocmai đề số 5

b Một người gọi điện thoại quên 3 chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi.. Người này chỉ nhớ rằng 3 chữ số đó đều là các số lẻ khác nhau và trong 3 chữ số đó chắc chắn có chữ số 9..

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3

y    x x

Câu 2.Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

( )

1

x m

f x

x





 trên đoạn  0;1 bằng - 4

Câu 3

a) Tìm số phần thực, phần ảo và môđun của số phức z (1 2 )(3i  i) 17i

b) Giải bất phương trình 2

4

1

x x





  trên tập số thực

Câu 4 Tính tích phân

2 2

1

3



Câu 5 Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 4 2

 và mặt

cầu 2 2 2

trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu 6

a) Giải phương trình: cos 2xsinxcosx0

b) Một người gọi điện thoại quên 3 chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi Người này chỉ nhớ rằng

3 chữ số đó đều là các số lẻ khác nhau và trong 3 chữ số đó chắc chắn có chữ số 9 Tính xác suất để người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần gọi

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy Biết

2,

ABa BCa và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD bằng ) 600 Tính thể tích khối chóp

S ABCD theo a và xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn và ABBCCA Đường tròn tâm C

bán kính CB cắt đường thằng AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E khác

B Biết 1; 0

2

M 

  là trung điểm của BC và DM cắt AC tại

7

; 1 4

N  

  Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết , E D đều thuộc đường thẳng x 3 0

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

2

3 3

2







Câu 10 Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 5a212abc16b227c2 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T  a 2b3c

- Hết -

2

4

f x ( ) = x3 3∙x 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 07 trang)

Câu 1

(1 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3

y  x x

Các em tự khảo sát hàm số

1.0

Câu 2

(1 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

( )

1

x m

f x

x





 trên đoạn

 0;1 bằng - 4

Ta có  

 2 2  

1

1

m

x



Vậy f x  đồng biến trên  0;1

Từ đó ta suy ra f x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x1 , hay:

0;1

1

x

x m

x







1.0

Câu 3

(1 điểm)

a Tìm số phần thực, phần ảo và môđun của số phức z (1 2 )(3i  i) 17i

Ta có: z (1 2 )(3i  i) 17i   3 2 5i 17i 5 12i

Từ đó ta có:

Phần thực của số phức z: 5 Phần ảo của số phức z: -12 Modun của số phức z: 2 2

5 12 13

0.5

b Giải bất phương trình 2

4

2 1 log log 0

1

x x





  trên tập số thực

2 2

log log 0 log log log 1

     

0.5

Câu 4

(1 điểm)

Tính tích phân

2 2

1

3

I x x dx



 

x x dx x x dx





             

Câu 5

(1 điểm)

Trong không không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 4 2

x y z

mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y  z 2y4z 4 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và ( )S Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Gọi giao điểm của  và mặt cầu (S) là M Khi đó: M2t  1; t 4;2 t 2 

Do M S nên ta có :

       

 

2

1

2

2 1 4 2 2 2 4 4 0

9 10 1 0

1;3;0 1

1 7 35 16

; ;

M t











Gọi   là mặt phẳng cần tìm

Do    n  u 2; 1;2  là vector pháp tuyến của mặt phẳng  

  : 2x y 2z m 0

Mạt khác do   tiếp xúc với (S) nên

 

  0 1 42 2 2 14

4

2 1 2

m m

m

          

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

2 2 14 0

2 2 4 0

x y z

x y z



0.5

Câu 6 a Giải phương trình: cos2xsinxcosx0

(1 điểm) Ta có:

2 2

cos 2 sin cos 0

cos sin sin cos 0 cos sin sin cos 1 0 cos sin 0

sin cos 1 0





Với cos sin 0 tan 1  

4

x x  x   x  k kZ



   





0.5

b Một người gọi điện thoại quên 3 chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi Người này

chỉ nhớ rằng 3 chữ số đó đều là các số lẻ khác nhau và trong 3 chữ số đó chắc chắn có chữ số 9 Tính xác suất để người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần

gọi

Gọi 3 chữ số cuối của số điện thoại là: abc

(+) Số cách đưa chữ số 9 vào vị trí a, ,b c là 3

(+) Số cách đưa 4 chữ số: 1;3;5;7 vào 2 vị trí còn lại là 2

4

A

Vậy không gian mẫu là :   2

4

3 36

n   A  Gọi A là biến cố: “Để người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần

gọi”: n A 1

Vậy xác suất cần tìm là :  

  361

n A

0.5

Câu 7

(1 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy Biết

2,

ABa BCa và góc tạo bởi SC và mặt phẳng ( ABCD bằng ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a và xác định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

Ta có:

2 2

2

3

ABCD

Mà SAABCDSC:ABCD SCA60o

Xét SAC có

SCAC.tan 60o 3a

2 3

V  SA S  a a a

0.5

60 o

O I

D

C S

Ta có tam đường tròn ngoại tiếp HCN ABCD là O giao điểm 2 đường chéo

Từ O kẻ đường thẳng (d) vuông góc với (ABCD)

=> (d) // SA => (d) thuộc (SAC)

Gọi giao điểm (d) SC là I=> I là trung điểm SC

Khi đó do tam giác SAC có I là trung điểm SC nên IA = IS = IC

Mà I nằm trên (d) nên IA=IB=ID=IC=IS

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Bán kính 2 2 3

0.5

Câu 8

(1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn và AB BC CA  Đường tròn

tâm C bán kính CB cắt đường thằng AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E khác B Biết 1; 0

2

M 

  là trung điểm của BC và DM cắt AC tại

7

; 1 4

N  

  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết , E D đều thuộc đường thẳng

3 0

x 

Ta có MD đi qua 1; 0

2

M 

  và

7

; 1 4

N  

  nên có phương trình: 4x5y 2 0

Khi đó tọa độ điểm D là nghiệm của hệ: 4 5 2 0 3 (3; 2)

D

Ta có E2 B2 (cùng chắn cung AC ) và E2 D2 (vì tam giác CBD cân tại C ) Suy

ra B2 D2 (1)

Mặt khác, CE CD CEDCDE (2) Từ (1) và (2), suy ra B1D1AEAD

Suy ra CA là đường trung trực của EDCAED

0.5

2 2

2

1 1

N

M

C B

A

Khi đó CA đi qua 7; 1

4

N  

  và vuông góc với đường thẳng ED x:  3 0 nên

phương trìnhCA y:  1

Suy ra ( ; 1)C c  , khi đó (1B c;1) (vì M là trung điểm của BC )

Ta có

1 (2 1) 2 ( 3) 1 3 2 5 0 5

3

c

c







  



+) Với c 1 C(1; 1) , (0;1)B , suy ra BD có phương trình: x  y 1 0

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 1 0 2 (2; 1)

A

(thỏa mãn điều kiện ABBCCA)

+) Với 5 5; 1 , 8;1

c  C   B 

   , suy ra BD có phương trình: 9 x y 250

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

26

; 1 9

1

A y

y



Vậy A(2; 1), (0;1), (1; 1) B C 

0.5

Câu 9

(1 điểm)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

2

3 3

2( 1) (2 1) 2 ( 1)

2







Điều kiện 0

1

xy

x y





  

Ta biến đổi phương trình đầu của hệ:

2

2(x  y 1) (2x1)y 2 x y( xy 1) xy

 2(x  y 1) x y xy x(     y 2) x y 2

 2(x  y 1) x y (x y 2)(xy1)

2(x y 1) x y 2(x y 1) x y 2(x y 1) x y (xy 1)

2( 1) ( 1) 1







+) Ta có (*)2(x      y 1) x y y 2 x thay vào phương trình thứ hai của hệ

ta được: 3 3

2 2 (2 )

m x  x x x

0.5

Xét hàm số 3 3

( ) 2 2 (2 )

f x  x  x x x với x 0; 2

Ta có

3

3

(2 )

'( )

f x

Khi đó

3

3

3

(2 )

3 (2 )

f x



3 3

3

0 2 2 0 1 (2 )

3 (2 ) (2 ) (2 )



(vì

3 3

3

0 (2 )

3 (2 ) (2 ) (2 )

x x



     với  x  0; 2

Ta có 3

(0) (2) 2

f  f  ; (1)f 4 và ( )f x liên tục trên  0; 2 , suy ra

3

2 f x( )4 Vậy hệ phương trình có nghiệm trong trường hợp này là: 3 2 m 4

+) Với điều kiện 0

1

xy

x y





  

 ta có:

1 2( 1) ( 1) (0

1 0; 1

1 1; 0

x y

m









    

Với m1 hệ có nghiệm ( ; )x y (0;1), (1;0) (thỏa mãn)

Vậy giá trị cần tìm của m là: 3  

0.5

Câu 10

(1 điểm)

Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 5a212abc16b227c2 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T  a 2b3c

Đặt 2

3

x a

y b

z c





 



 



, khi đó , ,2 0 2 2

5 2 4 3 60 (*)

x y z





Ta viết lại (*) thành: 5x22 x yz(4y23z260)0 (2*)

Lúc này quan niệm (2*) là phương trình bậc hai với ẩn x , khi đó:

 ' y z2 25(4y23z260)(y215)(z220)(15y2)(20z2)

Mặt khác với điều kiện (*) ta có:

4 60 15 0

3 60 20 0

Suy ra

2 2

(15 )(20 ) 5

2 2

(15 )(20 ) 0

5

  

0 5

Khi đó áp dụng bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) với hai số dương 2

20z

ta được:

(15 ) (20 )

yz

x

 

Suy ra

2 2

2

60 ( ) 10( ) 25

35 ( )

60 ( 5) 60

6

y z

y z

Với a  b c 1 thỏa mãn điều kiện bài toán và T 6

Vậy giá trị lớn nhất của T là 6

0 5

Giáo viên: Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Hocmai.vn