Tính xác suất để lấy được số lẻ chia hết cho 9 trong tập A.. Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I.. Chứng minh rằng
Trang 1HOCMAI.VN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 03
(Đề thi có 01 trang)
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số y 1 3
2x 1
, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2 (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đường cong yx4(3m 2)x 23m tại 4 điểm
phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1
2
Câu 3 (1 điểm) a, Giải phương trình: 2 2009
2008
(1 i)
(1 i)
b, Giải bất phương trình sau: 2 x2 x 6 13.2x 1 3.2x 1
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
1
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 1 z 1
Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho
AB 26
Câu 6 (1 điểm) a, Tính giá trị biểu thức 2 2
sin a 2sina.cosa 2cos a
2sin a 3sina.cosa 4cos a
b, Cho A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số Tính xác suất để lấy được số lẻ chia hết cho 9 trong tập A
Câu 7 ( 1 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D
là điểm đối xứng của A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho
a 6
SD
2
Gọi H là hình chiếu của I trên SA Chứng minh rằng (SAB)(SAC) và tính theo a thể
tích của khối chópHABC.
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn 7 2 2 25
Đường thẳng CHAB H AB đi qua K 2;7 , E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AC và BC
Tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC biết EF :3x + 4y = 18 và xC chẵn
Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình 3x3 12x2 15x 8 3x 233x x 3
Câu 10 (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x y z
x y yz
x y z xz
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 2HOCMAI.VN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ LẦN 01 Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 07 trang)
Câu 1
(1 điểm)
y 1 2x 1
, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y 1
Các em tự khảo sát đồ thị
1
Câu 2
(1 điểm)
Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đường cong yx4(3m 2)x 23m tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1
2
Đường thẳng y 1 cắt đường cong trên tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình : x4(3m 2)x 23m 1 có 4 nghiệm phân biệt, điều đó xảy ra khi và chỉ khi phương trình :t2(3m 2)t 3m 1 0 *
Để có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1
2thì * phải có 2 nghiệm dương và lớn hơn 1
4
0.5
Tức là :
1
2
1
4
1 m 1
1 3m 1
0.5
10
8
6
4
2
2
4
6
8
y x( ) = 2∙x 4 2∙x 1
Trang 3Câu 3
(1 điểm)
a) Giải phương trình:
2009 2
2008
(1 i)
(1 i)
Ta có:
2008 2009
2008 2008
1 i (1 i)
PT z2 2(1 + i)z +2i = 0 z2 2(1 + i)z + (i + 1)2 = 0
b) Giải bất phương trình sau: 2 x2 x 6 13.2x 1 3.2x 1
x x 6 13.2 x
2
2
2
+ Với x 2 thì bất phương trình vô nghiệm
x x x x x
Kết hợp với x3, ta có: 3 x 7
0.5
Câu 4
(1 điểm)
Tính tích phân sau:
2
1
Đặt: t 4 x 2 t2 4 x2 tdt xdx
0.5
1
0.5
Câu 5
(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 1 z 1
trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB 26
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với d có phương trình là:
4(x 1) 3(y 2) (z 3) 0
4x 3y z 5 0
0.5
Trang 4Tọa độ giao điểm H của d và mp(P) thỏa mãn hệ:
y 1
1 1
2 2
Bán kính mặt cầu là:
2
2
(x 1) (y 2) (z 3) 25
0.5
Câu 6
(1 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
sin a 2sina.cosa 2cos a
2sin a 3sina.cosa 4cos a
Ta có:
C
Khi cota 3
2 2
C
47
47
0.25
b) Cho A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số Tính xác suất để lấy được số lẻ chia hết cho 9 trong
tập A
Gọi số a a a a a a1 2 3 4 5 6là số có 6 chữ số
=>Có 9.105 số có 6 chữ số
a a a a a a 9 a a a a a a 9
Là các số 100008; 100017; 100028; ;999999
Như vậy ta thấy các số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành 1 cấp số cộng với:
0.25
1
d 18
=> có 50000 số có 6 chữ số chia hết cho 9 Vậy xác suất cần tìm là:
5
16 9.10
0.25
Câu 7
(1 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho SD a 6
2
Gọi H là hình chiếu của I trên SA Chứng minh rằng (SAB)(SAC) và tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC
Chứng minh: (SAB)(SAC)
Ta có:
Trang 5BC AD
Như vậy:
SAHC[(SAB),(SAC)] BHC
a 6 SD
2
AI 2
2
Vậy: (SAB)(SAC) (đpcm)
0.5
Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC
Ta có: VH.ABC VS.ABCVS.HBC
SH là đường cao của hình chóp S.HBC VS.HBC 1SH.S BCH
IHB
a 2
2
BHC
2a 2
Vậy: VH.ABC VS.ABC VS.HBC a3 2 a3 2 a3 2
0.5
A
H
B
I
C
D
S
Trang 6Câu 8
(1 điểm)
CHAB H AB đi qua K 2;7 E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AC và BC Tìm tọa
độ 3 đỉnh tam giác ABC biết EF :3x + 4y = 18 và xC chẵn
Gọi tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) là Cx
Ta có xCA CBA 90 0HCB CHF Mặt khác dễ thấy tứ giác CEHF
là hình chữ nhật nên ta có
Hay ta có Cx\\ EF
Hay phương trình tiếp tuyến của đường tròn (O) tại
C có dạng 3x + 4y +d=0
0.5
2
3x + 4y +d=0
có nghiệm duy nhất
C 2; 2 3x 4y 14
Cx
Phương trình CKCH : x2
A 1,4 B 6,6
A 6,6 B 1,4
Cách khác Chứng minh COEF
0
Viết CO tìm C, các em tự làm tiếp
0.5
Câu 9
(1 điểm)
Giải phương trình 3x3 12x2 15x 8 3x 233x x 3
Nhận xét : x 0 không thỏa mãn phương trình cho
x
Đặt t 1(t 0)
x
0.5
E
H
C
K
Trang 7
3
Với f(t) t 3 3t,t R
Ta có : f '(t) 3t 2 3 0, t R nên f đồng biến trên R , vì vậy :
t 0 (loai)
16
16
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 15 33
x 12
0.5
Câu 10
(1 điểm)
Cho , ,x y z là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P
x y z
x y yz
x y z xz
2(a b ) a b, ta được:
3
x y z
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng 2 ab a b, ta được:
yz y z y z
x y y z
x y yz
Khi đó
P
0
t x y z
0.5
f t
Trang 8Ta có '( ) 8 2 12 3( 21)(5 23)
f t
; f t'( ) 0 t 1 (do t0) Bảng biến thiên:
2
P f t f với t 0
x z y z
x y z t
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 3
2 , khi
;
x z y
0.5
Nguồn: Hocmai