Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC..
Trang 1
C 2C 2 C 2 C 6561
(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 3
1
x y
x
Câu 2 (1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2x 1 tại điểm M, sao cho
M
y" x 0
Câu 3 (1điểm) a Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i 3 1
b Giải phương trình 2 2
3
log x 3log x 1 0 1
Câu 4 (1điểm) Tính tích phân sau :
2 0
Câu 5 (1điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
A(1 ; 1 ; 1), B( 1 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 1) Tìm tọa độ D
Câu 6 (1điểm) a Giải phương trình sin 3x cos x.cos 2x(tan 2x tan x) 2
b Cho .Tìm hệ số của số hạng chứa x7và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển: 2 3
n
x x
Câu 7 (1điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo
với đáy một góc 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 8 (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm I 9; 9 thuộc cạnh AB (IB IA ) Đường tròn (C) tâm I bán kính IB cắt AB, BC lần lượt tại D và E, AE cắt đường tròn (C) tại G 10; 2 Biết GD 2 10 và
C thuộc d : x 2y 10 0 Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác A, B, C biết B có tọa độ nguyên
Câu 9 (1điểm) Giải hệ phương trình
2
3
1
Câu 10 (1điểm) Cho các số thực không âm x, y, x thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
3 3 3
3
Nguồn: Hocmai
Trang 2HOCMAI KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 06 trang)
Câu 1
(1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định là DR\{1}
Đạo hàm
2
5
1
0.25
Giới hạn hàm số:
0.25
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên ,1 và 1,,
0.25
Đồ thị hàm số:
0.25
4
2
2
4
6
8
Trang 3Câu 2
(1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x 3x 2x 1 tại điểm M, sao cho
M
y" x 0
Có y" x 6x 6 y" 0 x 1 M 1;1 0.5 Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M là:
Câu 3
(1 điểm)
a Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i 3 1
Gọi sô phức z cần tìm là: z x yi , khi đó ta có:
2z i 3 2 x yi i 3 2x 2yi i 3 2x 3 2y 1 i
2z i 3 1 2x 3 2y 1 1 2x 3 2y 1 1
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là phần phía trong đường tròn tâm
3 1
I ;
2 2
bán kính 3 bao gồm cả biên
0.5
3
log x 3 log x 1 0 1
Điều kiện x 0
x 1
2
x 3 log x 1
x log x
Vậy nghiệm là: x 3 hoặc
4
1 x 3
0.5
Câu 4
(1 điểm)
Tính tích phân sau :
2 0
Ta có
2
1
2 0
2(x 1) (x 3)
(x 1)(x 3)
1
2
2
2 ln 3 ln 2
3
1.0
Câu 5
(1 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có
A(1 ; 1 ; 1), B( 1 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 1) Tìm tọa độ D
Trang 4+) Rõ ràng AB k.AC nên A, B, C không thẳng hàng
+) CD // AB nên chọn uCD AB ( 2 ; 1 ; 1) Suy ra pt
x 1 2t
CD : y 3 t
z 1 t
D(1 2t ; 3 t ; 1 t) CD
0.5
Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC Do đó
( 2t) 2 (t 2)2 ( t 2)2 6 3t 2 4t 1 0
D(3 ; 2 ; 0)
t 1
t
3
Để ABCD là hình thang cân thì BD = AC Do đó D(3, 2, 0) không thỏa mãn vì khi
đó
ABCD là hình bình hành
Với D 5 8, , 2
3 3 3
thỏa mãn
0.5
Câu 6
(1 điểm)
a Giải phương trình sin 3x cosx.cos2x(tan 2x tan x) 2
Điều kiện: cos x 0, cos 2x 0
Khi đó phương trình sin 3x cos xcos 2x sin 2x sin x22
cos 2x cos x
1 cos 2x 1 cos 2x sin 3xcos x sin 2x cos 2x
sin 4x sin 2x sin 2x 1 cos 2x cos 2x 1 cos 2x
2
sin 2xcos 2x cos 2x cos 2x 0
sin 2x cos 2x 1
0.25
2 sin 2x
4 2
x k
4 4
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: x k
0.25
b Cho 0 2 1 22 2 2n n 6561
C C C C Tìm hệ số của số hạng chứa 7
x và tổng tất cả
các hệ số của các số hạng trong khai triển: 2 3 n
x x
Ta có: (1x)n C n0C x C x1n n2 2 C n n1.x n1C x n n n
Khi x 2 6561C n02C1n22C n2 2n C n n3n n 8 0.25
3
( 3) ( 1) 3
x
7 3 5
8
3k 8 7 k 5 Hs x : 3 C 1512
0.25
Trang 5H N
M A
B
C S
8 0
k
Câu 7
(1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác ABC
AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên góc (SAH) = 60o
Ta có: AM =
2
3
a
, AH =
3
3
a
, HM =
6
3
a
SH = AH.tan 60o = a 3 a
3 3
Vậy VSABC =
12
3
4
3 3
a
Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Ta có: VSABC = VASBC =
SBC
SABC SBC
S
V AK AK
3
1
SM2 = SH2 + HM2 = a2 +
2
2
SSBC =
2
Vậy AK =
3 2
Câu 8
(1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm I 9; 9 thuộc cạnh AB (IB IA ) Đường tròn (C) tâm I bán kính IB cắt AB, BC lần lượt tại D và E, AE cắt đường tròn (C) tại G 10; 2 Biết
GD 2 10 và C thuộc d : x 2y 10 0 Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác A, B, C biết B có tọa độ nguyên
Ta có PT đường tròn (C) 2 2
x 9 y 9 50
Ta có PT đường tròn (T) tâm G bán kính
GD 2 10 là : 2 2
x 10 y 2 40
Ta có
E
D B
I
Trang 6 D 4; 4 AB : x y 0
AB : 17x 31y 432 0
5 5
Suy ra B C AB B 14;14 loại 1 điểm B do tọa độ không nguyên
0.5
Gọi F là giao điểm thứ 2 của CD với (C) Ta sẽ đi chứng minh FG // AC
Thật vậy, tứ giác là nội tiếp được do có DAC DEC 90 90 180
ACD DEA
(cùng nhìn cạnh AD)
Tứ giác DFEG nội tiếp (C) nên DFG DEG DEA DCA DFG DCA
FG / / AC
FG : x y 12 0 F 2;10
DF : 3x y 16 0
C 6; 2
AC : x y 4 0 A 2; 2
Vậy tọa độ 3 đỉnh của tam giác ABC là: A 2; 2 B 14;14 và
0.5
Câu 9
(1 điểm)
2
3
1
: x y x y
ĐK
PT x y xy xy x xy y x x y xy
Đặt x t 0
t t y y t y
0.25
Đặt u y
t
khi đó ta được
1
2
Thế vào phương trình (2) ta được:
3
3
Xét hàm: 3 2
2 ,
f t t t t với t1
f t t t t
=>hàm f t là hàm đồng biến trên khoảng 1;
0.5
Trang 73 1 8 1 3 1 8 1
Thế vào phương trình thứ 2 ta được:
a x a x
2
Vậy nghiệm của hệ là: 9;3
2
0.25
Câu 10
(1 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, x thỏa mãn x y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
3
Ta có:
3 3 3
3
3
2 2
2
2 2
2
2 3
2
y z
x
0.5
f x x x x x
Ta được minf x f 3 5993
Nguồn: Hocmai
