một số phương trình cơ bản khác

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Giải các phương trình s

Trang 1

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a)

2

x+ + x =

+ b)

2

a)

2

x+ +x =

+ b)

2

+

a)

2

+ + b)

2

5

a)

2

3

+ + + b) ( )( )

2

4

a) 1 2 3

1

x

− b)

2

3

x

a)

3

2 1

x

+ + b) 3 2 ( 2 )

7

x

x x x

x

+

a) 2 4 2 1 5 0

+ + b) ( 2 )

3

1

x x

a)

3

2

− + b) ( ) ( 2 )

3

6

a) 2 3 2 5 2

+ + + + b) 2 ( )2

a) 2 5 2 8 7 0

x x + x x + x =

+ + − + b) 2 2

a)

− + − + b)

4 2

3 2

3

x x x

a) ( ) (3 )3 ( )2

2 x+1 x+3 +3 x+2 =66 b) ( ) (3 ) (3 )2

3 x−1 x+4 + 2x+3 −32=0

03 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN KHÁC

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

a) ( )( ) ( 2 )

x+ x− x + − = −x b) ( 2 ) ( )2

x + x− x+ = −

c) ( ) (2 )( )

4x+3 x+1 2x+ =1 9 d) ( )( ) ( 2 )

x+ x− x − x = −

a) ( ) (2 )( )

5x +3 5x +2 5x + =4 72 b) ( )( ) ( )2

3 2x +3x 4x +6x+ =5 2x +3x+10

a) x2 12 3 x 1 4

  b)

2 2

c) x3 13 78 x 1

  d)

3 3

a) ( 2)2 2 ( 2)

1+x +3x =4 1+x x b) ( 2 )2 ( )2 3

x + +x + x− + = x

c) ( ) (2 ) ( )2

x + +x − x + + +x x − +x = d) ( )4 ( )2 ( )4

2

x+ = x + −x + x−

a)

2 2

1 1

x x x

x x

−

− + − + =

−

− b)

2

a) ( 2 )2

2

1

x

−

− b)

( ) (2 ) 2

a) ( 2 )( 2 ) ( )2

3x −1 3x −7x+13 +10 2−x =0 b)

2

x

a) ( ) 5 2 1

x

x x

+

  b)

2

x

a) ( 2 )( 4 3 2 ) ( )3

x + +x x + x + x + x+ = x+

b) ( ) ( ) ( )3

x+ x + x + x+ = x +

a) ( 2)2

27x+2 5 2− x =45 b) ( 2 )2

5 5x −17 −343x−833=0

a) ( ) (3 )3 ( )3

x − x+ + x− +x + −x = x b) ( )3 ( )3 ( )3

x − +x + −x + x = x + x

a) 2 1 1 1 21

x x + x+ x = x

− + − + b) 2 2

x +x + x = x x

Trang 3

LỜI GIẢI BÀI TẬP

a)

2

x+ + x =

+ b)

2

Lời giải

a) Điều kiện : x≠0 Đặt

2

2x 1

t x

+

= khi đó phương trình đã cho trở thành

1 0

3

t

t t

=



=



x

+

Trường hợp 2 :

2

1

2

x x

=



=



Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1; 1

2

x= x=

b) Điều kiện : x≠ −1 Đặt

2

1

x x t

x

+ +

=

+ khi đó phương trình đã cho tương đương 2

1

x x

+ +

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0

a)

2

x+ +x =

+ b)

2

+

Lời giải

a) Điều kiện : x≠0 Đặt

2

1 3

x t x

+

= khi đó phương trình đã cho tương đương

2

t

=





=



Trường hợp 1 :

2

1

3

x

+

x

+

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= +3 2 2;x= −3 2 2

b) Điều kiện : x≠0 Đặt

4

2

x t x

= + khi đó phương trình đã cho tương đương 4

2

1

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1;x= −1

Trang 4

a)

2

+ + b)

2

5

Lời giải

a) Điều kiện : x≠0 Phương trình đã cho tương đương 2

2

x

x x

x

+

2

x

t x

+

2

x

+

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= −1

b) Điều kiện : 3

2

x≠ − Phương trình đã cho tương đương

2

Đặt

2

x x

+ +

2

1

3

x

x x

=





Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1; 2

3

x= x= −

a)

2

3

+ + + b) ( )( )

2

4

Lời giải

a) Điều kiện : x≠ −1 Phương trình đã cho tương đương

2

4

Đặt

2

3 1

t

=



=

Trường hợp 1 :

2

3 1

x

x x

=



= −

Trường hợp 2 :

2

2 1

x

x x

=



= −

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0;x= −3;x=1;x= −2

b) Điều kiện : x≠ −1;x≠ −3 Phương trình đã cho tương đương

Đặt

2

2 2

1

2

t

=





Trường hợp 1 :

2

0

4

x

x x

=



=

Trang 5

Trường hợp 2 :

2

3

1

2

x



=



Vậy phương trình đã cho có nghiệm 0; 4; 3; 1

x= x= x= x=

a) 1 2 3

1

x

− b)

2

3

x

Lời giải

a) Điều kiện : x≠{0;1; 1− } Phương trình đã cho tương đương

Đặt

2

x

−

2

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5; 1 5

x= − + x= − −

b) Điều kiện : 3

4

x≠ − Phương trình đã cho tương đương

2

Đặt

2

x x

+ +

2

5

2

x

x x

=

 + +

=

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1;x=2

a)

3

2 1

x

+ + b) 3 2 ( 2 )

7

x

x x x

x

+

Lời giải

a) Điều kiện: 3 0

x

x x

≠



 + + ≠

 Phương trình đã cho tương đương

x

Đặt

3

2

x x

+ +

3

1

x x

x

+ +

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= −1

b) Điều kiện: x3 +x2 + ≠1 0 Phương trình đã cho tương đương

Trang 6

( 2 ) ( 2 )

x

Đặt

3 2

2 2

1

6

t

x x

t t

x

=



=

Trường hợp 1:

3 2

2

0 1

3

x

x x

=



=

Trường hợp 2:

3 2

2

1

x x

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0;x=3

a) 2 4 2 1 5 0

+ + b) ( 2 )

3

1

x x

Lời giải :

a) Đặt x2+4x+ =5 t ta có:

2

t

t t

PT t

=



=



3

x

= −



= −

t = ⇒x + x+ = vn

Vậy nghiệm của PT là x= −1;x= −3

b) ĐK : 3

x − x+ ≠ Đặt 3

t = −x x+ ta có:

2

− +

2

x

=



= ±



Vậy nghiệm của PT là x=0;x= ± 2

a)

3

2

x x x

− + b) ( ) ( 2 )

3

6

x x x

Lời giải :

a) ĐK : x≠0 Ta có :

2

x

3 3

2

x x

t= −x + ta có: PT 2 t 1 2

t

0

2

t

t t

=



− +

=



t = ⇒ x− = ⇔ =x

Trang 7

Vậy nghiệm của PT là: x=1;x=2

b) ĐK : 3

6

3 3

6

x x

x+ + =t Ta có:

2

t

− +

7

t t

=



⇔ =

t = ⇒ x+ = − ⇔ = − −x

Vậy nghiệm của PT là: 3

x= − ±

a) 2 3 2 5 2

+ + + + b) 2 ( )2

Lời giải :

a) ĐK : 2

x + x+ ≠ Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của PT đã cho

PT

1 1

t x

x

= + +

3 2

t

t t

= −



=

x

Vậy nghiệm của PT là: x= ±1

b) Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của PT đã cho

PT

Đặt t x 1 3

x

= + +

5

9

t

=







3

x

x x

= −



= −



x

−

Vậy nghiệm của PT là: x= −1;x= −3

a) 2 5 2 8 7 0

x x + x x + x =

+ + − + b) 2 2

Lời giải :

Trang 8

a) ĐK : ( 2 )

PT

Đặt t x 1 1

x

3

7

t

=







x

Vậy nghiệm của PT là: 1; 16 3 23

7

x= x=− ±

b) ĐK : ( 2 )

6

PT

Đặt t x 1

x

2

5

t

=







x

±

Vậy nghiệm của PT đã cho là: 1; 21 4 26

5

x= x= ±

a)

− + − + b)

4 2

3 2

3

x x x

Lời giải:

a) ĐK: x2−6x+ ≠5 0 Do x=0 không phải là nghiệm của PT đã cho

Với x≠0 ta có:

1

+ =

Đặt t x 4 5

x

= − +

PT

2

t

t t

t

=



x

Vậy nghiệm của PT là: x= ±4 11

Trang 9

b) ĐK: x3+ − ≠x2 x 0 Khi đó

2 2

2

1

3

x x

PT

Đặt t x 1

x

= − khi đó:

2

5

2 1

t t

=

 +

2

t = ⇒x − − = ⇔ =x x ±

Với x 1 2 x2 2x 1 0 x 1 3

x

Vậy nghiệm của PT là: x= ±1 3; 1 5

2

x= ±

a) ( ) (3 )3 ( )2

2 x+1 x+3 +3 x+2 =66 b) ( ) (3 ) (3 )2

3 x−1 x+4 + 2x+3 −32=0

Lời giải:

a) ĐK: x∈ℝ (*)

2 x 4x 3 3 x 4x 4 66 0

t=x + x+ ⇒ t + t+ − = ⇔ t + −t =

4

x

=



= −

 thỏa mãn (*)

b) ĐK: x∈ℝ (*)

3 x 3x 4 4x 12x 9 32 0

2

a) ( )( ) ( 2 )

x+ x− x + − = −x b) ( 2 ) ( )2

x + x− x+ = −

c) ( ) (2 )( )

4x+3 x+1 2x+ =1 9 d) ( )( ) ( 2 )

x+ x− x − x = −

Lời giải:

a) ĐK: x∈ℝ (*)

t=x + −x ⇒t t+ + = ⇔ +t = ⇔ = −t

2

Trang 10

b) ĐK: x∈ℝ (*)

t=x + x− ⇒t t+ + = ⇔ +t = ⇔ = −t

2

x

=



= −

 thỏa mãn (*)

Đ/s: 0

2

x

=



 = −



c) ĐK: x∈ℝ (*)

16x 24x 9 2x 3x 1 9 0

1

8

t

=





= −



0

2

x

=





= −



thỏa mãn (*)

t= − ⇒ x + x+ = − ⇔ x + x+ = vô nghiệm vì 9 4.2.17 8 0

8

Đ/s:

0

3

2

x

=





 = −



d) ĐK: x∈ℝ (*)

2

t

t x x t t

t

=



• TH1 t=1⇒x2−2x= ⇔ = ±1 x 1 2 thỏa mãn (*)

• TH2 t=2⇒x2−2x= ⇔ = ±2 x 1 3 thỏa mãn (*)

a) ( ) (2 )( )

5x +3 5x +2 5x + =4 72 b) ( )( ) ( )2

3 2x +3x 4x +6x+ =5 2x +3x+10

Lời giải:

a) ĐK: x∈ℝ (*)

t= x + ≥ ⇒t t− t+ = ⇔t t − − =

2

9

8

t

 =

= −



Mà t≥3 nên t=3⇒5x2+ = ⇔ =3 3 x 0 thỏa mãn (*)

Đ/s: x=0

b) ĐK: x∈ℝ (*)

4

t

=



= −



Trang 11

1

2

x

=





= −



thỏa mãn (*)

t= − ⇒ x + x= − ⇔ x + x+ = vô nghiệm vì ∆ = −9 4.2.4= − <23 0

a) x2 12 3 x 1 4

  b)

2 2

c) x3 13 78 x 1

  d)

3 3

Lời giải:

a) ĐK : x≠0 (*)

2

t

=



=



• TH1 t 1 x 1 1 x2 x 1 0,

x

= ⇒ + = ⇔ − + = vô nghiệm vì ∆ = −1 4.1.1= − <3 0

x

Đ/s: x=1

b) ĐK : x≠0 (*)

2 2

2

1 1

2

x

=





= −



thỏa mãn (*)

c) ĐK : x≠0 (*)

Đặt t x 1 t3 x3 13 3 x 1 x 1 x3 13 t3 3t

9

t

t t t t t

t

=



= ±



• TH1 t 0 x 1 0 x2 1 0

x

2

x

±

2

x

− ±

d) ĐK : x≠0 (*)

Đặt t 2x 1 t3 8x3 13 3.2 x 1 2x 1 8x3 13 t3 6t

Trang 12

( ) ( ) ( ) 2

2

1 1

2

x

=





= −



thỏa mãn (*)

a) ( )2 ( )

1+x +3x =4 1+x x b) ( )2 ( )2

x + +x + x− + = x

c) ( 2 ) (2 4 2 ) ( 2 )2

x + +x − x + + +x x − +x = d) ( )4 ( 2 )2 ( )4

x+ = x + −x + x−

Lời giải:

a) ĐK: x∈ℝ (*)

Khi đó (1)

2

1

3

t x

=







1

x

+ vô nghiệm vì ∆ = −1 4.1.1= − <3 0.

x

±

Đ/s: 3 5

2

x= ±

b) ĐK: x∈ℝ (*)

2

+ + = +  + >

1 1

1

4

t x

=





1

x

x x

−

x

x x

Đ/s: 5 5

2

x= ±

c) ĐK: x∈ℝ (*)

x + + =x x + −x = x + +x x − +x

Trang 13

2

+ + = +  + >

Đặt

2

2 2

1 1

1

4

t

x x

=





• TH1

2

1

x x

− +

2

x x

− +

+ +

2

3x 5x 3 0,

⇔ − + = vô nghiệm vì ∆ = −52 4.3.3= − <11 0

Đ/s: x=0

d) ĐK: x∈ℝ (*)

Thấy x= −3 không thỏa mãn (2) nên (2)

Đặt

2

1

2

t x

= −



−



thỏa mãn

x

−

+

2

Đ/s: x= ±7 5 2

a)

1 1

x x x

x x

−

− + − + =

−

− b)

2

Lời giải:

a) ĐK: x≠1 (*)

Khi đó (1)

2

1 1

x

x x

−

2

1 1

x x

−

2

1 1

x x

−

2

1 1

x x

Trang 14

( 2 )( 2 )

8

x



=



thỏa mãn (*)

Đ/s:

8

x



±



=



b) ĐK: x≠ −1 (*)

Khi đó (1)

Thấy x=0 không thỏa mãn (2) nên (2)

1

x

−

+

8

2 6

1

x

−

− +

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

a) ( 2 )2

2

1

x

−

− b) ( ) (2 )

2

=

Lời giải :

a) Điều kiện: x≠1 Phương trình đã cho tương đương với ( 2 )2 ( ) ( 2 )

2





=



x ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm kể trên

b) Điều kiện:

2

 + ≠



x x

⇔  x− x+  = x− x + x−

0

4

=





=



x

Trang 15

a) ( 2 )( 2 ) ( )2

3x −1 3x −7x+13 +10 2−x =0 b)

2

x

Lời giải :

a) Đặt a=3x2 −1; b=3x2 −7x+13 Ta có 2 2 ( )

7

a b

Nên phương trình đã cho tương đương với : 2 ( )2

7

a b



TH1 Với 2a+5b=0, ta có ( 2 ) ( 2 ) 2

2 3x − +1 5 3x −7x+13 = ⇔0 21x −35x+63=0 ( vô nghiệm )

TH2 Với 5a+2b=0, ta có ( 2 ) ( 2 ) 2

5 3x − +1 2 3x −7x+13 = ⇔0 21x −14x+21=0 ( vô nghiệm )

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

a) ( ) 5 2 1

x

x x

+

  b)

2

x

Lời giải :

a) Điều kiện : x≠2 Phương trình đã cho tương đương với ( ) 4 3 2 1

x x

3

b a

3

b a

2

8

1

a b

a b a b

x

=

b) Điều kiện : x≠ −3 Phương trình đã cho tương đương với ( )( )

2

5 3

= +

a=x + +x b= x + x+

2

b a

b− a= x + x+ − x − x− = x+ = x+ ⇔ + =x −

2

b a

Trang 16

( )( ) ( )

2

a) ( 2 )( 4 3 2 ) ( )3

x x x x x x x

b) ( ) ( ) ( )3

x+ x + x + x+ = x +

Lời giải :

2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= ± 2

b) Ta có 4 2 ( 2 )2 ( )2

3x +8x +12x+21=3 x +1 +2 x+3 nên phương trình đã cho trở thành :

3

1

2

= −



x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x= −1; x=2

a) ( 2)2

27x+2 5 2− x =45 b) ( 2 )2

5 5x −17 −343x−833=0

Lời giải :

a) Đặt 3y= −5 2x nên phương trình đã cho trở thành 2 27x+18y2 =45⇔3x+2y2 =5

2

2 2

2

5 1;

3 2

2

±



x x

x x y

x y

x x

x y

x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 1; 5; 3 13

±

b) Đặt 7y=5x2 −17 nên phương trình đã cho trở thành ( )2 2

5 7y −343x−833= ⇔0 5y −7x−17=0

Trang 17

2

2 2

2

7 5

10 5







y

x y

a) ( ) (3 )3 ( )3

x − x+ + x− +x + −x = x b) ( )3 ( )3 ( )3

x − +x + −x + x = x + x

Lời giải :

a) Đặt a=x2−4x+1;b=8x−x2+4; c= −x 5, ta có a+ + =b c 5x

Nên phương trình đã cho trở thành 3 3 3 ( )3 ( )3 3 3 3

0

+ =







a b

a b b c c a a b b c c a b c

c a

2





x x x x

x x x

2

4

5

2

 + =



±



x

b) Đặt 2

a x x b x c x , ta có a+ + =b c x2 +2x

Nên phương trình đã cho trở thành 3 3 3 ( )3 ( )3 3 3 3

0

+ =







a b

a b b c c a a b b c c a b c

c a

3

=

x

a) 2 1 1 1 21

x x + x+ x = x

− + − + b) 2 2

x +x + x = x x

Lời giải:

a) Điều kiện : 0; 1

3

x x Đặt a=x2− +x 1; b= −1 2 ;x c=3x , ta có a+ + =b c x2 +2 Nên phương trình đã cho trở thành 1 1 1 1 1 1  1 1 0

0

+ =

b c

a a b c bc

Trang 18

( )( ) ( 2 )( 2 )

1 0

+ =



x

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là x= ±1; x=2

b) Điều kiện : 3; 4

3

x x Đặt a=x2 +1;b= +x 3; c=4x+3, ta có a+ + =b c x2 +5x+7 Nên phương trình đã cho trở thành 1 1 1 1 1 1  1 1 0

0

+ =

b c

a a b c bc

6

5

2

 + =





x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 6; 2

5

Thầy Đặng Việt Hùng

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	294,55 KB