ôn tập min -max tiệm cận

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?. Hàm số có đú

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục và nghịch biến trên a b;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A    

[ ; ]a b

Max f x f b B     

  [ ; ]a b 2

b

[ ; ]a b

Min f x f b D     

  [ ; ]a b 2

b Min f x f

Câu 2: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

 

f x 0  0  0 

 

f x

2



7

1

5

Khẳng định nào sau đây đúng?

1;4

max f x 5.

 

   B min1;4 f x  1.

 

   C min1;4 f x  0.

 

1;4

max f x f 7

 

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất max

x y

 của hàm số y cosx 2 cos  2x

x y

max

3

x y

x y

x y

Câu 4: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất trên ?

A

2

2

1

x x y

x x

 



  B

2

y x  x C y cos 2x 3sinx 1 D y x 3  3x

Câu 5: Biết hàm số y f x  có đạo hàm trên a b;  và x0 là nghiệm duy nhất của f x trên  a b; Khẳng định nào sau đây đúng?

A    

;

x a b f x f a

;

x a b f x f b

  

C min;    0

x a b f x f x

   D min;   min      , 0 , .

x a b f x f a f x f b

  

Câu 6: Gọi M, N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x2 2 trên 0; 2 ,  tính

2

M N

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN TỔNG ÔN MIN MAX – TIỆM CẬN

Thời gian làm bài: 45 phút;

(25 câu trắc nghiệm)

 Giáo viên: Hồ Long Thành

 Địa chỉ: Trung Tâm Luyện Thi Hồ Thành – 618/13/15A đường Quang Trung quận Gò Vấp

 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthihothanh/

 https://www.facebook.com/ms.le.vy1404/

 Điện thoại ghi danh: 0938.171.119

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng  1

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 8: Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y 1 và y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 1 và x  1

Câu 9: Cho hàm số

2

2

y

x



 có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đường y 2 là một tiệm cận ngang của  C

B Đường y 1 là một tiệm cận ngang của  C

C Đường x 2 là một tiệm cận đứng của  C

D Đường x 3 là một tiệm cận ngang của  C

Câu 10: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

3

x y





 

Câu 11: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x







Câu 12: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

  '

y

3





3

2

x y

x





1

x y x





2

x y x





2

x y x







Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn 2; 4 A

2;4

miny 6

 

 

2;4 miny 2

 

 

2;4 miny 3

 

 

2;4

19 min

3

y

 

  

Câu 14: Cho hàm số

1

x m y

x





 thỏa mãn min [2;4] y 3 Khẳng định nào sau dưới đây đúng?

Câu 15: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

x x x

 



2

2

2

y y  D y 2.

Câu 16: Cho hàm số 2 3

( ) 2

x

x





 Gọi M là điểm bất kỳ trên ( )C , T là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị ( )C Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   2

1 :

m

x

C

x

  có hai đường tiệm cận đứng

1 4 2

m m





 





1 4 2

m m











D m 2.

Câu 18: Cho hàm số 2

1

mx m y

x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ?

2

Câu 19: Hàm số y f x  xác định trên \ 1;1  , có đạo hàm trên \ 1;1  và có bảng biến thiên như

sau :

Đồ thị hàm số

 1 1

y

f x



 có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tìm số

 

2

2

2 4

x x x y

f x

 





A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên 0; 7

2

 

 

 có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

Hỏi hàm số y f x  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 7

2

 

 

  tại điểm x0 nào dưới đây?

Câu 22: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện y 0, x2   x y 12 Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy x  2y 17 tính M N

Câu 23: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa

3200 cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số msao cho đồ thị của hàm số

2

1

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m B m0

Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình 3 x  1 k x  1 24 x2  1 có nghiệm

A  1; 3  B 1

1; 3



  D   1; . D 1

1; 3



 

HẾT

O

x

1

3

3, 5

y

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Áp dụng nội dung định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số thì khẳng định C đúng

Câu 2: Xét bảng biến thiên:

 

f x 0  0  0 

 

f x  2

7

1

5

 

f x 2

0

7

1

5

Dựa vào bảng biến thiên min1;4 f x  0

 

   và max1;4 f x  7.

 

Câu 3: Đặt t cos ;x     x t  1;1  và g t  t 2 t2

2 1

g t

 

2 2

0

2

t

t t

 



 

 1 0

y   ; y 1  2 Vậy max 2

x y

 

Cách 2: Sử dụng MTCT

Sử dụng tổ hợp phím w7(Lưu ý: Do sin ; cosx x tuần hoàn chu kì 2 nên ta chỉ cần tìm max, min của hàm

số trên 0; 2 là được)

Nhập hàm F X  cosX 2 cos  2X, START: 0, END: 2 , STEP: .

10



(Hoặc quét 2 lần từ

0  ;  2 )

Câu 4: Vì lim lim 3 3 

3

y x  xkhông có giá trị nhỏ nhất

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

2

1

x x y

x x

 



2

2 2

1

y

x x

 

3 4 3

3

3 4 3

3





       





và

2

2

1

x x y

x x

 

 

tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Đáp án B: Hàm sốy 3x2  x 1 với a  3 0có đồ thị là một parabol có bề lõm quay lên nên tồn tại giá trị nhỏ nhất bằng tung độ của đỉnh parabol

y x x   y x x Nếu đặt t sinx với t   1;1  thì hàm

số đã cho trở thành f t   2t2   3t 2 liên tục trên đoạn  1;1  nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn  1;1 

Nhận xét: Học sinh có thể quan sát nhanh hàm số y ax 3 bx2 cx d a ,  0 luôn không có GTLN, GTNN trên .

Câu 5: Do hàm số y f x  có đạo hàm trên a b;  và x0 là điểm cực trị duy nhất trên  a b; nên

 0 0

f x  , từ đây suy ra:

        0 

;

x a b f x f a f x f b

   và max;   max      , 0 , .

x a b f x f a f x f b

  

Câu 6: Ta có:

 

 

  3

1 0; 2

0 0; 2

x

x

  



       

  



Ta có: y 0  2; y 1  1; y 2  10.

0;2

x

 

0;2

x

 

Câu 7: Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 nên x0 là điểm cực đại; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x1 nên x 1 là điểm cực tiểu Vậy khẳng định D đúng

Câu 8: Do lim   1

x f x

  nên theo định nghĩa, ta có y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x f x

   nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y  1

Câu 9: Ta có:

4

2

y

x

x

2 2

1

x x

y

x

x

Suy ra đường y 3 là một tiệm cận ngang của  C

2

2

y

x

 Suy ra đường x2 là một tiệm cận đứng của  C

Câu 10:

2

x

x

 





+) Ta có:

                   là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận

Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D 0;  nên không tồn tại lim

x y



Sử dụng máy tính cầm tay:

1

y

x



 vào máy tính:

aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2

Nhập x  1,99999999 rp1.99999999=

Dự đoán

2

x y

  

Nhập x  0,99999999 rp0 99999999=

Dự đoán

1

x y

  

Nhập x 1,000000001 r1.000000001=

Dự đoán

1

x y

  

Nhập x 2,000000001 r2.000000001=

Dự đoán

2

x y

  

Vậy x  2; x  1; x 1; x 2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

10

x y

  Vậy y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 11: Ta có: lim 3; lim 3

     Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 3.

Câu 12: Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2, tiệm cận ngang là y 3. Kiểm tra hàm số cho ở đáp án D thỏa các yêu cầu trên

Câu 13: Cách 1: Ta có        

0

3

x

Ta thấy x    3  2;4  Ta có       19

3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2; 4  bằng 6

Cách 2: Sử dụng MTCT

3 , 1

X

F X

X





 START: 2, END: 4, STEP:

.





Câu 14: Ta có

 2

1 1

m y

x

 

 



2;4

 

2;4

4

3

m

 

 



Câu 15: +) Tìm tiệm cận đứng:

2

3 2

1 lim

x

x x x



 

  

 

   

2

3 2

lim

x

x x

x x



 

  

 

      

+) Tìm tiệm cận ngang:

2

lim

x

x x x



 





1 2

y

lim

x

x x x



   



1 2

y

   là TCN

Câu 16: + Gọi 0

0 0

; 2

x

M x

x



 thuộc đồ thị ( )C , với x0  2 + Đồ thị ( )C có: tiệm cận đứng 1:x 2; tiệm cận ngang 2:y 2

+ Ta có: d M ;   1 x0  2 và  2 0

0

1

2

x



0

1

2

x



0

1

2

x



2.( 2) ( 3).1

1

ad bc d

c

Câu 17: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình x2   x m 0 có hai nghiệm phân

biệt khác 1 hay 1 4 0

m m

 



 



1 4 2

m m

  



 

 



Câu 18: TCĐ: x 1, TCN: y 2mm 0

* Ta có: S 2m     8 m 4

Câu 19: Dựa vào bảng biến thiên ta có:

 

x f x

 1

1

x f x  

 nên y 1 là TCN

  lim

x f x

   

 1

1

x f x 

 nên y0 là TCN

  0

x  f x

  0

1 lim

1

x  f x  

 nên x0 là TCĐ

Từ bảng biến thiên, ta thấy tồn tại duy nhất một số x0  ; 1 thỏa mãn f x 0  1 Khi đó

 

0

lim

x x f x

   nên xx0 là TCĐ Vậy đồ thị hàm số

 1 1

y

f x



 có 4đường tiệm cận

Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tìm số

 

2

2

2 4

x x x y

f x

 





A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

0

4 0

2 2

1

x

f x

x

f x

x

 



 

 

 



0

2

x

x

 



     

 



Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh

Vì mẫu số có hai nghiệm x 0;x 2 là nghiệm kép nên đt hàm số có ba đường tiệm cận đứng là:

x x x

Câu 21: Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên:

7 0;

2

 

 

 

 Vậy x0 3

Câu 22: Ta có: y x 2 x 12 Do y  0 x2      x 12 0 4 x 3

Mặt khác, M xy x   2y 17 x x 2  x 12 x 2x2  x 12 17 x3  3x2  9x 7

Xét hàm số f x x3  3x2  9x 7 với    4 x 3

Ta có: f x  3x2  6x 9 Do đó: f x       0 x 1 x 3

Khi đó: f   3 20,f 1   12,f   4 13,f 3  20

VậyM 20, N   12 MN 8.

Câu 23: Chọn B

Gọi a, b, h lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hố ga Ta có hình vẽ:

a

b

h

Ta có:

2

2

2

abh

a ab

b h

h b

h b b





Để xây hố tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S xqS đ đạt giá trị nhỏ nhất

 

2 6400 1600 2 8000

y

Xột   2 8000

4

f b b

b

  trờn 0;

2

8000

b

+∞

1200 +∞

+∞

f

f'

x

+

10

-0

0

Với b  10 a 16

Vậy diện tớch đỏy hố ga để khi xõy hố tiết kiệm được nguyờn liệu nhất là:  2

16.10 160 cm

đ

Cõu 24: Đỏp ỏn D

Nhận xột:

Với m0 thỡ mx2 1 0 nờn hàm số khụng xỏc định

Với m0:

Xột giới hạn:

2

lim

1

x

x mx







2

1 2 lim

1

x

x m x







2

m



 và

2

lim

1

x

x mx







2

1 2 lim

1

x

x m x









2

m

 đồ thị hàm số cú hai đường tiệm cận ngang là y 2

m

m



Vậy m0 thỏa món ycbt

Cõu 25: TXĐ: D 1;  Phương trình đã cho 1 4 1 (1)

k

Đặt 4 1 khi đó (1) trở thành: 2 (2)

1

x

x



x



(Hoặc sử dụng đạo hàm với 4 1

1

x

x



Hàm số f t   3t2 2t 0  t 1 có bảng biến thiên:

Phương trỡnh đó cho cú nghiệm  Phương trỡnh (2) cú nghiệm t  0;1

Dựa vào bảng biến thiờn ta cú cỏc giỏ trị k cần tỡm là: 1

1 k

  

Thầy: Hồ Long Thành fanpage: facebook.com/luyenthihothanh