Hướng dẫn Dạng bài này không có trong kỳ thi THPT Quốc Gia nên anh sẽ không chữa chi tiết nữa, tránh hiểu nhầm.. Nhưng công nhận lời giải trên ảo chứ?. Hướng dẫn Đây là bài toán dạng h
Trang 1(Bùi Thế Việt – Giảng viên VTED.VN)
Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016 Bài toán 17 Giải phương trình :
2
3
4
x 1408y 16xy x 2y 2 0
(Mai Ris)
Lược giải
Ta lấy 8 6xy 115x 920y PT 1 3PT 2 ta được :
3 x 1408y 16xy x 2y 2 8 6xy 115x 920y 2y xy y x
4 3x 4y x 8y x 328y 230
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Hướng dẫn
Dạng bài này không có trong kỳ thi THPT Quốc Gia nên anh sẽ không chữa chi tiết nữa, tránh hiểu nhầm Nhưng công nhận lời giải trên ảo chứ ? Hi hi UCT của anh mà …
Bài toán 18 Giải phương trình :
2
(Nguyễn Thái Học)
Lược giải
Ta có :
2
4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Hướng dẫn
Đây là bài toán dạng hai căn thức Cũng khá cơ bản, anh có dạy các bước làm như sau :
Bước 1 : Tìm nghiệm ta được nghiệm duy nhất x 0
Bước 2 : Kiểm tra nghiệm bội :
2
2
Vậy nghiệm bội kép x 0
Nhìn thấy nghiệm kép là nghĩ tới BĐT Nhưng thôi, tí nữa chiến BĐT sau…
Chúng ta làm tiếp theo quy trình nhé :
Trang 2Bước 3 : Tìm nhân tử chứa nghiệm bội : 2
x x 1 a 1 x b
2
x 0
x 0
d
dx
d
1 x dx
x2 x 1 1 x
Bước 4 : Nhóm theo nhân tử hoặc phân tích thành nhân tử
Cách 1 : Phân tích nhân tử :
Bước 1 : Rút gọn :
2
Bước 2 : Chia biểu thức : (công thức U, V, T, W của anh)
2
Bước 3 : Kết luận :
2
2
Ta luôn có x 1 x2 x2 x 1 x4x3x2 1 x x2 x 1 1 x 1 0
Thế là xong cách phân tích nhân tử ảo diệu
Bây giờ không chơi phân tích nhân tử nữa, chơi nhóm nhân tử 2
x x 1 1 x để liên hợp hoặc đánh giá Như thế sẽ bớt “ảo diệu” nhưng dễ nhìn hơn …
Cách 2 : Nhóm nhân tử :
Bước 1 : Quy đồng :
2
2
2
Bước 2 : Nhóm theo 2
x x 1 1 x :
2
2
4
x
Trang 3Bước 3 : Kết luận :
2
2
2
2 2
Ta luôn có
2
Vậy bài toán được giải quyết
Nhận thấy x2 0 nên từ cách làm trên, ta cũng sẽ có cách dùng BĐT như sau :
Cách 3 : Bất đẳng thức hai căn:
Ta có :
2
2 2
Nếu chán x2 x 1 1 x rồi thì kiếm cách đánh lẻ :
Cách 4 : Nhân tử từng căn
Bước 1 : Tìm nhân tử x2 x 1 ax b và 1 x mx n chứa nghiệm kép
Ta được : x2 x 1 x 1
2
x
2
Bước 2 : Đánh giá từng căn :
2
2
Bước 3 : Khử từng căn :
2
4 2
4
x
1 x
x
x 2 x 2x
0
2 x
Trông cách này có vẻ dài Vậy ta chơi kiểu khác …
Trang 4Cách 5 : Bất đẳng thức từng căn
Cách này sẽ ảo diệu hơn những cách kia ở chỗ ta đi tìm nhân tử chứa nghiệm kép của 2
2
1
1
1 x
Tương tự như các cách trên ta được nhân tử là :
2
2 2
2
Vậy là các em hiểu vì sao lại có cách làm của anh rồi chứ :
2
4
Ngoài các cách như trên thì chúng ta có thể đạo hàm, đặt ẩn phụ, … để giải quyết bài toán Nói chung là có rất nhiều cách !
Bài toán 19 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab bc ca 1 Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
(Đề thi thử lần 1 – THPT Chuyên Hưng Yên - 2016)
Lược giải
Giả sử : amin a, b,c Khi đó :
2 2
b c bc a
Suy ra :
2
2
2
abc a b c 2 2
a b c
a b c
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Hướng dẫn
Trang 5Bài toán này khá hay, từng là đề Vinh năm 2015 Có thể nhiều em đã đọc lời giải của họ, khá là ảo diệu Họ đặt u a c
2
2
để chứng minh :
a b b c c a a b c
Tuy nhiên, anh lại có cái nhìn khác về bài toán này Có lẽ lời giải như trên của anh chưa từng xuất hiện ở đâu cả và cũng chưa đụng hàng với ai Anh suy nghĩ bài toán theo những BĐT phụ mà anh đã biết :
2
2 2
xy 1 x y
0 xy 1
1 xy
x y z y
Nhận thấy rằng 2 1 2 21 2 2 1 2
có bậc – 2 cùng điểm rơi mò được, anh kiếm
cách chứng minh
a b b c c a a b c
2
xy 1 x y
1 xy
anh đặt bừa x b
a
a
ta được :
b c bc a
Đến đây chưa kết luận được gì cả vì chưa biết dấu của bc a 2 nên thôi, giả sử bừa 2
bc a 0 Biến đổi một hồi ta được :
b c a bc b c 2 a bc 8a b c 8bc
Giờ chỉ cần chứng minh :
2 8a b c 8bc 5 a b c
Lại dùng S.O.S ta được :
2 8a b c 8bc 5 a b c thì ta cần lấy 30c 29a không âm
Chung quy lại, từng những cái ta giả sử bừa, ta chỉ cần amin a,b,c là thỏa mãn hết yêu cầu của ta Điều kiện này có thể giả sử được vì BĐT đối xứng
Vậy ta được lời giải như trên Đơn giản phải không ?
Kết thúc phần 2 ở đây Phần 3 anh thấy nhiều bạn vote quá Các em cũng vào vote đi để được lời giải chi tiết nhé !