Hướng dẫn Trước khi đến với lời giải “ảo diệu” như trên, chúng ta thử nhìn bài toán với một cách nhìn khác đi.. Từ đó tìm b theo a và thế 2 vào một trong 2 phương trình, phân tích nhân
Trang 1Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute
(Bùi Thế Việt – Giảng viên VTED.VN)
Bài toán 2 Giải phương trình :
3
2 x y 4xy 3 0
x y 2x 4xy 2y x 3y 1 0
(Phạm Bá Minh)
Lược giải
Lấy 2PT(2)x y 3 PT(1) ta được :
x y 1 6x 8xy 6y 2x 10y 7 0 Lại có :
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Hướng dẫn
Trước khi đến với lời giải “ảo diệu” như trên, chúng ta thử nhìn bài toán với một cách nhìn khác đi Xem nào, một bài HPT có 4
x y và 3
x y Tại sao đề bài không khai triển mà lại để nguyên như thế ? Chắc chắn có ý đồ gì đó ở đây Đặt ẩn phụ thử xem :
a x y Nhìn tiếp vào HPT, ta thấy PT(2) có thằng x 3y 1 Đặt ẩn phụ xong sẽ vẫn còn 1 trong
2 thằng x và y nghĩ tới đặt thêm
a b x
2
a b y
2
Bây giờ HPT nhìn đẹp hơn nhiều :
2a a b 3 0
a a b 2ab a 2b 1 0
Để giải quyết HPT này thì có rất nhiều hướng Anh lấy ví dụ nhé :
Cách 1 : Phương pháp thế
Cố loại bỏ b để được phương trình bậc nhất theo b Từ đó tìm b theo a và thế 2 vào một trong 2 phương trình, phân tích nhân tử là xong phim
2a a b 3 a a b 2ab a 2b 1 0
a 2a a 2 2 a 1 b
Có một sự đặc biệt ở đây là : 4 3 3 2
PT(1) PT(2) a 1 a 3a 3a 2 2b
Để giải quyết nốt phần còn lại, thích thì các em lấy 1 3 2
2
thế vào PT(1)
ta được phương trình bậc 6 Cách tách S.O.S phương trình bậc 6 thì anh dạy rồi
Trang 2
a 6a 15a 14a 17a 12a 16 0
a 3a a 4 a a 1 2a 1 11 0
Không thích cách này thì kiếm cách triệt tiêu a3 rồi dùng S.O.S cho phương trình bậc 2 Anh cũng đã dạy cái này rồi Hi hi
2
2
2 a 3a 3a 2 2b PT(1) 5a b 6a 4b 7
Vậy là phương pháp này giải quyết hoàn toàn bài toán trên rồi nhé Em nào muốn “ảo diệu” như anh thì để ý như sau :
2
2
Vậy tức là sao ? Nhìn nhé :
2
2
2
2
2PT(1) 2PT(2) 2 a 1 a 3a 3a 2 2b
2PT(1) 2PT(2) a 1 PT(1) 5 a b 2
3 a 2PT(2) a 1 5 a b 2
Vậy tóm lại là lấy 2PT(2)x y 3 PT(1) Giống cách của anh chứ ? Thực ra anh không đặt ẩn phụ như trên mà vẫn tìm trực tiếp được 2PT(2)x y 3 PT(1) Hi hi …
Cách 2 : Nhóm tổng bình phương S.O.S
Thực ra thì phương pháp này nâng cao hơn một tí thôi Ý tưởng là như sau :
2
2 2
8PT(2) PT(1) 9 b 8a 14a a 1
Chắc các em sẽ thắc mắc vì sao lại lấy 8PT(2) PT(2) mà không phải số khác … Bản chất của nó như này nhé :
k a 1 2
kPT(2) PT(1) k 1 b f a
k 1
Vậy ta tìm k sao cho f a có nghiệm kép Ta có :
f a k a a a 1 2a a 3
k 1
Vì 2
k 7k 8
k 1
Vậy các em hiểu vì sao anh lấy 8PT(2) PT(1) rồi chứ ?
Nhưng lời giải chưa dừng ở đấy Liệu 2 35
9
??? Ta lại phải đi tìm điều kiện của a Xem nào …
Trang 3Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute
Vậy bài toán được giải quyết rồi nhé !
À quên, chúng ta thấy 2a3a2 3 b2 0 a 1 và a 1 đúng là nghiệm của HPT Vậy sao chúng ta không đi đánh giá nhỉ ?
Cách 3 : Đánh giá
Xem nào, chúng ta có những điều kiện gì cho a và b …
Chắc chỉ có 2a3 a2 3 b2 0 a 1 thôi Điểm rơi ở đây là a, b 1,0
Vậy khảo sát theo thằng b ta thấy :
a a b 2ab a 2b 1 0
b 2 a 1 b a a a 1 0
Tách S.O.S ta được :
b 2 a 1 b a a a 1
b a 1 a a 1 a a 1 0
Xong phim Siêu nhanh luôn
Thực ra mấy cách trên là anh bịa đấy Anh có rất nhiều ý tưởng cho một bài toán Chẳng biết dùng có được gì không, nhưng chung quy lại kiểu gì nó cũng ra… Anh mà có thời gian anh bịa thêm vài chục cách cho máu !
Bài toán 5 Giải phương trình :
x 4 2x 1 x 4 2 x 1
(Moon Spirit)
Lược giải
Ta có :
2 3
3
3
x 4 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 x x 4 x 1 x 4 2x 2 0
x 4 x x 2 x 1 x 2x 4
x 4 2x 2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Đáp số : x 2
Hướng dẫn
Nhìn bài toán kinh dị kiểu kiểu như này, bước đầu tiên của anh luôn là … đi tìm nghiệm
Sử dụng CASIO ta tìm được nghiệm duy nhất x 2 Giờ tính sao ?
Anh có dạy các em là gặp những bài toán kiểu này, chúng ta đi khử căn thức, bao gồm khử một căn thức, đưa về một căn và khử hai căn thức …
Thử từng phương pháp một nhé !
Cách 1 : Khử x34
Khi x 2 x3 4 2 Cơ mà nếu khử được x34 thì chưa biết dấu của
2x 1 x 4 nên khó đánh giá lắm Nhưng mà không phải không có cách
Trang 4Vì 3 3 2 2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1 nên ta chỉ xét trường hợp 2x 1 3 x2 4 0 thôi Giờ kiểm cách khử thôi … 3 3 2 2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1 Nếu x 2 x3 4 2 nhưng 3 2 2
2 2x 1 x 4 2 x 1 0 Ngược dấu rồi …
x 2x 1 x 4 2 x 1 0 Ngược dấu rồi
2x 2 2x 1 x 4 2 x 1 0
OK Chiến thôi
Lược giải
Nếu 2x 1 3 x2 4 0 thì :
2 3
3
3
x 4 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 2x 2 2x 1 x 4 2 x 1 x 4 x
x 2x 4 2x 1 x 4 2 x 1 x x 2
3
3
x 2x 4 2x 1 x 4 2 x 1 x x 2
0
3
x 4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc
Cách 2 : Khử 3 x2 4
Tương tự như cách làm trên, ta được lời giải giống hệt lời giải ban đầu của anh
Cách 3 : Đưa về một căn
Ta thấy rằng x 2 x3 4 3x2 4 2 Vậy ta đưa về căn nào ? Nhìn nhé ! Khi
3
2 3
x 2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1 0
Giả sử đưa về x3 4 đi
Nếu x 2 x3 4 3 x2 4 Khi đó :
x 4 2x 1 x 4 2 x 1 x 4 2x 1 x 4 2 x 1
Tiếc là 3 2 3 2 2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1 2 Vậy thì phải thêm bớt giống cách 1
Nếu x 2 x3 4 3x2 4 x 2 0 Khi đó :
2 3
2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 x 2 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 1 x x 4 0
Nếu x 2 x3 4 3 x2 4 x 2 0 Khi đó :
Trang 5Facebbook.com/viet.alexander.7 Youtube.com/nthoangcute
2 3
2
x 4 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 x 2 2x 1 x 4 2 x 1
x 4 1 x x 4 0
Vậy là cách này hơi khổ, nhưng không phải không làm được Hi hi
Kết thúc bài ngày hôm nay ở đây Sẽ còn rất nhiều bài giải chi tiết nhé ! Các em cập nhập trên wall anh nhé !