9. 5 Dang to n bai tap phuong trinh mu

9. 5 Dang to n bai tap phuong trinh mu tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr đã cho về dạng f x( ) g x( )

3 x.5 x 3 5x x

Khi đó: (1) f x( ) g x( )

a a  f x( )g x( )

thì:

( ) ( )

2 :

f x g x

TH h x

TH

f x g x











Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

, 0

f x

ta t với a và f x( ) thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x

t dk t

4 x  x2 x  x  4 (đặt t= 2 5

2 x  x)

BÀI TẬP DẠNG 1

5x  x 1

2

 

 

 

4

3 1

0

x x

   

   

   

5

2 5

6

2

3

 



 

 

5x 6.5x3.5x 52 ĐS:  1

3 x.5 x 3 5x x

9

1



  

3 2x x 12 x



3x 3x 3x 9.5x5x 5x ĐS:  0

2 3 5x x x 12 ĐS:  2

3 x 9x

16

1

2

 

 

 

BÀI TẬP DẠNG 2

4

2xx4.2xx2 x 4 0 (ĐH D-2006) ĐS: 0;1

BÀI TẬP DẠNG 3

2 x2x 6 0

3 9x8.3x 7 0

4 4x26.2x2  8 0

8x 6.2x 2 0

7 1

8 sin2 cos2

2

k 

4 x 16 10.2 x ĐS: 3; 11

4 x  x2 x  x  4 (đặt t= 2 5

11

2 3 3

x



14 15.25x234.15x2 15.9x2 0

15

( ) 2 log  4

Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa

Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:

f x

a

a b f x  b

f x g x

a

a b  f x g x b

f x g x

a b c f x g x b c

Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các

hàm số mũ

VD Giải các phương trình sau

1 3 2x2 x 1 ĐS: 0; log 2 3

2 4 2

2 2x 3x ĐS: 2;log 2 23 

5x x 2x ĐS: 3; 2 log 2 5

4 3 4 18

x

x x



 ĐS: 2; log 2 3

8 36.3

x

x

x   ĐS: 4; 2 log 2  3

6 5 x 7 x ĐS: 7 5

5 log (log 7)

7 3 log 5

5 x25x ĐS: 5

log 5

4 3

8 5x 5 x ĐS: 1 4

; 5 5

9.x x x ĐS: 9

1

10 5 8 500

x

x x



 ĐS: 3; log 2 5

Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

Đưa phương trình đã cho về dạng f x( )g x( ) (*)

 Bước 1: Chỉ ra x0 là một nghiệm của phương trình (*)

 Bước 2: Chứng minh f x( ) là hàm đồng biến, g x( ) là hàm nghịch biến hoặc f x( ) là hàm đồng biến, g x( ) là hàm hằng hoặc f x( ) là hàm nghịch biến, g x( ) là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

Cách 2: Đưa phương trình đã cho về dạng f u( ) f v( ), rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D) Từ đó suy ra f u( ) f v( )uv

x

  

Cách 1: 3x  x 4 03xx4 (*)

 Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*)

x

g x







Ta có: f '( )x 3 ln 3 1 >0 xx  

Suy ra f x( )3xx là hàm đồng biến trên R

Mà g x ( ) 4 là hàm hằng

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1

Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*)

 Nếu x 1, ta có

1

1

x

x







3x 3 1 4

x

     (vô lý)

 Nếu x 1, ta có

1

1

x

x







3x x 3 1 4

     (vô lý)

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1

Ví dụ 2: Giải phương trình 2 32 1

x x

x x

  2x ( 3)x 1

1 ( 3) ( )1

 Ta thấy x 2 là một nghiệm của phương trình (*)

 Đặt:

( )

( ) 1

f x

g x

 







            

f x   là hàm nghịch biến trên R

Mà g x ( ) 1 là hàm hằng

Giải các phương trình sau:

1 3.8x4.12x18x2.27x 0 ĐS: 1

2xx2  x x 3 ĐS: -1; 2

4 4.3 9.2 5.62

x

  ĐS: 4

2 x 9.2xx2 x 0 ĐS: -1; 2

6 25x 15x 2.9x

  ĐS: 0

125x50x 2 x ĐS: 0

4xx 4x x 4 x x 1 ĐS: 1; 2; 5

( 7 4 3 ) x( 7 4 3 ) x 4 ĐS: k 

10 3

3( 1)

x x