De và huong dan cham hoc ky II TOÁN 9

Một người đi từ A đến B với một vận tốc xác định.. Khi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h.. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ.. Tính vận

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm)

1 Tính: 3 2 8 2

2 Giải hệ phương trình: 3x x 22y y 31



3 Tìm m để đồ thị hàm số y= mx-1 đi qua điểm M( 1;0).

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: A 1 1 3,

9

x x



  với x0, x9.

2 Cho phương trình x2 4x2m 3 0 1   , m là tham số Tìm giá trị của m để

phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn 2 2

1 2 4 1 2 10

x x  x x 

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 60km Một người đi từ A đến B với một vận tốc xác định.

Khi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h Vì vậy, thời

gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định trên nửa đường tròn

Điểm M thuộc cung AC (M  A; C) Hạ MH  AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI  AB tại

I Gọi K là giao điểm của AC và MH Chứng minh rằng:

1 Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp

2 AK.AC = AM2

3 AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực x y, thỏa mãn

1 0







Hãy tính giá trị của biểu thức:

5 2014 1 2015

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN THẾ

HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài : 90 phút

1

(1 điểm)

Ta có: A=3 2 8 2 3 22 2 2 0,5

5 2 2

5.2 10

2

(1 điểm)

 2  3 2  3 1





1 1

x y



 





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  1;1 0,25 3

(1 điểm) Vì đồ thị hàm số y= mx-1 đi qua điểm M( 1;0) nên ta có: 0=m.1-1  m=1 0,75

KL: Vậy m=1 là giá trị cần tìm

0,25

1

(1 điểm)

a.Với x0;x9, ta có:

1

9

A

x x





0,25

3

1 3

x

x









0,25

3

A x



Pt: x2 4x2m 3 0 1  

 2   ' 2 1 2m 3 4 2m 3 2m 7

         

Phương trình (1) có 2 nghiệm x x1; 2 khi:

0,25

(1 điểm)

7

2

        

Với 7

2

m  thì phương trình (1) có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 4;x x1 2 2m 3

Ta có: 2 2

1 2 4 1 2 10

 x1x22 6x x1 2 10

0,25

Do đó, ta có: 42 6(2m 3) 10 16 12 m18 10

12m 24 m 2

     (thỏa mãn ĐK 7

2

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của người đó là x (km/h) , Điều kiện: x 0 thì vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h) 0,25 + Thời gian lúc đi của người đó là 60

x (giờ) + Thời gian lúc về của người đó là 60

5

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ, ta có phương trình: 60 60 1

5

+ Giải phương trình tìm được x1 15;x2 20 0,5

Vì x 0 nên x 1 15 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x 2 20

không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy vận lúc đi của người đó từ A đến B là 15 km/h 0,25

Hình vẽ:

K

O

C M

E

A

1

(1,5 điểm)

Ta có góc ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 900

 900

2

(1 điểm)

Chứng minh được AHK ACB (g-g) 0,25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

3

(0,5 điểm)

Chứng minh được AEI ABC (g-g)

=> AE.AC = AI.AB (3) Chứng minh được BEI BAM (g-g)

=> BE.BM = BI.AB (4)

0,25

Từ (3) và (4) suy ra : AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB = 4R 2 2 0,25

(0,5 điểm)

ĐKXĐ: x 1

1 0(1)





 Giải (1): x2x y2014 y20141 0

 x21  x y2014 y2014 0  (x-1)(x+y2014+1)=0





Với x=1 thay vào (2) ta được: 3 y -1=0  y=1

0,25

Khi đó: 5 2014 1 2015

P (1 1) (1 2) 2016

=20161

2

KL:

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

- Điểm toàn bài không được làm tròn.

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.

(vô lý, vì x+y 2014 +1>0 với x 1 )