ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC-TRỤC THỜI GIAN.. Mối liên hệ giữa CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU và DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Hình chiếu của một CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một
Trang 1Chuyển Động Tròn Đều Dao Động Điều Hòa
*Tốc độ dài v R *Tốc độ cực đại vmax A
*Gia tốc hướng tâm: an 2R *Gia tốc cực đại: amax 2A
*Lực hướng tâm: Fn m2R *Lực hồi phục cực đại: Fhp max m2A
*Chiều quay quy ước trên đường tròn ngược chiều kim đồng hồ
*Khi M nằm ở nửa đường tròn trên thì v 0 , khi M nằm ở nửa đường tròn dưới thì v 0
*Pha dao động t
*Tại thời điểm t =0: 0
0
x A cos
0
0
x cos
A
v 0
*Tại thời điểm t0: x A cos
v A sin
x cos
A v.sin 0
VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN
Chủ đề 2 ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC-TRỤC THỜI GIAN
I Mối liên hệ giữa CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU và DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Hình chiếu của một CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Trục nằm ngang thường chọn là đường kính của đường tròn
Ví dụ 1. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ v Hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s Giá trị v là
A. 10 cm/s B. 20 cm/s C. 50 cm/s D. 100 cm/s
Lời giải:
Theo kết quả trên ta có v R A 20.5 100cm / s Chọn D
Ví dụ 2. Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s Gọi P là hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O một đoạn 6 cm thì nó có tốc độ là
50 cm/s Giá trị R là
A 4 3 cm B 2,5cm C 6 3 cm D 5cm
Lời giải:
Theo đề vvmax 100cm / s
Ta luôn có xP vP nên
2 2
max
1
1
A 4 3 cm
Chọn A
II Phương Pháp Đường Tròn Lượng Giác
PHƯƠNG PHÁP
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC - TRỤC THỜI GIAN
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐÌNH YÊN
Trang 2Ví dụ 3 Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình
2
x 4 cos 2 t cm
3 Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ
A x0 2cm theo chiều dương B x0 2cm theo chiều dương
C x0 2cm theo chiều âm D x0 2cm theo chiều âm
Lời giải:
Theo kết quả trên 0
0
2
x 4 cos
3
t 0 :
v 0
0
v 0
Chọn B
* Các giá trị đặc biệt nên nhớ ( nhớ cho kĩ nghe )
(^-^) các câu trắc nghiệm trong đề thi THPT quốc gia hầu hết rơi vào các trường hợp đặc biệt (^-^)
Ví dụ 4 Một vật dao động điều hòa có phương trình
3
x 6 cos 3 t cm
4 Tại thời điểm t 139s
36 , vật qua
vị trí có li độ
A x 3 2 cm theo chiều dương B x 3 2 cm theo chiều dương
C x 3 3 cm theo chiều âm D x 3 3 cm theo chiều dương
Lời giải:
Cách 1 Lúc
139 3
36 4 139
36 4
Chọn C
Trang 3Cỏch 2 Lỳc t 139s
36
10
3
sử dụng ĐTLG
3
2
v 0
Chọn C
Vớ dụ 5 Một vật dao động điều hũa với T = 1(s) Tại thời điểm t = 2,5 s thỡ vật qua li độ x 5 2 cm và vận tốc v 10 2cm
s Phương trỡnh dao động của vật là
A
x 10 cos t cm
x 10cos 2 t cm
4
C
x 10 cos 2 t cm
x 10cos t cm
4
Lời giải:
Cỏch 1
Ta cú 2 2 rad / s
T
2
2 2
2
x 10cos 2 2,5 5 2
t 2,5s
2 2,5 3 k2
4
k2 4
Mà ta nờn chọn
4
ứng với k 2 Vậy x 10cos 2 t cm
4
Chọn B Cỏch 2
Dựng casio Lỳc t = 2,5 s thỡ x = 0
0
4
Vậy ta cú x 10cos 2 t 2,5 3 10cos 2 t 17 10cos 2 t cm
Cỏch 3
Lỳc
A
4
v 0
Đường Tròn Lượng Giác
Từ đú
t 2,5 s
3
2 2,5
4
17
4 4 Vậy x 10cos 2 t 4 cm
Chọn B III Phương Phỏp Trục Thời Gian
1 Bài toỏn liờn hệ
A A
Δt (s) = Δφ rad( )
ω rad/s( )
Δφ
x ( )
N
M
Trang 4*Ta có:
1
2
A
x 2 2 cm
2 A
2
*Mặt khác: k 100 20 rad / s
12.20 48
rad
rad / s Biến đổi tương ứng goc rad360 0goc rad2 thoi gian sT
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Biết rằng tần số góc của con lắc lò xo là k
m , trong đó
rad / s , k N / m , m kg Khoảng thời gian ngắn nhất để li độ của vật có giá trị từ 2 2 cm đến 2cm là
A s
s
s
s
60
Lời giải:
π 3
π 4
O
A A
Δφ = 5π
12
x ( ) A
2
A 2
N
M
2 Các giá trị đặc biệt
Giả sử gọi thời gian vật đi hết một dao động toàn phần (chu kì) là T
T 12 T
8
T 8 T 6
T 12
(x)
T 12
T 24
T 6
T 8
T 24
T 4
T 12
A
A 3 2
A 2
A 2 O
Các đại lượng biến thiên điều hòa v, a, F hpcũng tương tự như trường hợp của li độ
Trang 5Ví dụ 7. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm Biết rằng tần số góc của con lắc lò xo là k
m , trong đó
rad / s , k N / m , m kg Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ 40cm / s đến
40 3 cm / s là
A. s
s
s
s
60
Lời giải:
Ta có: k 20rad / s
m
10
Vậy vận tốc cực đại là vmax A 20.4 80cm / s
Nên
max 1
max 2
v
v 40cm / s
2
v 40 3 cm / s
2
, ta áp dụng phương pháp trục thời gian cho trục vận tốc như sau:
T 4
T 6
T 12
v
v max 3 2
v max
Khoảng thời gian cần tìm là T T T s
Chọn B
3 Đường tròn - trục tổng quát
Biểu diễn mối liên hệ giữa x, v, a trên cùng một đường tròn
O
ωA
ωA
A
(v) (a)
Trang 6Cách 1
*Lúc t = 0 thì rad
3
, dựa vào đường tròn -trục tổng quát ta được
*
2
A
2 A
2
A 3
2
vµ ®ang gi¶m
vµ ®ang t¨ng
vµ ®ang gi¶m
Cách 1
*Lúc t 83s
24
thì
8
24 3 4 4
dựa vào đường tròn -trục tổng quát ta được
*
2
A
2 A
2 A
2
vµ ®ang t¨ng
vµ ®ang gi¶m
vµ ®ang t¨ng
Ví dụ 8. Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 8 cos 2 t cm
3
a/ Tại thời điểm t 0s thì các giá trị của li độ x, vận tốc v, gia tốc a là bao nhiêu, các giá trị của x, v, a đang tăng hay đang giảm
π 3
ωA 3 2
ω 2 A 2 A 2
(+)
O
ωA
ωA
A
(v) (a)
Cách 2 Lúc t = 0 thì rad
3
nên x A 4 cm
2
và đang giảm
v
5
rad
nên vmax 3
2
và đang giảm
a
2
rad 3
2
và đang tăng
b/ Tại thời điểm t 83s
24 thì các giá trị của li độ x, vận tốc v, gia tốc a là bao nhiêu, các giá trị của x, v, a đang tăng hay đang giảm
ωA 2
ω 2 A
2 A
2
3π
4
(+)
O
ωA
ωA
A
(v) (a)
Cách 2 Lúc t 83s
24
thì
8
24 3 4 4
2
và đang tăng
nên vmax
2
và đang tăng
a
3
rad 4
2
và đang giảm
Trang 74 Các giá trị không đặc biệt
arcsin
x 0 A ω
arcsin
x 0 A ω
arccos
x 0 A ω arccos
x 0 A ω
Ví dụ 9 Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 8 cos 2 t cm
3 Tìm thời gian ngắn nhất từ lúc ban đầu đến vị trí vật có li độ x0 2 6 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên
t = 0
A 2
A
A
2
0 x arcsin
A
t
12 2
, trong đó T21s
Thay số ta được t 1 1 1 5s
12 2 24 8
VIDEO BÀI GIẢNG CÓ TẠI VINASTUDY.VN
