04 đáp án phương pháp đường tròn lượng giác

I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU : 1 Hình Vẽ : 2 Lý Thuyết :  Khi vật thực hiên dao động điều hòa từ vị trí x1—> x2 thì sẽ tương đương vật chuyển động trò

I/ MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU :

1) Hình Vẽ :

2) Lý Thuyết :

 Khi vật thực hiên dao động điều hòa từ vị trí x1—> x2 thì sẽ tương đương vật chuyển động tròn đều trên cung tròn

M1M2 do đó thời gian chuyển động của vật là như nhau

 Ta dễ dàng xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1—> x2 qua công thức

 Công thức tính thời gian ngắn nhất là : min

360o 2



 

 Quy ước khi sử dụng đường tròn :

 Chiểu chuyển động của vật là ngược chiều kim đồng hồ

 Khi vật đi ở nửa trên của đường tròn thì vật đi theo chiều âm ( v < 0 )

 Khi vật đi ở nửa dưới của đường tròn thì vật đi theo chiều dương (v > 0)

DẠNG 1 : Tìm Thời Gian Ngắn Nhất Vật Đi Từ Li Độ x1 Đến x2:

 Phương Pháp Giải :

 B1 : Tính chu kì

 B2: Vẽ đường tròn và đánh dấu các vị trí trên đường tròn

 B3: Tính toán ( sử dụng các công thức lượng giác đơn giản để tính)

 Chú ý: Cạnh huyền chính là giá trị của biên độ

Ví Dụ 1: Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : 4 cos(4 ) ( cm )

3

  Tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi

từ :

a) x1 4 x2 0

b) x1 2 3  x2  0

c) x1 2 2  x2  0

d) x1 2 x2 0

………

………

………

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

LƯỢNG GIÁC PHẦN 1

………

………

………

………

Ví Dụ 2: Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : 5cos(8 ) ( cm ) 4 x   t   Tìm thời gian ngắn nhất khi vật đi từ : a) x12,5x2  2,5 b) x1  5 x2   2,5 2 c) x1 2,5 3  x2  2,5 2 ………

………

………

………

………

………

………

………

DẠNG 2 : Tìm Li Độ x’ của vật tại thời điểm t+ Δt:  Mô Tả : Cho 1 vật dao động điều hòa với phương trình : x  A cos    t  o ( cm ) Tại thời điểm t vật đang ở vị trí là x ( đang tăng hoặc đang giảm ) Sau khoảng thời gian là Δt thì li độ x’ của vật là bao nhiêu ?  Phương Pháp Giải :  B1: Từ Δt ta suy ra góc quét    t ( độ )  B2: Từ li độ x t  Xt mà tăng thì vật đi theo chiều dương  Xt mà giảm thì vật đang đi theo chiều âm  B3: Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định x’  BÀI TẬP VẬN DỤNG : Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình π 4cos 2π 6 x  t cm     a) Tại thời điểm t vật có li độ x = –2 cm và đang chuyển động nhanh dần, sau đó 3/8 (s) thì vật có li độ ? b) Tại thời điểm t vật có li độ x2 3 cm và đang giảm thì sau đó 4/5 s vật có li độ bằng bao nhiêu ? ………

………

………

………

………

………

………

………

………

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình 10 cos 2

3

x  t  cm

   

 

a) Tại thời điểm t vật có li độ x3 cmvà đang tăng thì sau đó 2/5 s thì vật có li độ ?

b) Tại thời điểm t vật có li độ x3 cm và đang chuyển dộng chậm dần thì sau đó 4/11 s vật có li độ bằng bao nhiêu?

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = 2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là A 1/16 (s) B 1/12 (s) C 1/10 (s) D 1/20 (s) Câu 2 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm biên dương x = +A là

A 0,25 (s) B 1/12 (s) C 1/3 (s) D 1/6 (s)

Câu 3: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương Ta có

Câu 4: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

A 2

x

2

 là 0,25(s) Chu kỳ của con lắc

Câu 5: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động π

x 10cos 2πt cm

6

  Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với li độ πt 5π

  trong đó t tính bằng (s) Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ?

A t = 1 s B t = 2 s C t = 16/3 s D t = 1/3 s

Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ

3 là

A 13/8 s B 8/9 s C 1 s D 9/8 s

Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(πt) cm Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2π π

x A cos t

  Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là

Câu 10 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 2 cos(2πt + π) cm Thời gian ngắn nhất

vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3 cm là

Câu 11 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 5cos(8πt - 2π/3) cm Thời gian ngắn

nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5 cm là

Câu 12 Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(2πt – π) cm Vật đến biên dương lần thứ 5 vào thời điểm

Câu 13 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos(πt – π/2) cm Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm

có x = 3 cm lần thứ 5 là

A 61

9

25

37

6 s

Câu 14 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình π

x 2cos πt cm

2

  Thời điểm vật đi qua li độ x = 3 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2 s là

A 8s

4 s

2 s

10 s

3

Câu 15 Một vật dao động điều hoà với phương trình πt π

2 6

  Thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x 5 3cm lần thứ ba là

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = –A đến

vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là

A 1/3 s B 3 s C 2 s D 6 s

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5 z Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = –0,5A (với

A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = 0,5A là

A 1/10 s B 1 s C 1/20 s D 1/30 s

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM