Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=2z z+.. hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình.. Để mở cửa cần
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (1,0 điểm)
1 Cho số phức z = + i1 2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức w=2z z+
2 Cho log2x= 2 Tính giá trị của biểu thức 2 3
2
Câu II (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= − +x4 2 x2
Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f x( )=x3−3x2+mx−1 có hai điểm cực trị Gọi x x là hai 1, 2
điểm cực trị đó, tìm m để 2 2
1 2 3
x +x =
Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân 3 ( )
2 0
I =∫ x x+ x + x
Câu V (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua
,
Oxyz A(3;2; 2),− B(1;0;1) (2; 1;3)
hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC
Câu VI (1,0 điểm)
1 Giải phương trình 2sin2x+7sinx− =4 0
2 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng
và có tổng bằng 10 Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó
Câu VII (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B AC =2 a
Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt phẳng ( ABC là trung điểm của cạnh ) AC đường thẳng ', A B
tạo với mặt phẳng (ABC một góc 45) o. Tính theo thể tích khối lăng trụ a ABC A B C ' ' ' và chứng minh 'A B vuông góc với B C'
Câu VIII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng , BC BD và ,
là giao điểm của hai đường thẳng
P MN AC Biết đường thẳng , AC có phương trình x y− − = 1 0,
và hoành độ điểm (0; 4), (2;2)
M N A nhỏ hơn 2 Tìm tọa độ các điểm P A, và B
Câu IX (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu X (1,0 điểm) Xét các số thực , x y thỏa mãn x y+ + =1 2( x− +2 y+3 (*).)
1 Tìm giá trị lớn nhất của x y+
2 Tìm để m 4 ( ) 7 ( 2 2)
3+ − + x y+ +1 − − − x +y ≤m đúng với mọi ,x y thỏa mãn (* )
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: