đề thi thử thpt quốc gia 2016 môn toán có đáp án

b Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A−1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C.. Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F5; 4 là hình chiếu vuông góc của B tr

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y=x3−6x2 +9x−2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

)

cot1(

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển :

14 2

=

−++

=+

−+

−+

−

y x y x y x

y x y

x y x

244

2

063102

5

2 3

2 2 3 3

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

+

+++

+++

+

-Hết - Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1

Môn: Toán

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y=x3−6x2+9x−2 (C)

1

y

y x

KL: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) (; 3;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

1 2 3 4 5

x

y

0.25

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(−1;1) và vuông góc với

Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5

Ta có ptđt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25

1b

Vậy PT đư ờng thẳng cần tìm là

2

32

y

∞+

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Vậy GTLN y = 227 , trên [ ]0;4 khi x=4

)

cot1(

=

α αα

b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 5 3 2

9− −x x 0.5

đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với x2+2x−3=0 0.25

3

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển :

14 2

x 2 2 14 14 14 3 2

số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3

Hệ số cần tìm là C143 23 =2912

0.25 0.25

b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi

có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ

ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)

và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

0.5

Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : Ω =C407 =18643560

Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số

câu hỏi dễ không ít hơn 4

4433175

15 1 5 5 20 2 15 1 5 4 20 1 15 2 5 4

39159

1

9x− ≥ x2 + − x2 + ≥ ⇒x≥( 9 2 +3−2)+3(3 −1)≥ 9 2 +15−4

19)

13(3239

19

2 2 2

2

≥++

−

−

−+++

−

⇔

x

x x

x x

0.25

( )

3

10

13034159

12

39

11

31

3

034159

132

39

131

3

2 2

2 2

−+++

+

−++

+

−

x x

x x

x x

x

x x

x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.Có đáyABClà tam giác vuông tại

A,AB=a,AC=a 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung

điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách

giữa hai đường thẳng A’B’ và MN

' '

gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

'

'.''

2 2

a M C P C

P C M C H

+

7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong

đường tròn ( )C :x2 +y2 −3x−5y+6=0 Trực tâm của tam giácABC là H( )2;2 , 1.0

B

A

C

P B’

−+

=+

−

−+

0653

0344

x

y x y

x

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)

Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH =2IM

Từ AH =2IM ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được

phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C)

−

⇔

=+

−

−

−+

−

3

12

10

230

65)12(31

x

x y

y y

y y

y y

=

−++

=+

−+

−+

−

)2(244

2

)1(063102

5

2 3

2 2 3 3

y x y x y x

y x y

x y x

1.0

Điều kiện x≥-2; y≤4

y y y x

x x

32)

1(3121

326

105

)

1

(

2 3 2

3

2 3 2

3

++

=+++++

⇔

++

=+++

2 3

3 2

) 2 (

2

) 2 (

2 2

3 2 3

3 2

4 3

2 2

4 1

3 3

2

2 3

2 2

4 4 3

3 2

2 2

2

2 2

3

=

−

− +

− +

− + +

− + +

+ +

−

⇔

−

− +

= +

− + +

− + +

−

− +

⇔

− +

= +

− + +

−

− +

⇔

−

− +

=

−

− + +

⇔

x x x x

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

0

0 2 3

2 3

3 2

2 2

− + + + +

−

−

⇔

x vi

x x

x x

x x x

2

2

x

x x

x

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

0.25

Câu 9 : Cho ba số thực dương a b c, , và thỏa mãn điều kiện a2 +b2 +c2 =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a c

a c c b

c b b a

b a S

22

2

3 3 3 3 3 3

+

+++

+++

72

+

x x

x x

0.25

( ) ( ) ( )

( 1) (11 8) 0

572)

1(18

*

2

2 3

≥+

−

⇔

++

≥+

⇔

x x

x x

b b

a

;

;

;18

b a

c b

c b

a c

a c

2 2 2

=++

d x y và A( 4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2

Hàm số nghịch biến trên (∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số không có cực trị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị

0,25

0,25

0,25 0,25

2

 ¡x ta có y' x( )4x32mx = x x2 (2 2m),

(Cm ) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2x x2m)0có ba nghiệm phân biệt

0,25 0,25

2cos 3(v« nghiÖm)

0,25

0,25

Hạ BH SC (HSC) ta chứng minh được SC (ABH)

Hạ BI AH (IAH)

Từ hai kết quả trên  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC))

Dựa vào tam giác vuông ABH tính được BI 6 7

7

BI  a  Kl

0,25 0,25

7

Ta có Cd: 2x  y 5 0 nên C(t; –2t – 5)

Ta chứng minh 5 điểm A, B, C, D, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BD Do tứ

giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đường kính của đường tròn trên, nên suy ra

Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, doC là trung điểm BE nên BF

cắt và vuông góc với AC tại trung điểm.

Suy ra F đối xứng với B qua AC, suy ra ∆ABC = ∆AFC

S ABC S AFCS ABCD  S AFC  (đvdt)

0,25 0,25 0,25 0,25

 t 

t Xét hàm số f t( ) 

3 2

0,25

0,25

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành

c) Tìm m để đường thẳng d y: 2mx m 1cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức

P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ)

a) Giải phương trình cos 2xcosx 3 sin 2 xsinx

b) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Gọi

M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN)

Câu 6 (0,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ABAD 2, tâm I1; 2 Gọi M 

là trung điểm cạnh CD, H2; 1 là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM Tìm tọa độ các điểm A, B 

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

*Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25

2'

=

0,25

0,25

1 2

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10 và số lớn nhất là 2

cos 2x 3 sin 2x 3 sinx cosx

Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau

* Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: 5 4

Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh

bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG 60 (vì

SG AGSAG nhọn)

0,25

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 2 3

Mà BACBCA  90 MBCBCA  90 ACBM

Đường thẳng BM đi qua H(2;-1), có vtpt IH  1;1

3(x x) (1 x) 2 (x x )(1 x) 0

0,5

Bảng biến thiên:



TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)

Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút

A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra

có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại

C

ABCvuông ở Ccó AB2 ,a CAB  30 Gọi Hlà hình chiếu vuông của A trên

là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A  1; 2 , đỉnh

Bthuộc đường thẳng  d1 :x  y 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  

A có phương trình AB AC, lần lượt là x2y 2 0, 2x  y 1 0, điểm M 1; 2 thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB DC

Các khoảng đồng biến  ; 2 và 0;  ; khoảng nghịch biến 2; 0

-2 -4 -6 -8

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn

26

x k x

Chia tử và mẫu cho 4

sin a, ta được 1 cot44 1 244 17

a P

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi

người thuộc 1 loại” là 1 1 1

H ABC B AHC AHC

0,25

,

AH SC AHCB(do CBSAC ), suy ra AHSBCAH SB

Lại có: SBAK, suy ra SBAHK Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng

Gọi Klà hình chiếu vuông góc của A lên SB Ta có

    Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá

dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7;m3 Vậy

9 Điều kiện x  3.Bất pt đã cho tương đương với

 

2 2

2 2

       (Với x  3thì biểu thức trong ngoặc vuông

luôn dương) Vậy tập nghiệm của bất pt là S   1;1 0,50

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3

1

x y x

4

2 34

1

16 2 64625

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2

x  y  2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

k 0

k 016k 4k 1 0

4

2 34

5 log

5 2

a

a a

) (4 ) 16 (0.25)

1 : t an30 3 (0.25)

x x

f(2) = 1 f(-2) = - 7

   

2,2

13 max

2

f t

13 max

Trường THPT Đội Cấn

Năm học: 2015-2016

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3

1

x

x x L

Câu 4 Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó

khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAa 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB2BC và điểm C thuộc đường thẳng

d x  y   Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc

của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết ( 5 1; )

2 2

N  và điểm B có tung độ nguyên

KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

II Đáp án – thang điểm

-1 -1

Theo giả thiết y" x0 12 6x0 12x0  2 0,25

2

x x

26

5 5

Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em:

Có C C C 182. 202. 171 494190 cách chọn 0,25 + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em

Có C C C 182. 120. 172 416160 cách chọn 0,25 +Trường hợp 3: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em

Có C C C 183. 120. 171 277440 cách chọn 0,25 Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn 0,25

A S

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

2 2;1

x y

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

26

x

y y

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam

giác vuông cân tại đỉnh SSIAD

Mà SAD  ABCDSI ABCD

5

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

B b

1 29

2

1 292

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x22

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2x2

3sin x4 sin cosx x5 cos x2

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của 10

x trong khai triển của biểu thức :

5 3

2

2

3x x

A   , D5; 0 và có tâm I2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B C, và góc nhọn hợp bởi hai

đường chéo của hình bình hành đã cho

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

tâm J2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2xy100

và D2; 4  là giao điểm thứ hai của AJvới đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình xy70

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx33x22 1,0

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x







0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng(; 0) và (2;); nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2

- Giới hạn: lim , lim

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x

y

0,25

Tập xác định D  

  1 2 cos 2 ,   4sin 2

f    k     



Câu 4.Giải phương trình : 3sin2x4 sin cosx x5 cos2 x2 1,0

4 (1,0 đ) Phương trình 3sin2 x4 sin cosx x5 cos2 x2 sin 2xcos2 x

2

2

3x x

5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu

nhiên3quả Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu