tuyển tập pt, hệ, bất pt hay

Giải hệ phương trình Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với:x y... Bài 2 THPT Minh Châu... Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của hệ PT là 5;2... Giải hệ phương trình... Giải hệ phương tr

TUYỂN TẬP P ƢƠ R

B P ƢƠ R - H P ƢƠ R A

Ơ –

Bài 1 Giải hệ phương trình

Vậy phương trình đầu của hệ tương đương với:x y

Thay yx vào phương trình thứ 2 của hệ ta được: 2

2 x x   1 2 x x (*)

Do 2 x x 1 0 nên ta phải có: 2

x     x x ( do x 1 ) Khi đó phương trình (*) tương đương với:

Bài 2 (THPT Minh Châu)

Lời giải:

ĐK

0

00

0

x

x y

( Do ĐK x3 nên x 2 0 )

2

2( 4) 3 ( 6) 2 1 3( 2)

2 7 282( 4) 3 ( 6) 2 1

     Thử lại không thỏa mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (1; 1).

Bài 4 ( P thanh chương ) Giải hệ phương trình

2 2

Lời giải:

ĐK:

2 2

 

Với y= 2 thì x= 5 Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của hệ PT là (5;2)

Bài 5 ( P hanh hương )

Bài 7 (THPT Nghèn) Giải hệ phương trình

x  y  giải ra ta có x  y 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm     x y,  1,1   1, 1

Bài 8 ( P hƣ hanh) Giải phương trình 4 5x36x2 2 4 10x38x27x   1 x 13 0

Lời giải:

Ta thấy 5x22xy2y2 2xy (*) dấu bằng xảy ra khi xy thật vậy

(*) 5x22xy2y2 (2xy)2  (x y)2 0 luôn đúng với moi x y, R

Bài 10 Giải hệ phương trình

g y y g y

y y

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( , )x y (1, 0)

Bài 12 Giải hệ phương trình

Lời giải:

Suy ra (*) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) (3; 11) 

Bài 15 ( P hu ăn An)

2 2

2 2

Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R Suy ra 2x  y 2 

Thế 2x  y 2  vào phương trình thứ hai ta được:

2 2

+ Học sinh chỉ tìm được 1 nghiệm cho 1

(1)  (x 1)(2x 1)h(x) 0    rồi CM h(x) vô nghiệm

Bài 18 (chuyên Đ inh lần 4 2015)

Suy ra x  4 x  2  2 , với mọi x  2; 2  (2)

Dấu đẳng thức ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x 0,x 2  

Đặt 3 2 x  2x  t Dễ dàng ta có được t   1; 2  , với mọi x   2; 2 

Khi đó vế phải của (1) chính là f(t) t  3 2t2 2, t  1; 2 

Ta có 2

t 3

 2

x  2x 2  x  2x   2 2 ,với mọi x  2; 2  (3) Dấu đẳng thức ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x 0,x 2  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 0,x 2  

Bài 19 (THPT Trần ƣng Đạo)

Giải hệ phương trình

3 3

3 3

+ Vậy ta sẽ có

3 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; 2),(4; 5)

Bài 21 (THPT Quỳnh ƣu 2015)

Trường hợp này hệ có các nghiệm (x, y) (0;1),(x, y) (1;1)  

Lập BBT ta thấy phương trình g(x) 0  có tối đa 2 nghiệm

Ta lại có g(0) g( 3) 0    suy ra x 0; x    3 là các nghiệm của phương trình g(x) 0 

Với x 0    y 0; x     3 y 9

Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có 2 nghiệm:  0; 0 ;  3; 9

Bài 23 (Thanh Hóa)

Thế vào (1) ta đượcx y(y 1) 2x y 1 1 02       (x y 1 1)   2   0 x y 1 1  

Do đó hệ đã cho tương đương với

Bài 24 (Lào Cai)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

Nên (3) có nghiệm duy nhất x 2 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x, y) 2;1

Nhận xét : x 0  không thỏa mãn phương trình cho

Chia hai vế của phương trình cho x3 , ta được 3

Bài 26 (THPT Thuận Thành số 2 Bắc Ninh)

+ Với y= 2 thay vào (2) ta được phương trình

3 21

(4 3)1(4 3) 2

2

3 2

x x

x x

x x x x

Điều này chứng tỏ phương trình (*) vô nghiệm

Kết luận phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=1

Cách khác: có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau:

1 2 x 3x  5 1 2 (x2)    x 1 1 2 x 1 2 x1

x x

So với điều kiện và suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2

Bài 31 ( THPT Võ Nguyên Giáp)

Lời giải:

+ĐK x 2;y4

Ta thấy x0 không phải là nghiệm của hệ

Chia cả hai vế của (1) cho x3 ta được

2 3 3

Suy ra x0 thay vào (2) ta có phương trình

2

2 2

Xét hàm đặc trưng 3 2

Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R Suy ra 2x y2

Thế 2x y2 vào phương trình thứ hai ta được:

2 2