CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
1/ Các công thức toán hình học:
- Hình chữ nhất:
P = (a + b) x 2
S = a x b
- Hình tròn:
C = r x 2 x 3.14
C = d x 3.14
S = r x r x 3.14
- Hình vuông:
P = a x 4
S = a x a
- Hình hợp chữ nhật:
V = a x b x c
- Hình tam giác:
P = a + b +c
S =
2
axh
- Hình thang:
S =
2
) (a+b xh
- Hình lập phương:
V = a x a x a
2/ Tỉ số lượng giác:
6
π
4
π
3
π
2
π
Trang 2Sin 0
2
1
2
2
2
2
3
2
2
2
1
0
3
3
3/ Công thức lũy thừa và căn số a, b, c > 0:
mn
m n a = a
m
(
n
m
n am = a
n
n n
b
a b
a
=
n n n
n a b c = a b c
am.an=am+n
n m n
m
a a
=
a-n= n
a
1
(am)n=amn
(abc)n=an.bn.cn
4/ Hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a±b)2=a2 ±2ab+b2
(a±b)3=a3 ±3a2b+3ab2 ±b3
a2-b2=(a-b).(a+b)
a3 ±b3=(a±b)(a2 ±ab+b2)
ambn=(a-b)(am-1+am-2b+…+abm-2+bm-1
(a+b)n=an+ 1
n
.an-1b+ 1 2
) 1 (n−
n
.an-2b2+ 1 2 3
) 2 )(
1 (n− n−
n
.an-3b3+…+bn
(a+b±c)2=a2+b2+c2+2ab±2ac±2bc
Trang 35/ Công thức căng bản cần chú ý (Toán 9, chương I):
- Công thức có dạng A= B:
0 2
{ ≥=
<=>
B A B
A
- Công thức có dạng A= B:
0
; 0 0
;
= <=>
<=>
B A
B A
B A B
A
- Công thức có dạng A+ B = 0:
0 0
{
0 <=> ==
=
B
B
A
- Công thức có dạng |A| = B:
0 [
{
|
−
<=>
B A B A
B A
Hoặc:
0
2 2
{
|
| = <=> b≥=
B A
B
A
- Công thức có dạng |A| = |B|
B A B A B
A | = | | <=> [ ==−
|
- Công thức có dạng |A|+|B|=0
0 0
[ 0
|
|
|
| + = <=> A==
B B
A
6/ Tỉ lượng giác của góc nhọn:
Sinα = Cạnh đối : Cạnh huyền
Cosα = Cạnh kề : Cạnh huyền
tgα = Cạnh đối : Cạnh kề
cotgα = Cạnh kề : Cạnh đối
7/ Một vài liên hệ cơ bản về tỉ lượng giác của góc nhọn:
Sin2 α+cos2 α =1
tgα .cotgα =1
cotgα=
α
α
sin cos
Trang 48/ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Sinα =cos (900-α)
Cosα =sin(900-α )
Tgα =cotg(900-α )
Cotgα =tg(900- α)
9/ Hệ thức tỉ lượng giác cơ bản:
Sin2 α=cos2 α =1
tgα =
∝
∝
cos sin
cotgα=
∝
∝
sin
cos
tgα .cotgα =1
10/ Cách so sánh các tỉ lượng giác:
- Nếu α+β=900 thì:
Sin α=cos β; tg α - cotg β
- Cho α; β đều là góc nhọn:
Nếu α < β => sin α < sin β hoặc cos α > cos β hoặc tg α < tg β hoặc cotg α > cotg β
11/ Công thức biến đổi biểu thức căn bậc hai:
Ta có: n+11+ n Với n là số tự nhiên <=> n+ 1 n Với n là số tự nhiên
12/ Công thức tính đạo hàm U, Y theo X:
- y = u +v => y’ = u’ + v’
- y = uv => y’ = u’v + uv’
- y=u y=> y’ = ' 2 '
v
uv v
u −
- y = nn => y’ = nu’ nn-1
- y = u=> y’ =
u
u
2 '
Trang 5- y = y [u(x)]=> y’ = y’u.u1
x
13/ Cung liên quan đặc biệt:
vòng khác thì đối nhau
Khác π: x& (π+x) Tgx=tg(π+x)
Phụ: x & ( −x
2
π
2
π
2
π
)