Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7), bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44 Bạn bấm 1000 = (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans2+Ans+6)(Ans+7) = Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x3+23x2+16x+44 Thế là xong Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm (3Ans3+23Ans2+16Ans+44)= , máy báo bằng 0, phép tính mình đúng Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 = cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans Ví dụ 2: (5x3)(x2+6x7)+10x21 Bạn vẫn bấm như trên: 1000 = (5Ans3)(Ans2+6Ans7)+10Ans21 = Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0 Lần này phải cẩn thận hơn Ở nhóm 957 ta hiểu là 43 (vì 1000957=43) chứ không phải 957 Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi) Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x243x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm (5Ans3+27Ans243Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng Ví dụ 3: (x23x+7)(x+2) bạn bấm 1000 =(Ans23Ans+7)(Ans+2) = Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,1,1,14. Kết quả 14x3+x2x+1. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm (14Ans3+Ans2Ans+1)= máy báo bằng không nghĩa
Trang 1CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7), bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44
Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans2+Ans+6)(Ans+7) [=]
Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44 Ta viết 3x3+23x2+16x+44
Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm
-(3Ans3+23Ans2+16Ans+44)= , máy báo bằng 0, phép tính mình đúng
Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans
Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21
Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans2+6Ans-7)+10Ans-21 [=]
Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000
Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0
Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=-43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó
Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số
âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi)
Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x2-43x Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5Ans3+27Ans2-43Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans+7)(Ans+2) [=]
Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14 Kết quả 14x3+x2-x+1 Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(14Ans3+Ans2 -Ans+1)= máy báo bằng không nghĩa là đúng
Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans-7)(Ans+2)[=], máy hiện
998986986, tách thành 0,998,986,986 Bài này ta phân tích từ phải qua như sau
986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1
các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x3-x2-13x-14 Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(Ans3-Ans2-13Ans-14)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4x2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta
có các hệ số 3,-8,51,98 Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức Vậy kết quả là -(3x3-8x2+51x+98)= -3x3+8x2-51x-98 Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(-3Ans3+8Ans2-51Ans-98)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng
Trang 2Ví dụ 6: (x2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1)
Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán
Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985 Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau
lần 1 -15
lần 2 -7 -15
lần 3 7 -7 -15
lần 4 3 7 -7 -15
lần 5 -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ ở đầu)
thử lại bằng cách qua trái -(-3Ans3-7Ans2+7Ans+15)= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng
Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x3-7x2+7x+15
Ví dụ 7,8,9: (tự luyện)
(-5x2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9
(2x2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15
x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2x3-4x2+8x-19
Ví dụ chia đa thức:
Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư ta có thể dùng phương pháp chia hoocne
(horner) Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức ko dư
mà không cần dùng đến hoocne (horner) Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chia là được
bài toán (2x3-3x2-16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả
2002993, vậy kết quả là 2x2+3x-7
Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặc bậc 4
Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0
Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻ
chia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) ra x^2+5x+2
giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là (-5+ căn 17)/2 và (-5-căn 17)/2
xong!
Đối với những bạn dùng máy VINACAL fx570es plus ta có thể thực hiện phép chia có dư với tính năng Q r
Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ) sau đó nhập mẫu số Kết quả sẽ cho ra Q= kết quả R= số dư
Trang 3CALC 1000: Ví dụ 1(5x+7)(2x2-3x+5)-(x-2)(x+5)(x-3)
Kết quả: 9x3-x2+23x+5
Ta bấm: (5X+7)(2X2-3X+5)-(X-2)(X+5)(X-3) CALC 1000 =
Máy ra kết quả 8999023005, nghĩa là 9x3-x2+23x+5
Ta thử lại bằng cách bấm: qua trái -(9x3-x2+23x+5) CALC 7=
Nếu máy ra kết quả bằng 0 nghĩa là ta làm đúng Vậy là xong
Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức:
Ví dụ 1: 3(x-1)3-5m(x-1)2+m(x-1)+2-m
Kết quả là 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m
B1: chọn chế độ số phức MODE 2
B2: Nhập 3(X-1)3-5i(X-1)2+i(X-1)+2-i CALC 1000=
Ở đây ta thay m bằng i {phím ENG}, X phím Shift )
B3: Máy hiện kết quả (có thể bấm thêm phím S<=>D để kết quả rõ ràng hơn)
B4: Ta có dãy số đầu tiên tương ứng với các hệ số 3,-9,9,-1 Dãy thứ hai có chứa i cũng làm tương tự, ta có các hệ số -5,11,-7
B5: Vậy kết quả là 3x3-9x2+9x-1+m(5x2+11x-7) = 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X3-(9+5i)X2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng
B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năng của máy có thể bị hạn chế đấy
Ví dụ 2: x2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21x2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự
là được ^^
B1: chọn chế độ số phức MODE 2
B2: Nhập X2-2iX+(5X-3)(4X+i)
B3: Máy hiện kết quả
B4: Hệ số không chứa i (không chứa m): 21,-12,0
Hệ số chứa i (chứa m): 3,-3
B5: vậy kết quả là 21x2-12x+m(3x-3) = 21x2-12x+3mx-3m
B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là
Trang 4kết quả đúng
B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường
KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM
SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
a) Nhẩm nghiệm nguyên của phương trình:
Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả Vì vậy ta dùng tính năng này để thay dãy số
-14,-13,-12, ,0,1, 15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệm
Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước Đầu tiên ta bấm MODE
7 để mở chức năng table, màn hình xuất hiện
Ta chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hình
Bấm =, máy báo
Nhập -14= sau đó máy báo
Nhập 15= sau đó máy báo
Nhập 1= sau đó máy ra kết quả
Ta sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F(x) Cột X là số ta thay vào Cột F(x) là
Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểu
và x=1 là hai nghiệm phương trình
Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên
Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X bắt đầu bằng số mấy End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy Step? nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ -14 đến 15 cách nhau 1 đơn vị.
Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầu
Các bạn làm tương tự với phương trình sau (cũng lấy từ đề khối B-2013) Chọn MODE 7 (nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được)
Trang 5Nhập = -14= 15= 1= máy hiện ra kết quả
Ta kéo xuống thấy, khi X=0 thì F(x) cũng bằng 0 Vậy x=0 là nghiệm phương trình
CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN TRÊN CASIO FX570ES
VÍ DỤ: giải phương trình x²+5x+3 =0
1,Các bạn nhập biểu thức này:
2,Bấm [CALC]
3,Lần lượt nhập các hệ số b,c,a (bấm [5][=][1][=][3][=]), màn hình xuất hiện nghiệm thứ nhất
4, các bạn bấm [>][>][-][=] các bạn có nghiệm thứ hai!
TÌM CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC TRÊN FX-570ES
Ví dụ tìm căn bậc hai của -3-4i
bấm mode 2 (cmplx)
bấm -3-4i =bấm căn shift hyp ans > > shift âm phân số shift 21 ans ) > 2
=cụ thể như sau:
Trang 6máy hiện 1-2i, vậy kết quả là 1-2i và -1+2i
CÁCH GIẢI SƠ ĐỒ CHÉO HOÁ HỌC
Ta xét ví dụ sau: một dung dịch HCl nồng độ 35% và một dung dịch HCl khác có nồng độ 15% Để có dung dịch có nồng độ là 20% thì cần phải pha chế hai dung dịch trên với tỉ lệ bao nhiêu?
A.1/3 B.3/1 C.1/5 D.5/1
Giải
Thông thường ta sẽ vẽ sơ đồ đường chéo ra với dạng như sau
35 20-15=5
20
15 35-20=15
=> tỉ lệ là 5/15=1/3 => A đúng
Bây giờ ta sẽ thử áp dụng cách bấm máy nhanh thay cho cách thông thường như trên
B1: chuyển máy sang chế độ giải hệ phương trình 2 ẩn MODE 5 1
B2: Nhập số liệu bài toán 35= 15= 20=
B3: Nhập 1= 1= 1= =, ra kết quả x=1/4 và y=3/4
B4: Lấy x/y = 1/3 => A đúng (chú ý do x và y đều có mẫu chung nên chỉ cần lấy tử chia cho nhau là được, hầu hết các bài toán thực tế đều ra kết quả chung mẫu)
Có thể bạn nghĩ rằng cách bấm máy này hơi phức tạp nhưng thực sự là
do mình phải giải thích cho các bạn nên có thể hơi dài dòng Với cách giải thông thường bạn phải bấm máy 3 lần Lần đầu 35-20, lần hai
Trang 720-15, lần ba 5/15 Trong khi cách giải này chỉ bấm máy một lần là nhìn ra kết quả 1/3
VD2:
2 4
24
28 22
=> 4/22 = 2/11
* bấm máy MODE 51 2=28=24= 1=1=1=
ra 2/13 và 11/13 => đáp án 2/11
Cách tìm phần dư trong phép chia đa thức
phần dư là
+ có số dư là
1+ có phần dư là
với trong đó là nghiệm của
kết quả vẫn đúng với số phức
Trang 83.Nếu có nghiệm kép thì kết quả là
với là đạo hàm của
4 Tuy nhiên phép tính này chỉ hữu ích đối với các bài toán tìm phần dư khi không thực hiện được phép chia
Có phần dư là Với
Trong đó lần lượt là các nghiệm của mẫu thức ( đúng với cả nghiệm phức )
Nếu mẫu có nghiệm đơn và nghiệm kép thì
Nếu mẫu có nghiệm bội thì
Trang 9Ví dụ 1: với nghiệm mẫu thực là -6 và 1 nên
suy ra A=27, B= 23 phần dư của phép chia là
Suy ra A=-7, B= 2 Phần dư của phép chia là
Trang 10Ví dụ3 Ví dụ tìm phép chia có dư cho
Giải có 2 nghiệm
Ví dụ 4: tìm phần dư của phép chia
Vậy phần dư của phép chia là